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文档简介

§2从位移的合成到向量的加减法2.2向量的减法自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学向量的减法【问题思考】1.若两个非零向量a与b互为相反向量,则a与b应具备什么条件?提示:(1)长度相等;(2)方向相反.2.实数的减法运算与加法运算有何关系?

提示:实数的减法运算是加法运算的逆运算.3.类比实数运算,向量是否有减法运算?若有,则能否转化为向量加法运算?提示:有,可以转化为向量的加法运算.4.向量的减法定义:向量a减去向量b等于向量a加上向量b的反向量,即a-b=a+

(-b)

.5.下列等式中,正确的个数是(

).①a+b=b+a;②a-b=b-a;③0-a=-a;④-(-a)=a;⑤a+(-a)=0.A.1 B.2

C.3

D.4解析:由向量的加法及其几何意义,可得①a+b=b+a,正确;由向量的减法及其几何意义,得a-b=-(b-a),即②错误;0-a=-a,③正确;根据相反向量的定义及性质得-(-a)=a,④正确;而a+(-a)=0

≠0,⑤错误.答案:C7.文字叙述:如果把向量a与b的起点放在点O,那么从向量b的终点B指向向量a的终点A,得到的向量

就是a-b.图2-2-8A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b答案:C

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究一

向量的减法运算【例1】

化简下列各式:反思感悟化简向量和、差的方法

(1)如果式子中含有括号,括号里面能运算的直接运算,不能运算的去掉括号.

(2)可以利用相反向量把差统一成和,再利用三角形法则进行化简.

(3)化简向量的差时注意共起点,由减向量的终点指向被减向量的终点.探究二

向量加减法的综合应用(1)当a,b满足什么条件时,AC⊥BD?(2)当▱ABCD满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?分析:解答本题首先要弄清四边形与向量的对应关系,再结合图形,灵活转化求解.图2-2-9(1)当|a|=|b|时,▱ABCD为菱形.∵菱形的对角线互相垂直,∴此时有AC⊥BD.(2)当▱ABCD为长方形时,∵长方形的对角线相等,∴|a+b|=|a-b|.答图2-2-3图2-2-10反思感悟1.关于向量的加法和减法,一种方法是依据三角形法则通过作图来解决,另一种方法是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决.2.用几个向量表示某个向量问题的解题步骤:第一步,观察向量位置;第二步,寻找(或作)有关的平行四边形或三角形;第三步,利用三角形或平行四边形法则找关系;第四步,化简结果.易

错

辨

析错用向量减法法则致误【典例】

如图2-2-11,在五边形ABCDE中,图2-2-11以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中,在用向量减法运算表示

时,错用了运算法则,弄

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