第十章VAR与VEC的估计及解释

第十章

VAR与VEC的估计及解释VAR模型的估计

Granger因果分析、IRF与方差分解

Johansen协整检验和VEC模型的估计一、

VAR模型的估计VAR模型实质上是考察多个变量之间的动态互动关系，把系统中每一个内生变量作为所有变量滞后项的函数来构造回归模型，一般形式如公式（10-1）所示：

其中，Y表示K维的内生变量向量，A表示相应的系数矩阵，P表示内生变量滞后的阶数。整个VAR模型平稳与否需要根据整个系统的平稳性条件，即计算特征根多项式的值，通过计算的特征根的倒数的模与1进行比较。如果特征根倒数的模等于1表示该VAR模型不平稳，需要重新建立；而如果特征根倒数的模小于1表示该VAR模型不平稳。VAR模型的估计有两个比较重要方面，一个是VAR模型的估计方法，另一个是模型滞后期的选择。

（1）VAR模型的估计方法一般情况下，只要VAR模型中的随机扰动项服从独立正态分布，那么对VAR模型系统中每个等式分别进行OLS回归，获得的系数估计值是有效的一致估计值。另外，即使跨等式之间的扰动项之间存在相关性，只要自身无序列相关，OLS得到的结果一样有效。因此，EVIEWS中采用的估计方法是OLS方法。（2）VAR模型的滞后期滞后期数目的选择对VAR模型的估计非常重要，因为不同的滞后期会导致模型估计结果的显著不同。选择的依据有两种，一种是根据经济理论的要求设定合适的滞后后期，如月度数据一般为滞后12期、季度数据滞后4期；另一种是根据AIC或者SC值最小准则选择滞后期。

案例10.1估计步骤：在Eviews主窗口的菜单栏中依次选择Quick|EstimateVAR命令，打开VARSpecification对话框。具体设定如下：（1）内生变量设定（2）滞后期设定（3）外生变量设定（4）样本期间设定VAR模型的参数估计结果二、Granger因果分析、IRF与方差分解

很多情况下，VAR模型各个等式中的系数并不是研究者关注的对象，其主要原因是VAR模型系统中的系数往往非常多。例如一个三变量滞后三期的VAR模型中每个回归等式就有1+3*3=10个系数，所以3个回归式就有30个系数。另外，VAR模型中的每个系数只是反应了一个局部的动态关系，而并不能捕捉全面复杂的动态关系。因此无法通过分析模型系数估计值来分析VAR模型，需要借助格兰杰因果关系检验、IRF脉冲响应函数和方差分解等工具。

从计量经济学发展的历史看，格兰杰因果关系（GrangerCausality）的概念要早于VAR模型。但是，格兰杰因果关系实质上是利用了VAR模型来进行一组系数显著性检验。格兰杰因果关系可以用来检验某个变量的所有滞后项是否对另一个或几个变量的当期值有影响。如果影响显著，说明该变量对另一个变量或几个变量的存在格兰杰因果关系；如果影响不显著，说明该变量对另一个变量或几个变量不存在格兰杰因果关系。格兰杰因果关系检验的原假设是被检验变量不是因变量的因果关系，如果检验的概率P值小于设定的置信水平（通常为5%），则认为被检验变量构成因变量的因果关系；反之，认为被检验变量不是因变量的因果关系。1、格兰杰因果检验

由于系数只是反应了一个局部的动态关系，并不能捕捉全面复杂的动态关系。而研究者往往关注一个变量变化对另一个变量的全部影响过程，在这种情况下通过绘制IRF脉冲响应函数可以比较全面的反应各个变量之间的动态影响。

一般情况下，脉冲响应函数捕捉的是一个变量的冲击对另一个变量的动态影响路径，而方差分解可以将VAR模型系统内一个变量的方差分解到各个扰动项上。因此方差分解提供了关于每个扰动项因素影响VAR模型内各个变量的相对程度。2、IRF脉冲响应函数3、方差分解

案例10.2本节将结合10.1节案例中VAR模型估计结果，对Granger因果分析、IRF与方差分解进行讲解说明。View菜单的打开View菜单LagStructure滞后期结构

ARRootsTableARRootsGraphGrangerCausality/BlockExogeneityTestsARRootsTableARRootsGraph2.ImpulseResponseFunction脉冲响应函数3.

VarianceDecomposition方差分解ImpulseResponseFunction脉冲响应函数VarianceDecomposition方差分解三、

Johansen协整检验和VEC模型的估计

多个非平稳时间序列变量可以利用Johansen方法检验是否存在协整关系，如果存在协整关系，则可以建立VEC模型来分析多变量模型的动态关系。1.Johansen协整检验方法

由于传统的计量回归估计要求设涉及的变量为平稳序列变量，所以很多情况下，如果遇到非平稳的时间序列变量，我们倾向于将非平稳的序列先进行去除趋势或者差分，从而将非平稳序列转换为平稳序列，然后进行其他分析。但是对于多个非平稳时间序列，有一种特殊的情况，也就是研究者非常关注的协整，即几个非平稳时间序列变量的线性组合形成的变量是平稳变量。

在这种情况下，研究者一般称非平稳时间序列存在协整关系。如果几个变量存在协整关系，那么说明该这几个变量存在长期关系。

在多个变量协整关系的分析中，最为常用的是Johansen协整检验方法。Johansen协整检验第一步也是最重要的一步，就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时，又会获得协整向量的估计结果（即协整向量估计值）。这样，就可以得到调整参数估计值，从而可以进一步得到VEC模型的估计结果。VEC向量误差修正模型，实质上是在差分序列建立的VAR模型中加入一个误差修正项。VEC模型的具体表达式如公式（10-2）所示：

其中，ECM表示根据协整方程计算的误差修正项，误差修正项反映了变量之间偏离长期均衡关系的非均衡误差。而误差修正项前面的系数就是调整参数，用于反映变量当期的变化回归到长期均衡关系或者消除非均衡误差的速度。

由于误差修正模型仅仅只能应用存在协整关系的变量序列，因此在建立误差修正模型之前需要进行Johansen协整检验。如果Johansen协整检验结果显示至少存在一个协整关系，下一步才可以建立VEC模型；如果Johansen协整检验结果显示不存在协整关系，则不可以建立VEC模型。案例9.3设置要点：单位根检验

检验结果如表10.3所示

从表中的单位根检验结果可以看出，原序列的ADF值都大于5%的临界值且概率P值都大于0.05，拒绝了不存在单位根的原假设，认为原序列都存在单位根，即为非平稳序列。三个变量的差分序列（D表示差分序列）的ADF值都小于5%的临界值且概率P值都小于0.05，认为差分序列都不存在单位根。因此，gdp、hp、m三个变