初中七年级数学上册《解一元一次方程（一）-合并同类项与移项》++教学课件

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三章一元一次方程第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．【学习重点】合并同类项法则．【学习难点】列方程解决实际问题．用合并同类项进行化简:（1）

3x

－5x=________（2）

－3x+7x=________（3）

y+5y-2y=________（4）

－2x4x4y-y复习引入一、利用合并同类项解简单的一元一次方程尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！合作探究分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m

（m为常数）的形式.合并同类项，得系数化为1，得（依据：乘法分配律）（依据：等式性质2）思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数,“合并”的依据是逆用乘法分配律.例1解下列方程解：(1)合并同类项，得系数化为1，得典例精析解：(2)合并同类项，得系数化为1，得解下列方程：解：(1)合并同类项，得系数化为1，得(2)合并同类项，得系数化为1，得练一练二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？解：设所求的三个数分别是由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得答：这三个数是-243,729，-2187.后面一个数是前面一个数乘以-3

2008年第29届奥运会在北京胜利闭幕，在奥运期间足球、篮球、排球三种球类的门票共售出280万张，其中篮球门票数是排球的2倍，足球门票数是篮球的2倍，排球的门票数是多少？做一做解：设排球门票x万张，则篮球2x万张，足球4x万张.

x+2x+4x=280由这三种门票的总数是280万张，得解这个方程，得x=40答：卖排球票40万张.

实际问题一元一次方程设未知数

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答1.解下列方程(1)(3)(2)答案:

2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?答案：Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台.练一练1.解形如“ax+bx+···+mx=p”一元一次方程的步骤2.用方程解决实际问题的步骤课堂小结第2课时用移项的方法解一元一次方程学习目标1．掌握移项的方法，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．2．从算术方法过渡到方程方法解决问题．【学习重点】移项的法则．【学习难点】利用合并同类项与移项解“ax＋b＝cx＋d”类型的方程．2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？1.解方程：怎样才能使它向（a为常数）的形式转化呢？问题引入一、用移项解一元一次方程请运用等式的性质解下列方程(1)4x－15=9系数化为1，得x=6．解:两边都加上15,得合并同类项,得4x=24．4x–15=9+15+15

4x－15=94x=9+154x=9+15．你能发现什么吗？合作探究解：两边都减去5x,得－3x=－21．

(2)2x=5x

－21系数化为1，得x=7．合并同类项,得2x=5x–21-5x-5x

2x=5x－212x－5x=－21

2x－5x=－21．4x

－15=9①4x=9+15②

这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x-5x=－21④

这个变形相当于把③中的“5x”这一项由方程③到方程④

,

“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x

2x=5x

－212x－5x=－21

一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.2x

=5x–21

2x–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移项目的一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移项要变号移项定义例1解方程移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项,得系数化为1，得移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！典例精析练一练1.下列移项正确的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C二、列方程解决问题

例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为吨，则旧工艺的废水排量为

吨；由题意得到的等量关系：2x5x

可列方程为：移项，得

系数化为1，得所以合并同类项，得答：新工艺的废水排量为200吨，则旧工艺的废水排量为

500

吨；1.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练

解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t移项，得0.3t-0.4t=10－50合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.

2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x解：设小明x秒后追上小刚.可得方程：4x＋10＝6x移项，得4x－6x＝－10合并同类项，得－2x＝－10系数化为1,得

x＝5.答：小明5秒后追上小刚.3.解下列一元一次方程：4.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？答案：这个班有56个学生.答案：(1)x