分式方程及应用复习教案

分式方程及应用复习教案教学目标：1.使学生进一步掌握解分式方程的根本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．教学重点 解分式方程的根本思想和方法。教学难点 解决分式方程有关的实际问题。教学过程一：【课前预习】〔一〕：【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是〔即方程两边都乘以最简公分母〕,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，假设的值为零或的值为零，那么该根就是增根。4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量〞等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化〞的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵巧应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6分式方程的解法有和。〔二〕：【课前练习】1.把分式方程的两边同时乘以(x-2),约去分母，得〔〕A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-22.方程的根是〔〕A.－2B.C.－2，D.－2，13.当=_____时，方程的根为4.如果，那么A=____B＝________.5.假设方程有增根，那么增根为_____，a=________.二：【经典考题剖析】1.解以下分式方程：分析：〔1〕用去分母法；〔2〕〔3〕〔4〕题用化整法；〔5〕〔6〕题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。3.假设关于x的分式方程有增根，求m的值。4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求该市今年居民用水的价格．解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，那么今年用水价格为(1+25％)x元／m3．根据题意，得经检验，x=1．8是原方程的解．所以．答：该市今年居民用水的价格为2．25x元／m3．点拨：分式方程应注意验根．此题是一道和收水费有关的实际问题．解决此题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5.某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】1.方程去分母后，可得方程〔〕2.解方程，设，将原方程化为〔〕3.方程的解相同，那么a等于〔〕A．3B．－3C、2D．－24.方程的解是。5.分式方程有增根x=1，那么k的值为________6.满足分式方程的x值是〔〕A．2B．－2C．1D．07.解方程：8.先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.解：〔第一步〕将方程整理为x－2＋＝0；〔第二步〕设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；〔第三步〕解这个方程的y1＝0，y2＝－1〔第四步〕当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；〔第五步〕所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原方案结伴游玩的人数．四：【课后小结】布置作业 第十二章分式和分式方程总体说明本节是第二章?分式?的最后一节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生回忆在分式方程解法的根本步骤与解分式方程应用题的根本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，开展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能根底：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的根底与认识．学生活动经验根底：在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验根底，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本局部内容进行回忆与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵巧运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：〔1〕能熟练地解分式方程；〔2〕能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．数学能力：〔1〕通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；〔2〕关注对算理的理解，开展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；〔2〕提高学生解决实际问题的能力，开展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．情感与态度：〔1〕让学生了解数学与生活是不可别离的，生活是数学的载体；〔2〕通过经历观察、归纳、类比、猜测等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：回忆——做一做——试一试——想一想——反应练习——课后练习．第一环节回忆活动内容：1、解分式方程有哪些步骤？2、解分式方程应用题有哪些步骤？活动目的：通过学生的回忆与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．教学效果：有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．第二环节做一做活动内容：解以下分式方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕活动目的：通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程．教学效果：学生能够理解解分式方程的步骤，但有局部学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第〔2〕〔3〕两小题．第三环节试一试活动内容：1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．〔1〕求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；〔2〕求两队合做完成这项工程所需的天数．2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．活动目的：〔1〕让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，开展学生的符号感．〔2〕通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．教学效果：由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的根底，学生在解决比拟简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．第四环节想一想活动内容：某顾客第一次在商店买了假设干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打〔12件〕降价0.8元，他这一次购置该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？活动目的：通过螺旋式上升的认识，进一步开展学生的符号感，提高解决实际问题的能力．教学效果：学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中开展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．第五环节反应练习活动内容：1、选择题：〔1〕一个工人生产零件，方案30天完成，假设每天多生产5个，那么在26天里完成且多生产10个，假设设原方案每天生产x个，那么这个工人原方案每天生产多少个零件？根据题意可列方程〔〕A、B、C、D、〔2〕几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．假设设参加旅游的学生共有x人，那么根据题意可列方程〔〕A、B、C、D、2、解以下方程：〔1〕〔2〕3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间参加，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的开展和不同层次的需求．教学效果：局部学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等根本技能．第六环节课后练习课本第96页复习题第4、9、10、11题；四、教学反思分式方程同时练习1．在有理式，〔x+y〕，，，中，分式有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2.以下方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有〔〕A．①②B．②③C．③④D．②③④3．如果分式无意义，那么x的值是〔〕A．x≠0B．x≠C．x=D．x≠-4．分式，的最简公分母为〔〕A．〔x+2〕〔x-2〕B．-2〔x+2〕〔x-2〕C．2〔x+2〕〔x-2〕D．-〔x+2〕〔x-2〕5.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以〔〕A．2xB．2x-4C．2x〔x-2〕D．2x〔2x-4〕6.如果解分式方程-=-2出现增根，那么增根为〔〕A．0或2B．0C．2D．17.假设关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为〔〕A．1B．3C．6D．98．在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_______，根据是______．9、假设方程有增根,那么增根为.10、假设方程有增根,那么的值为.11、假设关于的方程的解为,那么=.12、假设分式方程的解为,那么=.13、解方程：⑴⑵⑶+=；⑷-1=．14、假设关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．15、假设关于的分式方程的解为正数,求的取值范围16、关于的方程的解大于零,求的取值范围分式方程同时学习1、分式当x__________时分式的值为零。2、当x__________时分式有意义。3、要使的值相等，那么x=__________。4、假设关于x的分式方程无解，那么m的值为__________5．假设关于x的分式方程在实数范围内无解，那么实数a=______．6．，那么．7、假设方程有增根,那么增根为.8、关于x的方程=-的解为x=-，那么m=______9、a＋＝6，那么〔a－〕2=10、：，用x的代数式表示y应是〔〕A．B．y＝-x+2C．D．y＝-7x-211、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，那么用U、V表示F应是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12、假设分式方程有增根，那么的值为〔〕〔A〕4〔B〕2〔C〕1〔D〕013．解分式方程：14．解方程：15甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？16、某校师生去离校15km的花果园参观，张老师带着效劳组与师生队伍同时出发，效劳组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求效劳组与师生队伍的行进速度。课题：分式方程的应用〔第3课时〕教学目标：会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。教学重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程教学难点：分析过程，得到等量关系教学过程：一、预习导学：解分式方程的一般步骤：〔标注每一步的注意点〕2、解方程：〔1〕=;〔2〕+=2.二、交流成果：三、合作探究：1、为迎接市中学生田径运动会，方案由某校八年级〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原方案多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：〔1〕此题中的等量关系是什么？〔2〕你会根据