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文档简介

2021届高考数学三轮复习模拟考试卷(七)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

I.(5分)已知集合4=口€/?|-1轰*3},8={xeN|2'<4},则集合中元素的个数

为()

A.1B.2C.3D.4

2.(5分)复数z满足z(l+i)=l-i,贝Ijz的虚部等于()

A.-iB.-1C.0D.1

3.(5分)“a=!”是“对任意的正数x,2x+W.l的”()

8x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.(5分)函数/(x)=心包的部分图象大致为()

x-sinx

5.(5分)国防部新闻发言人在2020年9月24日举行的例行记者会上指出:“台湾是中国

不可分割的一部分,解放军在台海地区组织实兵演练,展现的是捍卫国家主权和领土完整的

决心和能力”,如图为我空军战机在海面上空绕台巡航已知海面上的大气压强是760,〃〃?弦,

大气压强p(单位:和高度(单位:"?)之间的关系为p=760e"*(e是自然对数的

底数,%是常数),根据实验知500m高空处的大气压强是700〃""世,则我战机在1000优高

空处的大气压强约是(结果保留整数)()

A.M5mmHgB.MGnvnHgC.(AlmmHgD.648〃2mHg

6.(5分)已知O为AABC所在平面内一点,若(E+而)•丽=(而+而)•而=0,AB=6,

AC=4,则和而=()

A.-5B.-10C.10D.5

7.(5分)抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线

的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知

抛物线y2=4x的焦点为尸,一条平行于X轴的光线从点M(3,l)射出,经过抛物线上的点A

反射后,再经抛物线上的另一点5射出,则A,丽的周长为()

A.—+V26B.9+710C.—+x/26D.9+726

1212

8.(5分)已知/"(x)是函数/(x)的导函数,对于任意xwR,都有/''(X)=e*(2x+3)+f(x),

/(0)=-2,则不等式f(x)<2e'的解集为()

A.(-L2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(-4,1)

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的对2分,有选错的得0分。

9.(5分)2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情就是命令,防

控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,掀起了一

场坚决打匾疫情防控阻击战的人民战争.右侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎

疫情变化情况,根据该折线图,下列结论正确的是()

A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大

B.16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数

C.16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000

D.19至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

10.(5分)已知S,,是等差数列{q,}(〃eN*)的前〃项和,且57>风>$6,则下列说法正确的

是()

A.S”中的最大项为SuB.数列{%}的公差d<0

C.514>0D.当且仅当〃..15时,5„<0

11.(5分)已知圆C:/+y2=4,直线/:(3+m)x+4y-3+3m=0,(we/?).则下列四个

命题正确的是()

A.直线/恒过定点(-3,3)

B.当加=0时,圆C上有且仅有三个点到直线/的距离都等于1

C.圆C与曲线:X?+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线,则加=16

D.当机=13时,直线/上一个动点P向圆C引两条切线24、P8其中A、8为切点,

则直线43经过点(-空,-3

99

12.(5分)《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,在

《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面

为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖席指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑

堵ABC-A与G中,A8_LAC,CtC=BC=2,则下列说法正确的是()

A.四棱锥8-AAC6为阳马

B.三棱锥G-A8C为鳖膈

C.当三棱锥G-48c的体积最大时,AC=C

D.四棱锥B-AACG的体积为匕,三棱锥C1-ABC的体积为匕,则匕=3匕

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)定义在实数集R上的可导函数/(x)满足:f(1)=1,r(x)+2x>0,其中/'(x)

是/(x)的导数,写出满足上述条件的一个函数一.

14.(5分)CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会

.2020CES消费电子展于2020年1月7日-10H在美国拉斯维加斯举办,在这次CES消费电

子展上,我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员

工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分

别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有I人负责接待工作,则不同的安排

方案共有一种.

15.(5分)若,??>0>m+n=3mn-l,则机+〃的最小值为.

16.(5分)正方体A8CO-AAG2的棱长为2,动点P在对角线BQ上,当尸8=6时,

三棱锥P-ABC的外接球的体积为一.

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知A、B、C为AABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若

acosC+(c+2b)cosA=0.

(1)求A;

(2)若a=26b+c=4,求AABC的面积.

18.(12分)正项等比数列{4}的前〃项和为S“,a„>0,若邑=*邑=£,且点(a“,bn)

在函数y=log33的图象上.

X

(1)求{%},依}通项公式;

(2)记%=―1----求{%}的前〃项和7;.

