北师大版六年级数学下册教案

北师大版六年级数学下册教案目录第一单元圆柱与圆锥………………11学时第二单元比例………8学时第三单元图形的运动………………6学时第四单元正比例与反比例…………8学时数学好玩……………4学时整顿与复习……………2学时总复习……………30学时第一单元圆柱与圆锥单元目的：通过动手操作.观察等活动，认识圆柱与圆锥.理解圆柱与圆锥的基本特性，懂得圆柱与圆锥各部分的名称.经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体见面与体之间的关系，在参加教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算办法.并能运用圆柱表面积的知识解决生活中某些简朴的问题.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算办法，体验某些实物体积的测量办法，体会圆柱.圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决某些简朴的实际问题.单元重点：能对的描述圆柱与圆锥的特性，认识圆柱和圆锥及其各部分名称.能对的描述圆柱表面积的含义，能对的计算圆柱的表面积.能对的计算圆柱和圆锥的体积.能根据不同的问题情境对的选择对应的计算办法解决某些简朴的实际问题.单元难点：1.能对的描述圆柱与圆锥的特性，认识圆柱和圆锥及其各部分名称.2.能对的描述圆柱表面积的含义，能对的计算圆柱的表面积.3.能对的计算圆柱和圆锥的体积.4.能根据不同的问题情境对的选择对应的计算办法解决某些简朴的实际问题.学情分析：本单元是在学生已经探索并掌握了长方体.正方体.圆等某些常见的平面图形的特性，已经长方体.正方体的特性，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的.以前对圆面积公式的探索以及长方体.正方体特性和表面积.体积计算办法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的办法.圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容.圆柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产.生活中经常碰到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础.学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范畴，增加了形体的知识，增进空间观念的进一步发展.从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又进一步了一步.不仅能拓宽学生的学习空间，使学生有关几何体的知识构造进一步得到完善.为此后学习其它立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周边事物中有关形体的爱好好意识，形成初步的空间观念.单元学时：11学时学时安排：内容学时数面的旋转（圆柱和圆锥的认识）2圆柱的表面积2圆柱的体积4圆锥的体积练习一3第一学时面的旋转（一）教学内容：圆柱和圆锥的认识（一）北师大数学六年级下P2-4教学目的：通过动手操作.观察等活动，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的基本特性.经历由面旋转成圆柱.圆锥的活动，体见面和体之间的关系.在参加教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识.提高空间想象能力，发展空间观念.教学重点：1.联系生活，在生活中识别圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状.2.通过观察，初步理解圆柱和圆锥基本特点.教学难点：1.联系生活，在生活中识别圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状.2.通过观察，初步理解圆柱和圆锥基本特点.教学准备：课件.长方形及直角三角形的纸片.小棒

教学过程：一.初步感知同窗们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿翱翔翅膀动.就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正由于有了动而变得丰富多彩.现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的同样物品，让它动一动，看看你发现了什么？1.点动成线.如果把这个小球当作是一点，那么它运动的轨迹形成了什么？（线）能用四个字概括一下吗？板书：点动成线线动成面.如果把这枝笔当作是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）概括起来就是：线动成面3.面动成体.如果把这本数学书当作是一种长方形，那么它是怎么运动的呢？（旋转）板书.旋转后形成了一种圆柱体，也就是说：面动成体.

4.大家能举出生活中的这些现象吗

？5.小结：看来点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见.（课件）这节课我们就来研究面的旋转.二.探究新知1.以前我们学习过那么平面图形？（学生回答老师贴图）2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说.大家刚刚说得对不对呢？现在我们来动手做一做.学生拿出事先准备好的某些平面图形，请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处，然后旋转，最后把你的发现统计在学习单上.4.小组活动，操作统计5.学生报告，老师贴图.哪个小组尚有补充？根据刚刚这些同窗的报告，你又想说些什么

