江苏省苏州工业园区星湖学校2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

江苏省苏州工业园区星湖学校2024届八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为()A． B．2 C． D．33．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-64．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．5．如图，是的角平分线，，交于点．已知，则的度数为（）A． B．C． D．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．的算术平方根为（）A． B． C． D．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x9．若a+b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．1510．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.12．若分式有意义，则x的取值范围为_____．13．实数81的平方根是_____．14．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．15．若，，，则，，的大小关系用"连接为________．16．是关于的一元二次方程的解，则.__________．17．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，则四边形ABCD的面积是______．18．a，b互为倒数，代数式的值为__．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，(1)求的值；(2)求的值．20．（6分）已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于，两点．（1）分别求出这两个一次函数的解析式．（2）求的面积．21．（6分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．22．（8分）如图，在中，，，是的垂直平分线．（1）求证：是等腰三角形．（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积；（3〉在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置．24．（8分）已知，，求.25．（10分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义．26．（10分）如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若，求的大小；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.【题目详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.【题目点拨】本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.2、B【解题分析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【题目详解】根据题意得：AB=．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,∴CD=．故选B．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．3、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.000075=7.5×10-5.故选B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解题分析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．5、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【题目详解】解：∵∴∠ACB=∵是的角平分线∴=∠BCE=故选：B【题目点拨】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键．6、D【分析】根据已知将代入二元一次方程组得到m，n的值，即可求得m-n的值．【题目详解】∵是二元一次方程组∴∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．7、B【解题分析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．8、C【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【题目详解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．【题目点拨】此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．9、B【题目详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故选B．10、A【解题分析】3+3=6，错误，无法计算；②=1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【题目详解】解：把代入，得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、x≥﹣1且x≠1．【解题分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【题目详解】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【题目点拨】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．13、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．14、1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【题目详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15、【分析】根据零指数幂得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可．【题目详解】解：∵，，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了零指数幂，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a，b，c的值．16、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．【题目详解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案为【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．17、【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理逆定理证明，在计算面积即可；【题目详解】连接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．18、1【解题分析】对待求值的代数式进行化简，得∵a，b互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.三、解答题(共66分)19、(1)；(2).【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得关于a、b的不等式组，解不等式组即可求得答案；（2）把a+b的值代入所给式子，继而根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组求解x、y的值代入所求式子进行计算即可．【题目详解】（1）由题意，由①得：a+b≥2020，由②得：a+b≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，∴变为，∵，∴，∴，∴=7×2+（-1）2020=14+1=1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，熟练掌握二次根式的相关知识是解题的关键．20、（1）和；（2）【分析】（1）把分别代入和可求出和，从而得到一次函数的解析式；（2）通过解析式求出B、C的坐标，即得到OA、BC的长度，从而算出面积．【题目详解】（1）把分别代入和得，，，这两个函数分别为和．（2）在和中，令，可分别求得和，，，又，，，．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，正确求出直线与坐标轴的交点是解题的关键．21、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【题目详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.22、（1）详见解析；（2）a+b【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.【题目详解】（1）∵，∴∵是的垂直平分线∴∴∵是的外角∴∴∴∴是等腰三角形；（2）∵，的周长是∴∵∴∴的周长.【题目点拨】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）图见解析；的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）；（3）见解析．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）依据割补法即可得到△ABC的面积．（3）找出点B关于y轴的对称点B′，连接B′A与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置．【题目详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，，，；（2）（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'A，交y轴于点P，则PA+PB最小．【题目点拨】本题考查了根据轴对称变换、三角形的面积以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24、【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式计算即可．【题目详解】原式．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算．在代入求值时，能用公式化简的，就要用公式化简，可能简化计算过程，避免出错．25、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；

（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；

（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．【题目详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案为：60；

（2）由图象可得，

货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即货车由B地到A地的所用的时间是14h；

（3）设客车