2021届高考数学全真模拟卷03（理科）（原卷版）

2021年理科数学一模模拟试卷（三）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共6（）分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知zeC,且-=i为虚数单位，则|z—3—5，|的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.已知集合4=｛划2。》戏26｝，集合6=｛幻炉+%—2W0｝,则AD3=（）

_TC7C「cri7C兀

A.—2,—B.---,1C.I—2,11D.,一

L6」L6JL1L66」

3.在DABC中，角A,3,C的对边分别为a,b,c,则“a=L是

“sinC—sin2A=sin（A—B）”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

4.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角

形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

H-1—H

侧视图

俯视图

12D.空

A.一BSc.一

333

5.已知2sin2a-cos2a=1,则coscc=(

1B小3D,2

A.一C.—

5555

x-5<0

6.设x,y满足约束条件v工一丁+120,且z=o¥+/?y（a>0,/?>0）的最大值为1,

x+5y-5>0

则。的最小值为（）

ab

A.64B.81C.100D.121

31

7.运行如图所示的程序框图，输出的结果为『一,痂,则判断框中可以填（）

乙ZXD

A.z>2019?

B.z>2020?

C.z<2019?

2

D.z<2020?

8.如图，正方体ABQD—A4GA中，P为线段A8上的动点，则下列结论错误的是

A.PC,±PC

B.异面直线AO与PC不可能垂直

C.NRPC不可能是直角或者钝角

D.NAP4的取值范围是

9.已知数列｛凡｝的前〃项和是S,,且5“=2%-1,若氏«（郎），则称项可为“和

谐项”，则数列｛&｝的所有“和谐项”的和为（）

A.1022B.1023C.2046D.2047

io.已知椭圆c：土+匕=1的左焦点为尸，点p是椭圆。上的动点，点。是圆

1612

\PF\

T:（x-2『+y2=i上的动点，则两的最小值是（）

122

A.—B.-C.一D.昱

2734

x+l,0<x<l

11.已知函数/(x)='l.1，若不等式r(x)-4(x)+2<0在

—sin——+—,1<%<4

1242

xe[0,4]上恒成立，则实数。的取值范围为（

9

A.。>3B.>J2<a<3C.。>2立D.a>~

22

12.双曲线子-3=1（4>0力>0）的右焦点为尸（4,0）,设A、8为双曲线上关于原点

对称的两点，AE的中点为M,的中点为N,若原点。在以线段MN为直径的圆

上，直线AB的斜率为2且，则双曲线的离心率为（）

7

A.4B.2C.75D.G

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛%｝是等比数列，an>0,%=；，且44%=8,则数列｛q｝的公比

q=.

14.f3%-

的展开式中，常数项为.（用数字作答）

15.已知a,b,c分别为□ABC的三个内角4,B,。的对边，a=c=5,且

7

cr—h~+hecosA=--^-nc,G为「ABC的重心，则|GA|=

16.已知抛物线C:V=8y的焦点为F,过点P（0,-2）的直线/与抛物线相交于M、N

两点，且|〃F|+|NE|=32,若0是直线/上的一个动点，8（0,3）,则|）|中Q5|的

最小值为.

三、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步凌。第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（-）必考题：共60分。

4

17.（12分）口ABC的内角4,B,C的对边为a,b,c,且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sin8sinC.

(1)求cosA的值;

（2）若口ABC的面积为4人，求a+b+c的最小值.

18.（12分）某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年

元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

购买金额（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人数101520152010

（1）根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于

60元与性别有关.

不小于60元小于60元合计一

男40

女18

合计90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次

中奖概率为产（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元

的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80

元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.

参考公式及数据:

n(ad-bcf

K-=n=a+〃+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

附表:

2

P（K>k0）0.1500.1000.0500.0100.005

%2.0722.7063.8416.6357.879

19.(12分)如图，在四棱柱A5CO-A4G2中，底面ABCQ是等腰梯形,

ZDAB=60°,AB=2CD=2,M是线段A8的中点.

(I)求证：6知//平面44。」。；

(11)若CDJ平面ABCD且C。=6，求直线。4与平面CtD}M所成角的正弦值.

20.(12分)已知圆E:(x+2p+y2=24,动圆N过点/(2,0)且与圆E相切，记动

圆圆心N的轨迹为曲线C.

(1)求曲线。的方程；

(2)P,0是曲线C上的两个动点，且OP_LOQ,记PQ中点为M,

\OP\-\OQ\=t\OM\,证明：/为定值.

21.(12分)已知函数/(x)=me*-ln(x+l)+]nm.

(1)若/(x)在x=0处取到极值，求机的值及函数/5)的单调区间；

(2)若/(x)21,求利的取值范围.