湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022—2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）暑假反馈数学试卷一、选择题1．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，5cm，9cm2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．103．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17 B．22 C．17或22 D．214．中，，，则（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，一个任意的五角星，的度数为（）A．90° B．120° C．180° D．360°7．如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为（）A．52° B．71° C．72° D．81°8．如图，在中，，点在边上，点在上，，若，则的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点、，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，则过角尺的顶点的射线便是的平分线．其依据是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA或AAS10．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每题4分，共32分）11．等腰三角形的两边长是4和5，则它的周长是__________．12．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是__________．13．如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为__________．14．中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________．15．如图，中，是中线，，，则的取值范围是__________．16．如图，已知点，点在轴的负半轴上，点在轴正半轴上，，且．则的值为__________．17．如图，在中，，，，，在边上运动（不与、重合），将沿折叠，点的对应点为，则的周长的最小值为__________．18．如图，四边形中，，，则的面积为__________．三、解答题：（共6小题，共58分）19．的三边长分别为，，8．（1）求的取值范围；（2）若是等腰三角形，求三边长．20．如图，中，，，过点的直线交直线于，过点作于，过点作于．图1图2（1）如图1，当点在的延长线上时，求证：；（2）如图2，当点在边上时，直接写出、与的数量关系：21．如图，在的网格中建立了平面直角坐标系，为格点三角形．（1）直接写出的面积为__________平方单位；（2）使用无刻度的直尺作图；①作出格点，使；②先找出格点，使，垂足为，直接写出的度数为__________．③在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有__________个．22．【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．图1图2图323．如图，中，，，是边上一动点，作，且，连交于．备用图（1）求证：；（2）探究与的数量关系，并证明你的结论：__________．（3）若，直接写出的值为__________．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，，将绕点顺时针方向旋转到，将绕点逆时针方向旋转到，连交轴于．图1图2（1）当时，直接写出点的坐标为__________．（2）当变化时，请你探究：①点的坐标是否变化？若变化，请用表示点的坐标，如果不变，求出点的坐标；②是否变化？若变化，请用表示；如果不变，求出．请你直接写出结果：__________．（3）如图2，过点作，且，直线交轴于，探求点的坐标．参考答案与解析一、选择题1．【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、，长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，故选：A．3．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为，9为底边长时，，不能组成三角形，故选：B．4．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：，，．故选：C．5．【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①因为，则，，所以是直角三角形；②因为，设，则，，，所以是直角三角形；③因为，所以，则，所以是直角三角形；④因为，所以三角形为等边三角形．所以能确定是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．6．【分析】根据三角形内角与外角的性质把五角星的五个角划到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理即可解答．【解答】解：是的外角，，是的外角，，，．故选：C．7．【分析】根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，进一步可得的度数．【解答】解：，，，根据折叠，，，，，故选：B．8．【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出，进而解答即可．【解答】解：是的外角，，是的外角，，，，，，，，故选：C．9．【分析】根据已知得出，根据全等三角形的判定定理SSS证明即可．【解答】解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，，在和中，，，，即是的角平分线，故选：C．10．【分析】由得，即可求得，可判断①正确；由，而，可推导出，可判断②正确；由，得，则，再由推导出，即可证明，可判断③错误；在上截取，连接，由得，即要证明，再证明，得，则，所以，即可证明，得，所以，可判断④正确．【解答】解：，，，，，，故①正确；于，，，，，，，故②正确；，，，，，，，，，，，故③错误；如图，在上截取，连接，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，故④正确，故选：C．二、填空题：（每题4分，共32分）11．