广东汕头市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

广东省汕头市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x1(x+4)(x+1)=0},集合B={x1(x-4)(x-1)=0}，则Ap|B=()A.B.{o}C.{1,4}D.02.若loga<logb<0，贝i」()33B.0<a<b<1D.B.0<a<b<1D.a>b>1C.b>a>13.已知函数f(x)=sin2x+2的最小正周期是(A.2兀B.兀C.兀D.A.2兀B.兀C.兀D.44•函数y=cos(|x—申)，(0<^<兀)是R上的奇函数,兀B・4则申的值是()A.0D.兀5•函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(C.(0,1)D.(1,2)=1,b=近,且a丄(a-C.(0,1)D.(1,2)=1,b=近,且a丄(a-b),则向量a与b的夹角为()已知a7.A.(-2,-1)B.(-1,0)兀B.48.若3sina+cosa=0，贝y3兀CrT19.的值为()cos2a+2sinacosa510A.-2B.C.D.33已知函数f(x)=ax+」(a>0,a丰1)的值域为［1,+^)，则f(-4)与f⑴的大小关系是()A・f(—4)>f(1)B.f(—4)=f(1)C・f(—4)<f(1)D.不能确定10•在AABC中，设D是AB边上的一点，且AD=2DB，则()A.CDA.CD=-CA—-CB33C.CD^-CA^-CB33B.CD=-CA—1CB33—D.CD=-CA+1CB33TOC\o"1-5"\h\z兀兀11•已知d>0，卡数f-(X)=singx七)在勺,兀)上单调递减，则①的取值范围是(42D・152D・152?4A・(0，2]B.(0，2]C・[2叩12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x—4)=f(x)，且在区间［0,2］上f(x)=x,若关于x的方程f(x)=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为()A.(总丽B.(J6,2迈)C.(22迈)D.(2,4)二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分)请把答案填写在答题卡相应的位置上.13.函数y=ln(x—2)+弋3—x的定义域是.14•已知函数f(x)=<2x+——3,xn1x，则f(f(—3))=.lg(x2+1),x<1TOC\o"1-5"\h\z函数f(x)=sinx—cos(x+f),xe[0,兀]的值域是.6如图，在△ABC中，AD丄AB，BC=J3BD，AD=1，则AC-AD=三、解答题(本大题共有5小题，共70分•解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知a=(1,2),b=(—3,4),c=a+九b(九wR).若b丄c，求Icl的值；-----九何值时，c与a的夹角最小？此时c与a的位置关系如何？(本题满分14份)已知函数fC)=Asin㈣+p)(A>0,w>0,—牛<申<、其部分图象22如下图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；兀兀3(2)若dw(0,—)，且cosy+Q)=—5，求f©)的值.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+a(2)x+(4)x当a=1时，解不等式f(x)>7；若对任意xe[0,+a)，总有f(x)<3成立，求实数a的取值范围.20.(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20<x<200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.当0<x<200时，求函数v(x)的表达式；当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时)f(x)=x-v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时).21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xI2a-xI+2x，aeR.若a=0，判断函数y=f(x)的奇偶性，并加以证明；若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；若存在实数ae[-2,2],使得关于x的方程f(x)-f(2a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围.2016-20172016-2017学年度高一数学期末考试试题参考答案DBBCBCBDACDA13.(2,3]；14.0；15.[-斗3；DBBCBCBDACDA13.(2,3]；14.0；15.[-斗3；16.”217.解:(1)・・・c=(1-3九,2+4九),1分又b丄c.・・b-c=(-3,4)-(1-3九,2+4九)=-3+9九+8+16九=5+251=03分186…“-5，c=(5,5)86・・.|c|2=(—)2+(—)2=4,・・・丨c1=2555分7分(2)法一：设c与a的夹角为£,0e[0,兀],8分要使夹角0最小，则0=0，即c与a共线同向.10分・c=(1-3九,2+4九)，a=(1,2)，乂〃a,・・・2(1-3九)=2+4九，即九=0,一………]2分此时c=(1,2)，满足c与a共线同向.14分法二「设c与此时c=(1,2)，满足c与a共线同向.14分法二「设c与a的夹角为0,则cos0=IaIIcI<5<25X2+10X+5V'5X2+2X+1，一一9分要c与a的夹角最小，则cos0最大，・・・0<0<k,故cos0的最大值为1,此时0=0，…]2分cos0=1,=1，解之得九=0，c=(1,2).5九2+2X+1・•・九=0时，c与a的夹角最小，此时c与a共线同向.14分f〜，z7k〜兀、2兀c18•解：(1)由图象知A=1,T=4(远-y)=兀,®=—=2,7兀7兀将(右，一1)代入f(x)=sin(2x+申)，得sin(+p)=-1,…1263分4分兀兀2兀7兀5兀7兀3兀兀因为-〒<申<,<^^+申<，所以+申=，即P=—223636236分-4-2x(1]<4丿(1¥

