安徽省当涂县2024届数学八上期末经典模拟试题含解析

安徽省当涂县2024届数学八上期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，若，，则的周长是（）A． B． C． D．2．已知实数a满足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20083．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．1 B． C．2 D．4．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③5．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F6．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍．A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°9．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为A．(－2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,－2)10．下列函数关系中，随的增大而减小的是（）A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果是____．12．已知a，b互为相反数，并且3a－2b＝5，则a2＋b2＝________．13．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为_____．14．在△ABC中，，AB=4，，则AC=______．15．若与的值相等，则_______．16．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为____________．17．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，则x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图，，E是AB的中点，，求证：．20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．21．（6分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.22．（8分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．23．（8分）小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为.他们出发后时，离霞山的路程为，为的函数图象如图所示.（1）求直线和直线的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由：①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）直接写出的面积为；（3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹．25．（10分）计算：（1）（2）（3）已知：，求．26．（10分）先化简再求值：求的值，其中.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，由是等腰三角形得到AB=AC，则AD＋DB＝DC＋DB＝AC，再根据△BCD的周长＝BC＋BD＋CD即可进行解答．【题目详解】∵是线段AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，∵是等腰三角形，

∴，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵，，

∴△BCD的周长．故选：A．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．2、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．【题目详解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化为，∴，∴a-1=20062，∴=1．故选C．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．3、B【解题分析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．4、B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【题目详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④连结AC、BC．△ABC即为所求作的三角形．故选答案为B．【题目点拨】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.5、C【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项逐一判断即可得出答案．【题目详解】A.两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等，即当AB＝DE，BC＝EF时，两条边的夹角应为∠B＝∠E，故A选项不能判定△ABC≌△DEF；B.两个角对应相等，且两个角夹的边也对应相等的两个三角形全等，即当∠A＝∠D，∠C＝∠F时，两个角夹的边应为AC＝DF，故B选项不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长，可知AC=DF,即三边对应相等的两个三角形全等，故C选项能判定△ABC≌△DEF；.D.三角对应相等的两个三角形不一定全等，故D选项不能判定△ABC≌△DEF.故选C.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.6、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．【题目详解】解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．则10my=（m﹣3）x．∴．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．7、D【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．【题目详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成绩稳定，

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．8、C【分析】根据在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【题目详解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案选C.【题目点拨】本题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.9、A【解题分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【题目详解】∵点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3），故选A.【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.10、C【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.【题目详解】A.长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；C.如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；D.如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.故选：C.【题目点拨】此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形，即可求出答案．【题目详解】解：.故答案为：-1.【题目点拨】本题主要考查幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12、2【分析】由题意可列出关于a，b的一元二次方程组，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【题目详解】依题意可得方程组解得则a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案为2.【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程组，解一元二次方程组的一般方法为代入消元法和加减消元法.13、115cm1.【解题分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【题目详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面积＝×30×15＝115cm1，

故答案为：115cm1．【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．14、1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【题目详解】，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．15、-7【分析】由值相等得到分式方程，解方程即可.【题目详解】由题意得：，2x-4=3x+3，x=-7，经检验：x=-7是原方程的解，故答案为：-7.【题目点拨】此题考查列分式方程及解方程，去分母求出一次方程的解后检验，根据解分式方程的步骤解方程.16、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD，最后根据平行线的性质即可求出∠E【题目详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案为：37°．【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．17、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【题目详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．18、1【分析】(1)由≈1.414，及题中所给信息，可得答案；(2)先解出的取值范围后得出x的取值范围.【题目详解】解：（1）≈1.414，由题中所给信息，可得=1；（2）由题意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【题目点拨】本题主要考查新定义及不等式的性质，找出规律是解题的关键三、解答题(共66分)19、见解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，结合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再结合AE=BE，CE=DE即可证得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【题目详解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中点，∴，在和中，，∴≌．∴．【题目点拨】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.20、BF的长为【分析】先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【题目详解】解：连接BF．∵CA=CB，E为AB中点∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD，∠D=90°∴△BFD为等腰直角三角形，BD=FD=3∴【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．21、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即可求出时间t.【题目详解】(1)如图，作PD⊥AB于D，∵点恰好在的角平分线上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴设AP为x，PC=根据勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若点恰好在的角平分线上，t为5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：为秒.【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.22、一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【分析】解设出环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米，根据等量关系式：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间=120名环卫工人清理积雪所用时间-小时，列出方程即可求解.【题目详解】解：设一名环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米根据题意得：解得：检验：是原方程得解当时，．答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，根据题目意思设出未知数，找出等量关系式是解此题的关键.23、（1）直线OC的函数表达式为；直线AB的函数表达式为；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与比较即可得出答案；②由题（1）知，当小津到达陶公亭时，，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案．【题目详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为则点C的坐标为由函数图象，可设直线OC的函数表达式为将点代入得，解得故直线OC的函数表达式为由函数图象可知，点A、B的坐标为设直线AB的函数表达式为将代入得，解得故直线AB的函数表达式为；（2）①联立，解得则当小津追上小明时，他们离霞山的距离为又因夏池离霞山的距离为故当小津追上小明时，他们没过夏池；②由（1）知，当小津到达陶公亭时，将代入直线AB的函数表达式得则小明离陶公亭的距离为答：当小津