高三物理复习专题：《弹性碰撞》学案

弹性碰撞完全弹性碰撞是一类特殊的碰撞，它妙趣横生、耐人寻味．本文拟从七个方面入手，通过一些经典的示例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞．如果主碰球的质量为，被碰球的质量为，根据动量守恒和机械能守恒，有：①②解得：（一）、两和相等1．结论：【例1】质量为速度为的小球，与质量为速度为的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是()

A．,B．,

C．,D．,

【解析】只要套用结论"便很容易得到选项A答案．

【答案】A

点评这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型．

（二）、偷梁换柱图3-4-11．结论：若，则.

【例2】如图3-4-1所示，在光滑的水平面上有一辆长为的小车，在上有一木块(大小不计)，与的质量相等，与的动摩擦因数为．开始时是静止的，位于的正中以初速度向右运动，假设与的前后两壁碰撞是完全弹性的，求与的前后两个墙壁最多能相碰多少次?

【解析】先是木块在摩擦力的作用下减速，小车在摩擦力的作用下加速．地面是光滑的，系统动量守恒，与的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此与交换速度．此后，将加速，将减速，又与的后壁发生完全弹性碰撞交换速度．就这样不停地减速，不断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束．由动量守恒定理得，解得．

再根据系统的动能定理，解得．是相对路程，所以最多能相碰次．

【答案】13次图3-4-13．现象链接图3-4-2如图3-4-2所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地交换变化，对于左面的小球角度的变化是，右面的小球角度的变化是．妙趣横生．图3-4-2（三）、前赴后继1．结论：若，则.【例3】一题多变在图3-4-1中，如果与之间光滑，与地面之间的动摩擦因数为，，其他条件不变，求与的前后两个墙壁最多能相碰多少次?【解析】先是在上无摩擦的滑动，与的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于与质量相等，所以它们传递速度，便停下来，在此速度的基础上开始减速，接着与后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，又匀速运动，又停止．就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来．根据系统的动能定理，得，解得．则与的前后两个墙壁最多能相碰次．【答案】25次点评虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭．2．现象链接图3-4-3如图3图3-4-3这在台球运动中是经常见到的现象．（四）、勇往直前1．结论：若，且.则.2．验证动量守恒定律的实验中为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此．3．现象链接一个大人跑步时不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易摔倒，就是这个道理．（五）、我行我素1.结论：若>>，且.则.2．在粒子散射实验中，首先得排除粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样．这个现象可以用以上结论很好地解释了．3．现象链接铅球碰撞乒乓球就是这种现象．（六）、反向弹回1.结论：若，且.则.图3-4-4【例4】有光滑圆弧轨道的小车质量为，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为的小球以水平初速度滚上小车，如图3-4-4所示．求小球又滚下小车分离时二者的速度?图3-4-4【解析】由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，可以看作是完全弹性碰擅，由于，所以小球的分离可以看作是反向弹回．把数据代入篇首的结论，则：小球的速度小车的速度2．现象链接在篮球运动中，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的．（七）、蚍蜉撼树1.结论：若<<，且，则．图3-4-52．如图3-4-5所示，在乒乓球碰到墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了2倍的改变，即．图3-4-53．现象链接气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产一个持续的恒定的压力．而每个分子都被反向弹回．（八）、当时,不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件∵∴当>>时，最大为∴所以当>>,最大为这一结果还可以简捷地根据得出,请读者试一试.当时,最大为图3-4-6【例5】带有光滑圆弧轨道的滑块质量为静止在光滑水平面上,轨道足够高且轨道下端的切线方向水平.今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块,如图3-4-6所示,求图3-4-6(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度(2)小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小【解析】小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可以看作弹性正碰的过程,系统总动量和总机械能守恒，(1)当小球与滑块的速度相同时,小球上升的高度最大,设此时小球和滑块的共同速度为,有:得:(2)设小球又滚回来时,的速度为,球的速度为,有:

联立解之得的:

【答案】图3-4-7【例6】如图3-4-7所示,质量为的平板车在光滑水平面上以速度匀速运动,车身足够长,其上表面粗糙,质量为的小球自高处由静止下落,与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为,每次碰撞过程中,由于摩擦力的冲量不能忽略,撞击几次后,小球水平方向的速度逐渐增大.求平板车的最终速度?图3-4-7【解析】准确理解题意，应用动量守