12丿所以f(x)-4-2x(1]<4丿(1¥

12丿所以f(x)=sin(2x+1),xeR兀(2)•・•ae(0,-),………7分33+a)=—sina=554COSa=59分247sin2a=2sinacosa=cos2a=1—2sin2a25，25兀兀兀f(a)=sin(2a+—)=sin2acos+cos2asin33317324A3X—+X=+——2252505014分19•解：(1)当a=1时，f(x)=1+(㊁)x+(才)x11分设t=(―)x，由f(x)>7,得t2+1—6>0，即t>2或t<—3,又t>0,.•・t>2，即(丄“>2，故x<—12・•・不等式f(x)>3的解集是{x|x<—1}-(2)由题意知，f(x)<3在11,+8)上恒成立，x(1A<a・—4•勺2—12/(1]14丿(1)x12丿xx<a<2-2x—2分4分在［0,+8)上恒成立,7分maxmin19分设2x=t,p(t)=2t一，由xe[0,+8)得t>1,tc)b9分设1<t<t，p(t)—p(t)=1一2—<0，所以p(t)在11,+8)上递增，……12分1212tt14分P(t)在11,+8)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为14分20.解：(1)由题意：当0<20.解：(1)由题意：当0<x<20时,v(x)=60；当20<x<200时,设卩(x)=ax+b2分再由已知得[200a;b解得<I20a+b=60,3分1a=—,3200…b=.30<x<20,5分故函数v(x)的表达式为v(x)=<60,1(200-x),20<x<2007分0<0<x<20,(2)依题意并由(1)可得f(x)=<9分+x(200-x),20<x<200当0<x<20时，f(x)=60x为增函数，故当x=20时，其最大值为60x20=1200；......11分当20<x<200时，f(x)=*x(200-x)=一+x2+弓^x,对称轴x=100e[20,200]当x=100时(2)依题意并由(1)可得f(x)=<9分答：即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．.14分21．解：(1)函数y=f(x)为奇函数．当a=0时，f(x)=x|x|+2x，xeR，•:f(—x)=—xI—xI—2x=—xIxI—2x=—f(x)・•・函数y=f(x)为奇函数；3分”[x2+(2—2a)x(x>2a)”f(x)=<c、，当x>2a时，y=f(x)的对称轴为：x=a—1；[一x2+(2+2a)x(x<2a)当x<2a时，y=f(x)的对称轴为：x=a+1；・当a—1<2a<a+1时，y=f(x)在R上是增函数，即—1<a<1时，函数y=f(x)在R上是增函数；...6分方程f(x)—tf(2a)=0的解即为方程f(x)=tf(2a)的解．当—1<a<1时，函数y=f(x)在R上是增函数，・关于x的方程f(x)=tf(2a)不可能有三个不相等的实数根；...8分当a>1时，即2a>a+1>a—1,y=f(x)在(一卩a+1)上单调增，在(a+1,2a)上单调减,在(2a,+8)上单调增，.•.当f(2a)<tf(2a)<f(a+1)时，关于x的方程f(x)=tf(2a)有三个不相等的实数根；即4a<t-4a<(a+1)2，a>11<t<1(a+1+2).4a设h(a)=(a+-+2)，•.•存在ae[—2,2]，使得关于x的方程f(x)=f(2a)有三个不相等的实4a

数根，TOC\o"1-5"\h\z.•・1<t<h(a)，又可证h(a)=-(a+-+2)在(1,2]上单调增

max4a数根，9911分..h(a)=1<t<11分max88③当a<-1时，即2a<a—1<a+1,y=f(x)在(—®2a)上单调增，在(2a,a一1)上单调减,在(a—1,+8)上单调增,・•・当f(a—1)<f(2a)<f(2a)时，