邑他,出

19.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA_L底面A3CZ),

AS垂直于AD和8C,M为棱S3上的点,SA=AB=^,BC=2,AD=\.

(1)若〃为棱SB的中点,求证:AA7//平面S8;

(2)当SM=MB,DN=3NC时,求平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.

20.(12分)为了进一步提升广电网络质量,某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名

客户,对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查,其中业务水平的满意率为

7

服务水平的满意率为*,对业务水平和服务水平都满意的有90名客户.

7

(1)完成下面2x2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;

对服务水平满意人数对服务水平不满意人合计

对业务水平满意人数

对业务水平不满意人

合计

(2)为进一步提高服务质量,在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意

见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望;

(3)若用频率代替概率,假定在业务服务协议终止时,对业务水平和服务水平两项都满意

的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为40%,对两项都不满意的客户流

失率为75%,从该社区中任选4名客户,则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的

概率为多少?

附:

P(K2..k)0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

K'————,其中〃=a+"c+d.

(a4-b)(c+d)(a+c)(b+d)

22

21.(12分)已知椭圆E:与+4=l(a>b>0)的左.右焦点分别为耳(-1,0),月(1,0),过耳

arb-

且斜率为日的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为工.

(1)求椭圆E的方程;

(2)如图,下顶点为A,过点3(0,2)作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C,

。两点.直线4),AC分别交x轴于点",G.求证:A/U3G与A4O”的面积之积为定值,

22.(12分)已知函数/&)=匕如一4(4€/?).

X

(1)若在(0,+oo)上恒成立,求。的取值范围,并证明:对任意的〃mN”,都有

1+-+-+...+—>ln(n+1);

23n

(2)设g(x)=(x-l)2,讨论方程/(x)=g(x)实数根的个数.

答案

1.解:•.•A={xeR|—掇*3},3={X€N|2"<4}={XWN|X<2}={0,1},

AQB={xe7?|-lM3}n{0,l}={0,1},

集合中元素的个数为2.

故选:B.

2.解:•.•复数z满足z(l+i)=l—i,

1-i(1-D21-2/+I2

•z==---------=--------=-I,

"1+z(l+z)(l-z)1-z2

.•.Z的虚部为T.

故选:B.

3.解:当时,由基本不等式可得:

8

“对任意的正数x,2%+色..1”一定成立,

X

即“〃=1”n"对任意的正数工,2%+幺..1"为真命题;

8x

而“对任意的正数工,2x+q..l的”时,可得“a」”

x8

即“对任意的正数x,2x+-..l"n"。二为假命题;

x8

故"〃=!”是“对任意的正数冗,2x+幺..1的”充分不必要条件

8x

故选:A.

4.解:〃一x)=历ITI=_历1XI=_/1),即函数/(X)是奇函数,排除Q,

一x+sinxx-sinx

f(1)=ln}=0,排除A,

1-sinx

当x>l时,/(x)>0,判断C,

故选:B.

5.解::500,w高空处的大气压强是700〃?"?弦,

.-.700=760^,即"皿=四,

76

70

当h=l000m时,有p=760e'm,k=760•侬-50M)2=760x(—)2«645.

故选:A.

6.解:设他的中点为〃,8c的中点为N,AC的中点为E,

则汉+丽'=2两",OB+OC=2BC,

(OA+OB)AB=(OB+OC)BC=0,

OM-AB=0,BCON=0,即ONIBC,

为A48C的外心,所以OE_LAC,

AOBC=AO(AC-AB>)=AdAC-AdAB

=(AE+EO)AC-(AM+Md)AB

=-ACAC+EOAC--ABAB-MdAB

22

=gl研-gl研

=—10.

故选:B.

7.解:•.•M4//x轴,

A(—,1))

4

由题意可知A3经过抛物线V=4x的焦点尸(1,0),

直线AB的方程为y=.

y=4x

联立方程组4,解得8(4,T),

y=--U-i)

、J

AM=3——=—>AB=-4-4+2=—,MB=\/l2+52=>/26.

4444

的周长为9+庄.

故选:D.

/,(%)/U)

8.解:令g(x)=华,.•.gXx)=;,

ee

:(x)=ex(2x+3)+f(x),g'(x)=2x+3,

:.g(x)=x2+3x+c?,・.・g(0)==-2,c=-2,,g(x)=f+3工一2,

/(x)<2e',^-<2,:.^+3x-2<2,

ex

BRx2+3x-4<0,解得Tcxvl,

即不等式的解集为(T,l).