？不同的平面图形，旋转的立体图形是不同的.不同的平面图形，也能旋转出同样的立体图形.（正方形和长方形.圆和半圆直角三角形和等腰三角形）（3）同一种平面图形，按照不同的边为轴，旋转出的立体图形也是不同的.6.小结：看！同一种长方形以不同的轴旋转能够形成圆柱体.象三角形和梯形以不同的边为轴能够旋转出不同的立体图形.（课件）在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体.现在请大家打开书进一步来理解它们.谁来说说它们有什么相似点和不同点？（相似点：都有一种曲面和一种底面，不同点圆柱体上面也是一种底面，而圆锥体上面是一种顶点.圆柱体有无数条高，而圆锥体只有一条.）在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢？学生举例.三.巩固练习1.实物判断：是不是圆柱体？阐明理由.2.书P3第1题.独立完毕，集体订正.3.书P3第2题.同伴交流.四.全课总结同窗们，我们的数学世界多么丰富多彩啊！简朴的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形，此后让我们继续多观察.多操作去探索数学世界的奥秘吧！作业：练习册P1板书设计：面的旋转圆柱圆台球圆锥第二学时面的旋转（二）教学内容：圆柱和圆锥的认识（二）北师大数学六年级下P2-4教学目的：通过观察.操作.交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特性，理解圆柱和圆锥的底面.侧面和高.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考.通过学习体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的爱好和学好数学的信心.教学重点：通过观察，初步理解圆柱和圆锥的构成及其特点.教学难点：通过观察，初步理解圆柱和圆锥的构成及其特点.教学准备：圆柱.圆锥模型教学过程：创设情景.引入课题教师出示一组有关的几何体的实物图，其中有长方体.正方体形状的，也有圆柱和圆锥形状的，提问：上面哪些是圆柱体？哪些是圆锥体？哪些不是？为什么？在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？揭示课题，板书：圆柱和圆锥教师阐明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥.动手实践.探索特性认识圆柱的特性分组活动，每人拿一种圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？学生先在小组内活动.研究.交流，再组织全班交流.互相交流，什么感觉.引导学生动手实验：用手平摸上下底，有什么特点.用笔画一画，上下底面积有什么特点？你如何证明这两个底面大小的关系？用双手摸侧面，你发现了什么？讨论.交流.总结.根据学生的回答并板书底面2个平面完全相似圆圆柱侧面1个曲面圆柱的高出示高.低不同的两个圆柱.直尺和三角板演示圆柱的高.引导学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高.让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形，阐明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高.教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：刚刚大家从不同位置画了高，阐明高有多少条？学生独立画高，思考高的条数.圆锥形状的认识引导观察请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听.学生以小组为单位进行活动，交流.让一生边指边说，回答后教师板书：顶点：1个圆锥面：2个侧面（曲面）底面（圆）圆锥高的认识高在哪里？师指母线，问：这条是不是圆锥的高？为什么不是？你能举例子驳倒他吗？你能用自己的话说说什么是圆锥的高？圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？教师板演圆锥的高.出示圆柱和圆锥各部分名称.引导学生进一步认识圆柱和圆锥.巩固练习.评价反馈书P4第3题.学生独立填一填，再组织交流，说说第二个和第四个图形为什么不是圆柱.书P4第4题.找一种圆柱和圆锥，指出它的各部分名称.并测量出两个物体的高.书P4第5题.本题重要是引导学生发现圆柱的底面直径，圆柱的高与长方体的长.宽.高之间的关系.书P4第6题.引导学生先观察，再连一连，并说说是如何想的.总结回想.拓展延伸：这节课你认识了什么？有什么收获？作业：练习册P2板书设计：圆柱和圆锥底面：2个平面完全相似圆顶点：1个圆柱侧面：1个曲面圆锥面：2个底面（圆）高：无数条侧面（曲面）高：1条教学反思：第三学时圆柱的表面积（一）教学内容：圆柱的表面积北师大数学六年级下P5-7教学目的：经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱的表面积的意义，懂得圆柱的侧面展开后能够是一种长方形，探索圆柱侧面积的计算办法，并掌握圆柱表面积的计算办法，能对的计算圆柱的表面积.培养学生观察.操作.概括的能力和运用所学知识合理灵活地分析.解决实际问题的能力.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力.

教学重点：圆柱表面积的计算.

教学难点：圆柱体侧面积计算办法的推导.教学准备：圆柱体教具.多媒体课件教学过程：检查复习，引入新课1.复习圆柱体的特性

师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形.圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系如何？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？拿出圆柱体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是如何下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一种侧面）请大家猜一猜圆柱侧面是如何做成的呢？

引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积.二.引导探究，学习新知

（一）教学圆柱表面积的意义.

1.设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积.什么是圆柱体的表面积呢？（学生回答，教师板书：侧面积+底面积×2

=表面积）

2.规定圆柱的表面积，首先应当计算出它的底面积和侧面积.

（二）测量直径，计算圆柱的底面积.

1.圆柱的底面是圆形，如何计算它的面积吗？（S=πr2）需要懂得什么条件？

2.现场测量茶叶桶的底面直径.（注意办法指导:量出底面最长的线段即直径的长度.）

学生口答算式和成果（三）教学圆柱体侧面积的计算

1.引导探究圆柱体侧面积的计算办法.

