江西省吉安市2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题含解析

江西省吉安市2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：单价（元）所用资金（元）第一批2000第二批6300则求第一批购进的单价可列方程为（）A． B．C． D．2．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF3．若实数满足，且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．4．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．115°5．要使有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-27．若是一个完全平方式，则的值应是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-28．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝1311．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定12．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，则它的腰长为（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．15．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）17．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．18．若．则的平方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知直线，直线，与相交于点，，分别与轴相交于点.(1)求点P的坐标.(2)若，求x的取值范围.(3)点为x轴上的一个动点，过作x轴的垂线分别交和于点，当EF=3时，求m的值.20．（8分）分解因式：（1）；（2）．21．（8分）如图，在中，点是边的中点，，，．求证：．22．（10分）综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．23．（10分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．24．（10分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．25．（12分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．26．学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【题目详解】解：第一批购进的学生用品数量为，第二批购进的学生用品数量为，根据题意列方程得：．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．2、D【解题分析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【题目详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、C【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【题目详解】∵∴三个数中有1负2正或2负1正∵∴，，或，，两种情况∴，∵∴函数的图象过一三象限∵∴函数的图象向下平移，过一三四象限∴C选项正确故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．4、C【分析】根据题意求出∠BCO，再根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】如图，由题意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．5、D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．【题目详解】由题意得：，

解得：，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数必须是非负数．6、B【解题分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【题目详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．【题目点拨】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．7、C【解题分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故-m=±1，m=±1．【题目详解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故选：C．【题目点拨】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【题目详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式故选B.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．9、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【题目详解】解：在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有：，1.010010001…，，共3个；故选：C.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．10、B【解题分析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【题目详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.11、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【题目详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12、D【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【题目详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形；

当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形．

故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．

故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、31【解题分析】试题解析：根据题意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn−5(mn−5)=31.故答案为31.14、1.1【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【题目详解】由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【题目点拨】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、-1【分析】把点代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值．【题目详解】∵正比例函数的图象经过点，∴解得，a=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．16、.【解题分析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.17、【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．【题目详解】，故答案为：1×10-1．【题目点拨】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．18、【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得的值，再根据平方根的定义即可得．【题目详解】由题意得：，解得，则，因此，的平方根是，故答案为：．【题目点拨】本题考查了算术平方根的非负性、平方根等知识点，掌握理解算术平方根的非负性是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由点P是两直线的交点，则由两方程的函数值相等，解出x，即可得到点P坐标；（2）由，联立成不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（3）由点D的横坐标为m，结合EF=3，可分为两种情况进行讨论：点D在点P的左边；点D在点P的右边，分别计算，即可得到m的值.【题目详解】解：(1)P点是直线l1与直线l2的交点，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P点的坐标为：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵点D为(m，0)，根据题意可知，则E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一种情况：点D在点P的左边时，此时点E在点F的上方；∴，；第二种情况：点D在点P的右边时，此时点E在点F的下方；∴，；∴m的值为：或.【题目点拨】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数与一元一次不等式的联系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，第三问要注意利用分类讨论的思想进行解题.20、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用变形找到整体公因式即可．【题目详解】解：（1）．（2）．【题目点拨】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．21、见解析【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，从而得到AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论．【题目详解】∵点D是BC边的中点，BC=12，∴BD=1．∵AD=8，AB=10，∴在ABD中，，∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴AD⊥BC．∵点D是BC边的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出∠ADB=90°是解答本题的关键．22、[探究发现]（1）见解析；[数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【题目详解】[探究发现],,,且.即[数学思考].;在和中，.[拓展引申]如图，作，与（2）同理，可证,得.所以结论仍然成立.【题目点拨】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.23、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【题目详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【题目点拨】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．24、（1）；（2）是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）根据题意，先将原多项式分组