概率论与数理统计练习题3答案

概率论与数理统计练习题3答案题目部分，(卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分)一、选择题(10小题，共30分)1、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽1两次，则使P(A)成立的事件A是( )。3A、 两次都取得红球 B、第二次取得红球C、两次抽样中至少有一次抽到红球 D、第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案：B2、一批产品的废品率为 0.01，从中随机抽取()。10件，则10件中废品数是2件的概率为:a、G：（o.O1）2B、G8j（0.01）2（0.99）8答案：CC、G：(0.01)8(0.99)2d、。帥心加驹213、设•的密度函数为:(x) 厂而=2•，则 的密度函数(y)=( )。兀(1+x2)12二（12二（1y）12~12二（4y）22二（4y）答案：D4、设,相互独立，且都服从相同的0-1分布，即%）01Pqp(q=1-p)C、 =2D、 〜B（2,p）TOC\o"1-5"\h\zC、 =2D、 〜B（2,p）A、二 B、 =2答案：D5、在下面的命题中，错误的是( )。试卷答案第1页(共6页)试卷答案第试卷答案第#页（共6页）A、 若〜N(0,1),则E=1B、 若~B(1,p),则E$=pC、 若~P('),则E^2-2D、若■服从区间D、若■服从区间［a,b］上的均匀分布，则2abb3答案：C6、设随机变量6、设随机变量X,Y独立同分布，记上-XY,r=X-Y，则随机变量•与之间的关系必然是（ ）。A、不独立 B、独立 C、相关系数等于0 D、相关系数不为0答案：C7、设1,2,…，9独立同分布，Ei=1,Di=1,(i=1,2，…9)则对于任意给定的正数 ；•0有（则对于任意给定的正数 ；•0有（）。[9A、PillIt119-Kb1_2-98、设X1-98、设X1X2/Xn是来自随机变量X的样本，X1Xi,则以下结论错误的是（ny）。i-9D答案：A、E(X)二E(X) B、D(XHD(X)nC、D（X）二D（X） D、X是E（X）的无偏估计量答案：C9、设某种零件的寿命Y~N（»；「2），其中」和二2均未知。现随机抽取4只，测得寿命（单位小时）为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得 ®= ,B2= 答案：1493,1406910、在统计假设的显著性检验中，下列说法错误的是（ ）。A、拒绝域和接收域的确定与显著性水平 :-有关B、 拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关C、 拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变D、 拒绝域和接收域是互不相交的答案：C二、填空（5小题，共10分）1、 平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定 条不同的直线。答案：662、 设袋中有两个白球和三个黑球，从袋中依次取出一个球，有放回地连续取两次，则取得二个白球的事件的概率是 .22答案：--=0.1655‘1x 0-e,xc02113、 已知随机变量匕的分布函数为F（x）=*—+—x,0兰xc2，写出其分布密度申（x）2 41,xZ2x c—exc021答案：：：x■ 0■x::240x>24、已知「，）的联合分布为n012—00.10.050.25匕=100.10.2—20.20.10

贝UE：= E"=5、设总体X~N（~ ~25、设总体X~N（~ ~2），其中二2已知，若要检验，需用统计量X-讥/一n。若对答案：E=0.9,E=1.15单边检验；统计假设为Ho："-%（%已知）；Hi：".J.则拒绝区间为 ，若单边假设为H。： %，H1n：：：%，则拒绝区间为 ，（给定显著水平为:，样本均值为X，样本容量为n,且可记叫二.为标准正态分布的n（1-「）分位数）。答案：叫_一_U；： 「 -：：:::UL即-：：:::U乞-叫三、计算（5小题，共40分）1、盒中有10只外形相同的晶体管，其中有 4只次品，6只正品，现从中随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到找出 4只次品为止，求最后一只次品晶体管在第 10次测试时发现的概率。TOC\o"1-5"\h\z答案：A表事件"在第10次测试时发现最后一只次品管子 ”基本事件总数为Ro=10!A所包含事件数c49!4 2P（A）=10 52 、若P{c^ ：：b}=0.1,P{c—：：d}=0.3,P{a—：：b}=0.4 ,则P{a兰：＜d}= 。答案：0.63、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数 1,2,3,4,…，21中的一个数字,从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量■ 1, 取出的卡片上标有偶数0,取出的卡片上标有奇数=1,0,取出的卡片上的数字能被3整除取出的卡片上的数字能不被3整除

试写出（，）的联合概率分布律及关于 和关于的边缘概率分布律答案：（■,）的联合分布列耳=0n=107421211732121关于的边缘分布列01P11102121关于的边缘分布列□01P21334、设随机变量 ~N(0,1)，试求：⑴E(22 1)；(2)D(22 1)。答案：解：(1)E(2 2 1)=EC-0)22E1=1仁2x2⑵D(22 1)=E(22-1)2=E(44322-4 x21 x44x32x2-4x1J2dx2二=_1_一=_1_一2二=6.x42x21e2dx—OQX2■be X2e2dx=1， x4 e2dx=3… 2二

5、岩石密度的测量误差服从 N(0,0.22),其中均方差0.2是由容量为12的子样估计得到求匚的90%的置信区间.(注:瞪95(11)=19.68,碍05(11)=4.575,尤0.95(12)=21.03,忑05(12)=5.23)答案：1_:=0.9, 0.05,1 0.95,n_1=11222 2乂0.95(11)=19.68尤0.05(11)=4.575110.22\19.68110.22\19.68=0.149,110.22'、4.575=0.31•••二的90%的置信区间为;（0.149,0.31）四、应用（2小题，共20分）1、一批零件中有9个正品与3个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回而再另取一个零件，直到取得正品时为止，求在取得正品以前已取出废品数•的分布律。答案：0123P39912204442202、已知正常男性成人血液中，每一毫升白细胞数单位均是 7300,均方差是700,利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在 5200~9400之间的概率。答案：设•表示每毫升含