（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，如何计算它的面积呢？

想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该如何计算呢？

学生动手操作.（剪圆柱形纸筒）

报告交流研究成果.小结：同窗们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的办法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积.

计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？（侧面积）

再次测量茶叶桶的高，并把成果统计下来，独立计算.

(四)教学求圆柱的表面积.

1.设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，如何计算它的表面积？2.学生根据数据进行计算.3.报告计算办法及成果，强调单位的使用.小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料时往往会比计算成果多某些，由于在具体操作时，特别是在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的.解决问题，强化认知.书P5主题情境.学生独立阅读，完毕问题.书P6第1题.学生独立观察，填一填，说说自己是如何思考的？书P6第2题.独立完毕，代表板演，集体订正.实践练习.

小组合作：测量并计算圆柱形事物的用料面积.

要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要懂得哪些数据？如何测量这些数据？

测量：测量所需的数据（取整厘米数）

计算：根据量得的数据，列出算式并计算成果.课堂回想，总结提高

：本节课你有何收获？作业：板书设计：圆柱的表面积

圆柱的底面积=πr2圆柱的侧面积＝底面周长×高→S侧＝ch圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2第四学时圆柱的表面积（二）教学内容：圆柱的表面积应用北师大数学六年级下P5-7教学目的：进一步理解理解圆柱的表面积的意义，能对的计算圆柱的表面积.能根据具体情境的不同状况，灵活运用圆柱表面积的计算办法解决生活中某些简朴的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识.教学重点：理解和掌握求圆柱表面积的计算办法.教学难点：解答有关圆柱体实物表面积的实际问题.教学准备：圆柱体.课件教学过程：一.复习导入1.说说什么是圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积3.14×2×53.14×2×55515小组讨论：根据所给数据，能够求出那些面积？学生可能得出下列几个成果.（1）侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米)（2）2个底面积：2×3.14×5×5=157(平方厘米)（3）表面积：471+157=628(平方厘米)3.小结；圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但是在实际生活中，有许多问题要根据实际状况，合理灵活地求出圆柱地表面积.二.探究新知1.求圆柱形水桶所需铁皮多少.学生独立完毕，集体交流.2.为什么出现了两种答案？认真思考，想一想水桶的表面积是水桶哪几个面的面积？为什么？学生反馈：水桶是无盖的，因此求铁皮的面积就是求侧面积和一种底面的面积.3.要懂得下利物体的用料面积，规定那些面的总面积？（课件显示）铁皮制成的糖盒纸杯塑料水管把一种圆柱形薯片的商标纸展开，是一种长18.84cm，宽10cm的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？学生独立尝试计算侧面积，说说怎么想的，引导学生明确这个长方形纸是展开后的圆柱侧面.如何计算表面积.教师引导学生画草图协助思考问题，想一想求表面积要求那些面的面积.思考如何根据底面周长求底面的面积.学生列式，集体订正.巩固练习书P7第3题.引导学生理解制作一种通风管用的材料就是求圆柱的侧面积.书P7第4题.引导学生分析理解压路机转动一周，压路的面积就是圆柱的侧面积.书P7第5题.学生独立完毕，集体订正.说说求瓷砖的面积是哪部分的面积.书P7第6题.学生尝试独立解决问题.全班交流.书P7第8题.学生先独立思考，再引导学生明确配的底最少是多少实际就是哪种状况下求底面积最小.理解应当以12.56cm为底面周长，从而计算底面积.全课总结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的办法.第五学时圆柱的体积（一）教学内容：圆柱的体积北师大数学六年级下P8-10教学目的：通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算办法的过程，体会“类比”的数学思想办法.掌握圆柱体积的计算办法，能对的计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算办法解决简朴的实际问题.教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行对的计算.教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”办法的价值.教学准备：圆柱体积转化成长方体体积的教具.课件教学过程：一.复习导入.揭示课题

1.谈话：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积.底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积.同窗们回想一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积.）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件.根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)2.呈现长方体.正方体和圆柱的直观图.3.揭题：老师为大家准备了长方体.正方体.圆柱.其中我们学过了长方体和正方体的体积计算办法.大家想不想懂得圆柱体的体积计算办法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算办法.（板书课题：圆柱的体积）

4.教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是如何计算的呢？圆的面积计算公式是如何推导出来的？（学生：把一种圆，平均分成若干个扇形，拼成一种近似长方形，长方形的长相称于圆周长的二分之一，宽相称于圆的半径.）根据学生的叙述，教师课件演示.二.自主探究，精讲点拨

1.教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚刚圆的面积公式推导过程同样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

2.学生小组讨论.交流.

