湖南省娄底市2024届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

湖南省娄底市2024届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（）A．＋200元 B．－200元 C．＋100元 D．－100元2．如图，有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（）A． B． C． D．3．下列各式说法错误的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情5．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（）.A．68°46′ B．82°32′ C．82°28′ D．82°46′6．下列说法中，正确的是（）．①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③两点之间的所有连线中，线段最短；④如果线段，则点是线段的中点A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②③④7．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查银川市市民垃圾分类的情况 B．对市场上的冰淇淋质量的调查C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 D．对全国中学生心理健康现状的调查8．在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A． B． C． D．10．如图，，，点在同一直线上，则（）A．102° B．108° C．118° D．162°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把无限循环小数化为分数的形式：设，由，可知，，解方程，得，于是，得，把化为分数形式是__________．12．若单项式与是同类项，则______________；13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有个小圆．14．长方形的长是20cm，宽是10cm．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm1．（π≈1．14）15．将长方形沿折叠，使点落到点处，得到如图所示的图形，已知，则的度数是__________．16．在式子：中，其中多项式有____个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？18．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和幻方”，则，，；（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．19．（8分）解方程（1）5x﹣1＝3（x+1）（2）20．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔支，毛笔支，共用了元，其中每支毛笔比钢笔贵元，求钢笔和毛笔的单价各为多少元？21．（8分）如图，，为其内部一条射线．（1）若平分，平分.求的度数；（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．22．（10分）先化简，再求值：，其中x=4，y=2时23．（10分）（1）一个角的余角比这个角的补角的一半小，则这个角的度数为度（2）如图，从点引出6条射线，且，、分别是的平分线．则的度数为度（3）钟面上的时间是3点整，然后，时针与分针继续正常行走，当分针与时针的夹角成时，针指向3点到4点之间，求此时刻是几点几分．24．（12分）课堂上，李老师把要化简求值的整式写完后，让小明同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当小明说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师说：“这个答案准确无误”，你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负.考点：具有相反意义的量2、D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【题目详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C错误；由a<-1可知-a>1，因此，∴D正确．故选D．【题目点拨】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．3、C【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．【题目详解】解：A如果，那么，故A正确，B如果，那么x=y，故B正确，C如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C错误，D如果a=b，那么，故D正确，故选：C．【题目点拨】本题考查等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．4、D【分析】根据正方体展开图的特点即可得．【题目详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．5、C【分析】先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论【题目详解】解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，

∵∠AOB=40°，

∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．

故选：C．6、A【分析】根据直线公理以及两点之间，线段最短得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；而②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；【题目详解】解：∵①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短，

∴①③正确；

∵②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；故②错误；

④若AB＝BC且三点共线，则点B是线段AC的中点；故④错误；故答案为：A．【题目点拨】本题考查了直线的性质、两点间的距离等知识，是基础知识要熟练掌握．7、C【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．【题目详解】A．调查银川市市民垃圾分类的情况,人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;B．对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查,因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；D．对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；故选：C【题目点拨】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．8、B【解题分析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有-4，0，，共4个.故选B.9、D【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【题目详解】解：通过求4个排球的绝对值得：

|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，

-0.6的绝对值最小．

所以这个球是最接近标准的球．

故选：D．【题目点拨】本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．10、B【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【题目详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°−18°＝72°，∴∠COD＝180°−72°＝108°，故选：B．【题目点拨】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】仿照已知的方法计算即可．【题目详解】解：设=x，则100x=，可得：100x-x=99x=57，解得：x=，故答案为：．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，理解题意是解本题的关键．12、27.【分析】先根据同类项的定义得出x、y的值，再代入即可求出xy的值．【题目详解】解：由同类项的定义可知：，解得：，所以，故答案为：27.【题目点拨】本题考查了同类项的定义及有理数的乘方运算法则．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13、16.【解题分析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+1=10；第3个图形中小圆的个数为3×1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1×5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．故第6个图形中小圆的个数为6×7+1=16个．考点：规律探究题．14、2【分析】根据圆柱的体积公式即可得．【题目详解】由题意得：以长为轴旋转一周所得的几何体是圆柱，则所求的体积为，故答案为：2．【题目点拨】本题考查了圆柱的体积公式，熟记公式是解题关键．15、【分析】由折叠的性质可知，利用平角的性质求解即可.【题目详解】解：由折叠的性质可知，故答案为：.【题目点拨】本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.16、3【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.【题目详解】，，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；，，，是单项式，不是多项式；都是单项式相加得到，是多项式故答案为：3【题目点拨】本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20km/h，50km/h，3.25小时；（2）出发小时两人相遇；（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.【题目详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；（2）设出发x小时两人相遇，由题意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出发小时两人相遇．（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.18、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.【题目详解】解：（1）由图分析可得：，解得，假设中间的数为x，如下图：根据图可得：解得，所以.故答案为：-5，9，3.（2），理由如下：假设中间数为x，如图：由图可知：，化简后得.（3）根据（2）中关系式可知：当时，，∵为整数，∴为整数，又∵，∴，∴，又∵为整数，∴均满足条件，∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．【题目点拨】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.19、（1）x＝2；（2）x＝﹣1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【题目详解】解：（1）去括号，可得：5x﹣1＝1x+1，移项，合并同类项，可得：2x＝4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+2﹣5x+1＝6，移项，合并同类项，可得：﹣x＝1，系数化为1，可得：x＝﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、钢笔单价为元，毛笔单价为元【分析】设钢笔单价为元，毛笔单价为元，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．【题目详解】解：设钢笔单价为元，毛笔单价为元根据题意得出方程解得毛笔单价为（元）答：钢笔单价为元，毛笔单价为元．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、（1）；（3）或，【解题分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．【题目详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=50°．（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，∴100°+160°-=300°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图3．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=300°，∴，∴t=4．③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵∠AOM=，∴∠MOB=∠AOM-∠AOB=，∠MOC=．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，∴，解得：t=．∵∠AOB=160°，∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷30°=5．∵＜5，∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，∴∠BOC=160°-100°=60°．∵，∴∠MOC=∠AOM+∠AOC==，∠MOB=∠AOM+∠AOB==．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=300°，