【分析】本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①腰长为4②腰长为5，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．【解答】解：（1）腰长为4，底边长为5，周长；（2）腰长为5，底边长为4，周长；因此答案为13或14．故填13或14．12．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：分两种情况讨论：（1）若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；（2）若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：．这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．13．【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．【解答】解：中，，，，，，由翻折而成，，．故答案为：．14．【分析】可分三种情况：当为锐角三角形时，当为针角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解．【解答】解：如图，当为锐角三角形时，，，，，，，，当为针角三角形时，的延长线于，，，，，，，；当为直角三角形，时，不存在，故的度数为或．故答案为：130°或50°．15．【分析】延长到点，使，连接，可证明，可求得，在中可利用三角形三边关系可求得的取值范围，则可求得的取值范围．【解答】解：延长到点，使，连接．是的中线，．在和中，，，，在中，，且，即，，，，故答案为：．16．【分析】过点作轴于，轴于，先判断出四边形为正方形，得出，，进而判断出，得出，即可求出答案．【解答】解：如图，过点作轴于，轴于，，，，，四边形为正方形，，，，，，，，，，故答案为：4．17．【分析】由折叠可知，，在中，当点在上时，，即的最小值为2，所以的周长．【解答】解：由折叠可知，，，在中，当点在上时，，即的最小值为2，的周长，的周长的最小值为：．故答案为：8．18．【分析】过点作，与延长线交于点，过作于点，设，则，证明，用表示，最后根据三角形的面积公式求得结果便可．【解答】解：过点作，与延长线交于点，过作于点，，，，，，设，则，，，，，，，即，，．故答案为：1．三、解答题：（共6小题，共58分）19．【分析】（1）根据三角形的三边关系求解即可；（2）分三种情况分别讨论即可求得，代入，，即可求得另外两边的长．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系得，解得；（2）当时，解得（不合题意，舍去），当时，解得，（不合题意，舍去），当时，解得，，所以若为等腰三角形，，则，，所以，三边长为、8、8．20．【分析】（1）先证明，得出，，由，即可证明；（2）先证明，得出，，由，即可证明．【解答】（1）证明：如图1，图1，，，，，，，在和中，，，，，，；（2）解：如图2，图2，，，，，，；。在和中，，，，，，，故答案为：．21．【分析】（1）由三角形面积公式求解即可；（2）①在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，由SSS证即可；②先找出格点，连接，则，设交于，证，得，再证，得，则，过作于，于，然后由全等三角形的性质和三角形面积得，则平分，即可得出结论．③由①可知，在的网格中，，同理在所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与全等，得出在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），推出的网格中共有6个的网格，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：，，（平方单位），故答案为：12；（2）①如图1，在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，则，理由如下：，，，，，，在和中，，；②如图2，先找出格点，连接，则，理由如下：设交于，在和中，，，，，，，，，，过作于，于，，，，即，，平分，，故答案为：；③由①可知，在的网格中，，同理在所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与全等，在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），将向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到一个的网格，同理，将直立，也能得到3个的网格，的网格中共有6个的网格，与全等的格点三角形（除外）共有：（个），故答案为：23．图1图222．【分析】【基本模型】结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解；【模型运用】结论：，证明方法类似（1）；【拓展延伸】结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，根据旋转变换的性质可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，对应边相等可得，，对应角相等可得，再根据证明，并证明、、三点共线，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解．【解答】解：【基本模型】结论：．理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，图1，，在和中，，，，又，．故答案为：；【模型运用】结论：．理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，图2，，在和中，，，，又，．故答案为：；【拓展延伸】结论：．理由：如图3，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，图3则，，，，，又，，，又，，、、三点共线，在和中，，，，又，．23．【分析】（1）过点作于点，根据AAS可证，，再根据全等三角形的性质即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差关系和等量关系即可求解；（3）由（1）（2）知：，，，再根据，可得，依此即可求解．【解答】（1）证明，，，，，过点作于点，如图：则，在与中，，，，，，在与中，，，；（2）解：，证明如下：，，，，，，即，，．故答案为：；（3）解：由（1）（2）知：，，，，，．故答案为：．24．【分析】（1）过点作轴交于，证明，可得，，即可求；（2）①由（1）可得，过点作轴交于，同理可证，可求，求出直线的解析式为，可得；②由①的，则；（3）连接，推导出，作点关于轴的对称点，连接，