（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

（2）你是如何转化成这个立体图形的？

（3）转化后来的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

3.推导圆柱体积公式.学生交流，教师动画演示.

（1）把圆柱体转化成长方体.

（2）如何转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一种近似长方体.）你会操作吗？（学生演示教具）

教师阐明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越靠近长方体.

教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变.）

（5）推导圆柱体积公式.

讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相称于圆柱的体积，长方体的底面积相称于圆柱体的底面积，长方体的高相称于圆柱体的高.教师根据学生回答演示课件.）

教师：圆柱的体积如何计算？用字母公式，如何表达？板书：圆柱的体积

=

底面积×高

V

=

S

h

4.自己阅读P8内容，并独立完毕最后两个问题.集体交流订正.三.运用公式，解决问题1.书P9第1题.学生独立计算，说说三者之间的联系.2.书P9第2题.学生独立完毕.重点说说根据给出的不同条件如何求圆柱的体积.书P9第3题.独立完毕，集体订正.四.全课小结

这节课我们一起学习了运用类比的办法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决某些实际问题.在此后的学习中，特别提示大家一定对的计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式.作业：板书设计：圆柱的体积第六学时圆柱的体积（二）教学内容：圆柱的体积北师大数学六年级下P8-10教学目的：1.通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念.2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算办法的过程，体会“类比”的数学思想办法.掌握圆柱体积的计算办法，能对的计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算办法解决简朴的实际问题.教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行对的计算.教学难点：灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题.教学准备：课件教学过程：一.复习导入1.说说什么是圆柱的体积？板书：圆柱的体积＝底面积×高2.出示（单位：厘米）学生独立完毕，集体订正.二.探究新知1.学生独立完毕试一试.说说自己的解题思路.2.说一说.已知底面积和高如何求圆柱体积.已知半径和高如何求圆柱体积.已知直径和高如何求圆柱体积.已知底面周长和高如何求圆柱体积.巩固练习书P10第4题.独立完毕，集体订正.书P10第5题.引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题.对于题中的“单位不同”，教师要找学生出现的不同答案，引导学生反思，找出错误的原因，并改正.书P10第6题.能够先让学生猜一猜哪个体积大，说说自己是怎么想的，再计算.解决问题，也能够让学生直接独立思考.尝试解决问题.教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差别.书P10第7题.引导学生理解铁块的体积能够转化为2cm水柱的体积，再直接运用公式解答.让学生体会测量不规则物体体积的办法.书P10第8题.引导学生先设计方案，并组织交流，讨论测量的办法和各方案的优缺点，同时让学生体会测量有一定的误差.书P10第9题.练习前，准备某些圆柱形实物，大小各不相似.练习时，组织学生进行观察，预计，并让学生交流预计的办法；然后测量计算有关物体的体积，比较预计值和计算值.最后，引导学生发现分析“自己最容易预计错的形状”，从而提高自己的预计能力.全课小结：你有什么收获？作业：第七学时圆椎的体积（一）教学内容：圆椎的体积北师大数学六年级下P11-12教学目的：通过具体情境观察.实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念.经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算办法的过程，掌握圆锥体积的计算办法，能对的计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算办法解决某些简朴的实际问题.教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式.

教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系.教学准备：圆柱.圆锥.等底等高的圆柱与圆锥.水教学过程：一.复习导入：

1.计算下面圆柱的体积.

（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米.

（2）底面半径是2分米，高是5分米.

（3）底面直径是6米，高是2米.

（4）底面周长是6.28分米，高10分米.2.说一说圆锥有哪些特性？（1）顶点：

（2）底面：

（3）侧面：（4）高：

3.我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体，圆锥的体积如何计算呢？它又是如何推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书课题：圆锥的体积）二.探究新知1.引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式.

①猜：圆锥的体积如何计算呢？大胆猜一下.

②圆锥的体积公式是如何推导的呢？你有什么想法？2.下面我们就用实验的办法来推导圆椎的体积公式.

老师提供了实验用品，（每组有1个圆柱和一种圆锥实验杯，一瓶矿泉水）（1）引导学生观察用来实验的圆锥.圆柱的特点：圆柱和圆锥都是等底等高（师板书：等底等高）（2）学生实验：你想怎么做实验？小组内议一议，老师指导倒一下水.请同窗们以小组为单位进行实验，在实验中，注意填好实验报告表.（大屏幕出示实验报告表）

A：你们小组是如何进行实验的？

B：通过实验，你们发现了所给的