故选:D.

9.解:由频率分布折线图可知,16天中新增确诊病例数量整体呈下降趋势,但具体到每一

天有增有减,故A错误;

由每日新增确诊病例的数量大部分小于新增疑似病例的数量,则16天中每日新增确诊病例

的中位数小于新增疑似病例的中位数,故8正确;

由图可知,16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000,故C正确;

由图可知,20日的新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和,故。错误.

正确的结论是BC.

故选:BC.

10.解:S7>S8>S6,二%>0,”8<°,%+%>(),

.•.q>0,d<0,5M=1火」;,化)=7(%+应)>0,

"5(";必3VO,

因此S,中的最大项为S’,d<0,Sl4>0,Sl5<0,

故选:BCD.

11.解:对于直线/:(3+ni)x4-4y-3+3ni=0,(ZHGR).整理得:

Mx+3)+(3x+4y—3)=0,

故L%+3=0八,整理得F,即经过定点(-3,3),故A正确;

[3x+4y_3=0[y=3

对于人当利=0时,直线/转换为3x+4y-3=0,

所以圆心(0,0)到直线3x+4y-3=0的距离d==|^i,故3错误;

对于C:圆。:f+y2=4,

圆:x24-y2-6x-8y+w=0,当m=16时,:x2+y2-6x-8y+16=0,整理得

(x-3)2+(y-4)2=9,

所以圆心距为^:071(4二0P=5=r+R=2+3=5,

故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确;

对于。:当帆=13时,直线/的方程转换为4x+y+9=0,

设点P(f,-9-4f),圆C:f+y2=4,的圆心(0,0),半径为厂=2,

以线段PC为直径的圆〃的方程为:(x-t)x+(9+4r+y)y=0,

即x2+(-r)x+_/+9y+4/y=0,

由于圆。的方程为:Y+y2=4,

所以两圆的公共弦的方程为-tr+4)+9y+4=0,

整理得(4y—x)f+9y+4=0,

4y-x=0

所以,解得,即直线反经过点(-学-1),故D正确;

9y+4=0

故选:ACD.

12.解:堑堵ABC-A8c为直三棱柱,其中侧棱AA,平面ABC,AAC£为矩形,

ABYAC,则四棱锥8—AACG为阳马;

三棱锥G-43C中,CC,平面AfiC,84,平面ACC一则三棱锥£-A8C的四个面均为

直角三角形,所以三棱锥£-A8C为鳖牖;

三棱锥£-A8c的体积最大时,由于高C1C=2,则AABC的面积最大,而3C=2,所以

AB2+AC2=4,所以MAC,,.=2,

当且仅当48=AC=0时,取等号,即当AC=0时,A4BC面积取得最大值,三棱锥

0-ABC的体积最大:=~xACxCCtxAB,

匕=gxgxA3xACxCC,贝1」匕=2匕,

故选:ABC.

13.解:令/(x)=-Y+x+l,满足/(1)=_i+i+i=],

则f(x)=-2x+l,

所以/'(x)+2x=(—2x+l)+2x=l>0.

故答案为:f(x)=-x2+x+l.

14.解:根据题意,不考虑甲乙的限制条件,从7名员工中选出3名员工负责接待工作,有

C;=35种选法,

在剩下的4人中任选2人,安排在上午、下午讲解该款手机性能,有A;=12种选法,

则不考虑甲乙的限制条件时,有35*12=420种安排方法;

若甲乙都安排负责接待工作,有C;x&=60种安排方法,

则有420-60=360种安排方法;

故答案为:360.

15.解:因为所以

22

因为相+"=3〃"2—1,所以加+小,3(";”)2一1,

即3(/n+n)2—4(加+〃)-4..0,

所以(3(/九+〃)+2)[(m+n)-2]..O

因为6>0,n>0,所以m+〃..2,

即机+〃的最小值为2,

当且仅当m=n时取等号,此时m=n=\.

故答案为:2

16.解:如图,

222

・・•正方体A3C0-44CQ的棱长为2,BD}=V24-2+2=2^,

又点P在对角线8R上,且尸8=75,.•.尸为的中点,

连接24,PC,则P4=P5=PC,P在底面ABC上的射影为三角形ABC的外心,

又AABC是以ZABC为直角的直角三角形,则P的射影在AC的中点G上,

可得三棱锥P—ABC的外接球的球心与等腰三角形PAC的外心重合,

Q1O__O1,5

•:PA=PC=&,AC=2五,则cosZ4PC=^——?^7==—一,则sinZAPC=-^-

2x^3xV333

设A/%C的外接圆的半径为R,则2/?=*=3,即R=3.

