2024届北京大兴北臧村中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2024届北京大兴北臧村中学七年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．2．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（）A．5.13×108 B．5.13×109 C．513×106 D．0.513×1094．若，则的值为（）A． B．15 C． D．无法确定5．某市有5500名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1．其中正确的说法有（）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种6．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜07．已知，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．58．如图,在中,,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点和,再分别以为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,连结并延长交于点,下列结论：①是的平分线；②；③；④若，则的面积为1．其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列各组数中，互为相反数的是()A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与110．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（）A． B．C． D．11．两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定12．下列说法不正确的是（）A．是一次单项式 B．单项式的系数是1C．是四次二项式 D．是二次三项式二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．a的相反数是_____．14．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________

°．15．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．16．数据用科学记数法表示为__________．17．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一列火车勾速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．（1）设火车的长度为．用含的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为，用含的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）求这列火车的长度．19．（5分）拓展探究初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）20．（8分）如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.（1）求线段的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.21．（10分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%总计100%(1)填空：a=____，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？22．（10分）先化简，再求值：．其中23．（12分）如图，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，DE=8，BC=10，求AD的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．【题目详解】解：∵，解得：x=5，将x=5代入：，

解得：a=．故选A．【题目点拨】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．2、B【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④点有可能不在上，故错误．故选：B【题目点拨】本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．3、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】513000000＝5.13×108，故选：A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：∵，

∴=3()-6=21-6=15

．

故选B．【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．5、B【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【题目详解】解：抽取的1名学生的成绩是一个样本，故①错误；

5500名考生的考试成绩是总体，故②错误；

因为从中抽取1名学生的成绩，所以样本容量是1，故③正确．

故选B．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．6、B【解题分析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象7、D【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．【题目详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．8、C【分析】根据角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质进行逐一判断即可得解．【题目详解】①根据题意，属于角平分线的尺规作图，则是的平分线，该项正确；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，该项正确；③∵由②知，，∴，该项错误；④根据含有角的直角三角形的性质可知，∵，∴∴，该项错误；所以正确的是①②，共有2个，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义及含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．9、D【解题分析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．考点：相反数．10、B【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.【题目详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得故选：B.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.11、C【解题分析】分析：先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．解答：解：设这两个角分别是7x，3x，根据题意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴这两个角的数量关系是互补．故选C．12、A【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可．【题目详解】解：A、5mn是二次单项式，故原结论错误，符合题意；B、单项式的系数是1，正确，不合题意；C、7m2n2+3是四次二项式，正确，不合题意；D、6m2+9mn+5n2是二次三项式，正确，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-a【分析】根据相反数的概念解答即可．【题目详解】a的相反数是﹣a．故答案为﹣a．【题目点拨】本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．14、1【解题分析】试题分析：可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）解得∠α=1°．故答案为1．考点：余角和补角．15、1【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【题目详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD绕点M至少旋转1度才能与它本身重合，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：根据科学记数法的定义：=故答案为：．【题目点拨】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．17、17℃．【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【题目详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【题目点拨】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）m/s（2）m/s（3）这列火车的长度300m【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可．(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m,再根据速度=路程÷时间计算即可．(3)根据(1)(2)的式子,列出时间相等的方程解出即可．【题目详解】(1)根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm,这段时间内火车的平均速度m/s；(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m,这段时间内火车的平均速度为m/s;(3)根据题意得：解得：x=300,答：这列火车的长度300m．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．19、（1）甲商店应付款180+12x，乙商店应付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．【解题分析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；【题目详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；（2）当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：180+12×40=660（元），乙店需付款：216+10.8x=1（元），660＞1．答：去乙店合算；（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，由题意得：180+12x=216+10.8x，解得：x=30，即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；

（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．【题目详解】（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，；（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，；（3）有变化，理由如下：①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，；②当点C在A点的左边时，如