基于elm-elm的极限状态方程的可靠性及灵敏度分析

基于elm-elm的极限状态方程的可靠性及灵敏度分析

可折叠衬底锁的结构是结构接收系统的一个重要部件。错误可能导致飞机事故。机构可靠性意味着机构的部件能够根据需要在适当的条件下工作相对于静态和线性的可靠性。在实际工程中，可折叠衬底锁的状态函数与基本随机变量之间没有显著关系。隐式极端条件函数的可靠性分析主要包括一阶二次矩的方法、蒙特卡罗的方法、反应方法和支持向量机法。form法以截面的形式接近真实的界限面，并且具有最低值的精度。mc方法的计算结果最为准确，但模拟计算量过大。对于复杂结构，收敛速度缓慢，效率低，反应面法通常使用一个或多个多项式来适应或接近极限状态函数。当检测到极限状态函数的极端相关性时，该方法显然无法接近极限状态函数，因此后续的可靠性计算精度不高。在实际应用中，支架向量机只限于小型样品。同时，参数确定并不困难，需要大量的时间来调整和训练参数。为了弥补这一不足,本文提出了一种基于极限学习机回归近似极限状态方程的可靠性及灵敏度分析方法.通过极限学习机与蒙特卡洛法相结合,利用极限学习机快速学习的能力,将复杂或隐式极限状态方程近似等价为显式极限状态方程,运用蒙特卡洛法计算出机构的失效概率,然后由高精度的显式极限状态方程进行各随机变量参数的灵敏度分析.最后以某型起落架中可折支撑锁机构为对象,进行了机构的可靠性及敏感度分析,工程算例进一步验证了本文方法的效率与精度.1elm输出层参数极限学习机(ELM)是由Huang等人于2006年提出的一种新的单隐层前馈神经网络(SLFNN)学习算法,由于其强大的学习功能而在很多领域得到了广泛的应用.ELM可以随机选取输入层参数,然后,利用Moore-Penrose广义逆得到具有极小2-范数的输出层权重.ELM算法中只需要设置网络的隐层节点个数,在算法执行过程中不需要调整网络的输入权值以及隐元的偏置,并且产生唯一的最优解,具有“极端”快速的特点,同时具有良好的泛化能力.给定N个不同样本的集合R={(xi,yi)|i=1,2,⋯,Ν;xi∈Rn,yi∈Rm},R={(xi,yi)|i=1,2,⋯,N;xi∈Rn,yi∈Rm},则具有L个隐层神经元的ELM输出可表示为f(xi)=L∑j=1βjg(aj⋅xi+bj),i=1,2,⋯,Ν,(1)式中:aj=[a1ja2j⋯anj]Τ,为连接第j个隐含层结点的输入权值向量;bj为第j个隐层神经元的偏置;βj=[β1jβ2j⋯βjm]Τ,为连接第j个隐层结点的输出权值向量;aj·xi表示aj与xi的内积,g(x)为隐层神经元激活函数.由式(1)可得一个含N个方程的线性方程组:Ηβ=Y,(2)式中,隐层输出矩阵Η=[g(a1⋅x1+b1)⋯g(aL⋅x1+bL)⋮⋮g(a1⋅xΝ+b1)⋯g(aL⋅xΝ+bL)]=[Ηx1⋮ΗxΝ]Ν×L,(3)β=[β1β2⋯βL]Τ,Y=[y1y2⋯yΝ]Τ.对于隐含层输出矩阵H,若L≤N,则H以概率1列满秩.同时,Huang等指出,对绝大多数问题,都有L≪N.由此,输出层参数β可以由式(2)的极小2-范数最小二乘解得式中,H+为H的Moore-Penrose广义逆.解β含有以下特性:1)可使训练误差最小;2)得到权值的最优泛化性能;3)具有唯一性.2可折支撑锁机构设计某型飞机起落架锁机构是其运行极限位置的固定装置,它应能牢固地把起落架锁在所需位置.可折支撑锁的系统功能是:在规定工程环境下,起落架收上时将其缓冲支柱锁住,并保持在规定的收上位置,放下时要完成预先开锁的功能并确保起落架下放到指定位时锁死,从而确保飞机着落和地面运行时的安全.如图1为该可折支撑锁机构的结构图.图中固定架固定在收放机构上,其他构件均为装配在该固定架上运动构件.液压作动筒在拉伸的过程中绕固定架上的A点转动,杆件L1绕固定架上的B点转动,杆件L5绕固定架上的C点转动.杆件L2和L3共同绕点D转动.该锁机构的锁死原理如下:当液压作动筒收缩时,杆件L1绕B点逆时针转动,进而通过杆件L2,L3,L4推动杆件L5绕固定点C逆时针转动,从而使得杆件L5与固定架在接触面上紧密压合,最终实现锁死的功能.3基于极限学习机的子问题系统可靠性仿真在可折支撑锁机构的可靠性及灵敏度分析中,根据机构运动的原理以及失效模式,建立相应的极限状态函数Z=g(x)=g(X1,X2,…,Xn),随机变量X1,X2,…,Xn代表n个影响可折支撑锁机构可靠性的基本随机因素.极限状态函数与n个随机变量之间不存在显式关系,因此利用极限学习机获得高精度的近似极限状态方程,结合MC法进行可靠度的计算,最后进行随机变量参数的灵敏度分析.其具体方法步骤如下.3.1极限状态函数的生成某型起落架可折支撑锁机构失效概率较小,经过多次的抽样可能不出现失效点,尽管ELM可以训练无失效点的样本,然而产生一些失效点是完全有必要的,这样才能更加精确地拟合出极限状态函数.