2V22

三棱锥P-ABC的外接球的体积为g万x(|r=|".

故答案为:—71.

2

17.解:(1),/6?cosC+(c+2/?)cosA=0,

由正弦定理可得:sinAcosC+(sinC+2sinB)cosA=0,可得

sinAcosC+sinCeosA+2sinBcosA=0,

可得sin(A+C)+2sinBcosA=0,即sinB+2sinBcosA=0,

vsin^^O,

、1

cosA=—,

2

vAG(0,^),

.27r

A=—.

3

(2)由4=2逝,h+c=4,由余弦定理得/=。2+02-力ccosA,

12=(/>+c)2-2hc-2/JCCOS—,即有12=16—6c,

3

/.be=49

/.AABC的面积为S=—focsinA=—x4xsin—=百.

223

18.解:S)由题意,设等比数列{%}的公比为式q>0),

4

4(i+q)=§

“2、13

q(l+4+q)=-

化简整理,得1242f—1=0,

解得q=-[(舍去),或g=L

44

.♦."=产=个=1,

1+4i+l

3

.•・4=L(g)"T=(;)"-',〃N*,

:点(a”,。”)在函数yulogs。的图象上,

X

3

bn=log3—=log33"=n,〃wN*.

'an

(2)由(1)得,c==-----------------=—(-----------—),

n处一瓦+1(2〃-1)(2"+1)22〃-12〃+1

••2=4+。2+…+与

=-X(l----------)

22/1+1

n

2〃+1

19.解:(1)证明:取线段SC的中点E,连结ME,ED,

在AS8C中,ME为中位线,:.ME//BC,£LME=-BC,

2

-,-AD//BC,且A£»=l3C,:.ME//AD,且

2

二.四边形AWED为平行四边形,.•.40//DE,

♦.•DEu平面SC。,A"《平面SC。,

.♦.AW//平面SCO.

(2)解:如图,以A为坐标原点,建立分别以AO,AB,AS所在直线为x轴,y轴,z轴

的空间直角坐标系,

则A(0,0,0),3(0,6,0),C(2,6,0),0(1,0,0),S(0,0,省),

____1—.J]73————3——73G

AM=AB+-BS=(0,—,—),AN=AD+-DC=0),

222444

设平面AMN的法向量万=(x,y,z),

讨一86n

AM•n=——y+——z=0

22

则取y=7得斤=(-36,7,-7),

TX7-73+

ANn=—x+---y=0n

44'

平面SAB的一个法向量沅=(1,0,0),

设平面AMN与平面SAB所成的锐二面角为

inn3715

则COS0=

I沆I•旧I25

平面AMN与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为运.

20.解:(1)由题意知,对业务水平满意的为140x9=120人,对服务水平满意的为

7

140x3=100人,

7

补充完整的2x2列联表如下所示:

对服务水平满意人数对服务水平不满意人合计

对业务水平满意人数9030120

对业务水平不满意人101020

合计10040140

犬=誓x(90x!2-3叩。):=21=525>5()24,

120x20x100x404

故有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关.

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

尸-。)=等嗡ax”吟吟尸-2)=萼*

.•.X的分布列为

X012

p29203

525252

数学期望E(X)=Oxe+1X型+2X2=L

5252522

(3)在业务服务协议终止时、对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为

里X5%」

140280

只对其中一项不满意的客户流失的概率为nx40%=工,

140280

对两项都不满意的客户流失的概率为mx75%=旦,

140280

从该运营系统中任选一名客户流失的概率为归3±亘=1

2805

在业务服务协议终止时,从社区中任选4名客户,至少有2名客户流失的概率为

尸一*Y)y.・扪募

21.解:(1)过耳且斜率为它的直线的方程为y=¥(x+l),

令x=1,得y=,

a2-b2=\

由题意可得11,解得/=2,人=1.

口犷1

2

求椭圆E的方程为:+丁=1;

证明:(2)由题意知,直线8c的斜率存在,设直线BC:y=fcc+2,

D5,yj,C(x2,y2),

y=fcv+2

联立,得(l+2&2)f+8丘+6=0.

—+y2=1

2

弘6

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