压杆稳定的概念

12-1 压杆稳定的概念、稳定平衡、临界平衡、不稳定平衡1、 稳定平衡：使物体在平衡位置上经受微小的移动式干扰，任其自然，若物体能回复到它原来平衡位置，那么它原来所处的平衡就是稳定平衡。2、 不稳定平衡：若受到干扰后物体不仅不能回复到原来的位置，而且还要远远离开，那么它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。3、 临界平衡：若受到干扰后物体即不回复到它后来的平衡位置，也不远离，而且停留在动的位置上处于动的平衡状态，那么它在后来位置上和现在位置上所处的平衡状态叫临界平衡状态。二、压杆的失稳1、三种平衡状态：P=P（1） 当轴向压力小于某一个数值时，压杆就是处于稳定状态。（2） 当轴向压力大于某一定数值时，压杆就是处于不稳定状态。（3） 当轴向压力等于某一定数值时，压杆就处于临界平衡状态。2、 临界力：临界平衡状态相对应的某一定数值叫临界力。临界力的大小与杆的材料、横截面的形状、大小杆的长度及杆的约束都有关，故并非定植。3、 压杆失效：当压杆受到的轴向压力达到了临界值时，杆就会从直线形式的平衡突然转变为微弯形式的平衡，这就是压杆失效。即临界状态时压杆已经失稳。12-2 细长压杆临界力公式一一欧拉公式、两端钝支细长压杆的p（1）距支座为L截面的弯矩:(2(2)杆在弯曲状态下的挠曲线微分方程:y〃一Mo.jEIEI令：P令：K2=-jEI即：Y〃+K2.Y=0此微分方程的通解：Y=C；sinkx+C2coskx——（1）边界条件：当X=0，C2=0，Y=C1sinkx——（2）又杆上端边界条件：X=l代入（2）式0=sinkl——（3）若要使（3）式成立必有C1或sinkl=0方可。如果C1=0式就不成立，所以必定是sinkl=0kl=n兀当kl=0,兀,2k,3兀 n冗时，sinkl=0得K=；P=m又得P=n瓦2EIEIl lj 12n=1时，P=空口一一临界力欧拉公式l l2P 临界力ljI. 截面I、Iy选小值l——杆长二、其他支座Plj兀2EI mine.5iJ2pij三、临界应力u=0.5P

b=—lj=

jAn2EI——/——、min(ul力A(1)式中：r='Lin\A截面的回转半径ul—=Xr压杆的长细比(1)式可成:bljX212-3临界应力总图目的：了解临界应力适应范围关键是看懂b总图lj、临界应力的公式的适用范围（因为挠曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而弓.又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故bl<bp）兀2E 兀2E'E元一<b艮即人Z\i=冗」=- - ，E-丸2*E,即只有当人大于或等于极限值七=兀ibL时七=—^方成立。'pj那么。1适用的范围总："七如：钢人>100铸铁X>80木材X>100二、超过b后压杆的临界应力P经验公式其中：b$——材料的屈服极限a——系数0.43E=2x106kg//E=2x106kg//cm2X一七曲线图lj例：A钢：b=2400gCmb"=2400-0.0715X2三、b总图lj总图：b[<b和b[>b的图形，12-4压杆稳定计算、压杆的稳定条件:b=P<®lb]、压杆的稳定条件:b=P<®lb]AP幸l

jK稳定安全系数，j…PP贝J：b= <——1—AA*K/j其中bf为实际杆内力为稳定许用应力b<[]l

jl

j稳定条件：b_lK/ijb其中P压杆的临界力lj随人变化比例强度安全系数K的实际作用在杆上的应力b]=s:KK

*一b。lj其中甲为折减系数，可查表<b。）K>k故中是小于1的。又/.b=P<<b。）K>k故中是小于1的。说明：（1）式中七总小于b（2）b]>b1因为失稳是在强度破坏前发生。j二、压杆稳定的三类问题1、压杆是否稳定：步骤（1）求人值，（2）据压杆的材料即人值，从表12-1中查甲值。（3）验算是否满足。=乌V中卜]这一稳定条件。A2、确定容许荷载：步骤（1）求人值，（2）据压杆的材料即人值，从表12-1中查出甲值（3）按稳定条件[?]=中卜14确定P]3