本文选择的是拉丁超立方抽样,这种抽样方式的主要优点是只需要抽样小的样本点就可以确保其代表向量空间中的所有部分.3.2可拉格尔拟合函数的标准化极限学习机需要对输入数据进行[-1,1]分布上的标准化,这样能提高拟合函数的稳定性和泛化性,其标准化公式为式中,xi为第i个随机变量的均值,xmax和xmin为在xi上拉丁超立方抽样后的最大值和最小值,x′i为标准化后的抽样点.3.3各节点区响应面设计选用可靠的软件和程序,对标准化后的抽样点进行分析,并得到其响应值.将样本点以及响应值设定为已知信息,导入MatlabR2008a.ELM.m中,调优选取合适的神经节点数拟合出极限状态函数.3.4elm方法的失效概率利用ELM模型替代真实的极限状态函数,根据随机变量的概率分布抽样样本点,代入训练成功的ELM中获得响应值,失效概率由下式计算:式中,g(x)为真实的功能函数,f(x)为由ELM方法拟合的近似功能函数,N为按基本随机变量概率密度函数抽取的样本总数,Nf为落入失效域f(x)≤0的样本数.3.5可折支撑锁机构随机变量的仿真当可折支撑锁机构各个随机变量的分布类型和极限状态函数确定时,机构的失效概率只与各个随机变量的分布参数有关.取随机变量的某一分布参数σi,可得失效概率Pf、可靠性指标β关于θ的偏导数,取分布参数θ对应随机变量Xi,其均值和标准差分别为ui和σi.失效概率对随机变量Xi的均值和标准差的灵敏度指标分别为:Sui和Sσi分别反映了可折支撑锁机构各随机变量的均值和标准差对机构失效概率的影响程度.4锁死可靠性分析可折支撑锁机构等效简化机构模型如图2.该可折支撑锁机构由液压缸、杆件、转轴、旋转体等部件组成.通过故障模式影响分析和软件仿真分析得出主要的故障模式为下位锁不能锁死.在该锁机构进行下位锁锁死功能时,如图1杆件L5与固定架在接触面紧密压合时,实现机构锁死.在机构可靠性分析中,该下位锁的可靠性即为锁死可靠性.液压作动筒的输出最大力F1(为200N左右)是限定的.F1最终导致接触面产生压合力F2.只有当压合力F2大到一定程度,该锁机构才能实现锁死功能.假设最小的压合力为T(1600N左右),那么当F2>T时,即可保证该下位锁实现锁死功能.相应地,其极限状态函数为G=F2-T.因此该下位锁的锁死可靠性为R=P(G>0).该机构运转的可靠性受到许多因素的影响,比如尺寸误差、间隙、摩擦系数的不确定性、载荷等.随机变量分布参数如表1.4.1elm模型建立与分析一般情况下,其显式的极限状态函数不存在.本文基于多刚体系统动力学理论对机构运动进行建模;然后在假定各个影响因素为标准正态随机分布的前提下,进行拉丁超立方抽样仿真;接着以ELM方法对抽样输入数据及其对应的仿真输出结果进行数据映射拟合,建立其显式的极限状态方程.建立机构状态函数模型前首先需要确定模型的输入和输出参数,即抽样一定的组数作为模型建立的依据.模型建立需要的数据通过动力学仿真软件进行机构动力学仿真来获得.建立ELM模型时需要同时给定输入和期望的输出,输入为机构参数组,依据前边的拉丁超立方抽样获得,输出根据仿真得出接触面产生压合力F2.如图3、图4所示,抽样数目为100和500时,ELM模型的期望响应和输出结果一致,散点图中各个点的位置重合,表明ELM模型的合理性.当抽样点数目继续增大时,由于处理的数据量大,耗时延长,但结果与期望的响应一致.因此本文最后选取抽样数为100时拟合函数模型.再将训练成功的函数替代隐式极限状态函数,结合MC法进行该可折支撑锁机构的可靠性分析.本算例分别采用本文方法、MC法和响应面法进行了该机构失效概率Pf的计算,计算结果和计算时间如表2.本文方法是基于新的单隐层前馈神经网络学习算法,因而在非线性极限状态方程的拟合上表现优越,计算精度和时间都较响应面法有大的提高,计算效率上明显优于MC法.4.2机构可靠性分析对影响该可折支撑锁机构的14个随机变量进行灵敏度分析,由式(7)至式(9)计算锁机构各随机变量的均值和标准差对机构失效概率的影响程度,图5、图6分别表示各随机变量的均值和标准差对机构失效概率的影响程度.图中横坐标1～14依次分别为表1中各个随机变量参数,纵坐标为影响因素的相对大小.从图5、图6可知,在14个随机变量中L1、L2、L4和u4是比较敏感的变量,其中u4的均值和标准差对机构失效概率的影响程度最大,表明摩擦系数u4为可折支撑锁机构可靠性计算中的重要影响变量,其数值的变化将很大程度地影响锁机构的可靠性.分析机构的可靠度敏感性,从而确定出重要的参数因子,可为后续的可靠性优化设计提供指导,具有一定的工程实际意义.5算法的适用性及适用性本文提出了一种新的基于ELM用于求解机构可靠度及其敏感性的方法,并以起落