2021届高考数学全真模拟卷02（文科）（原卷版）

2021年文科数学一模模拟试卷（二）

一、单选题（共60分）

1.（本题5分）已知集合4={》|/_%_2>0},集合5=<>1»,则Af）5=

（）

A.（-co,0）B.（2,+co）C.（-oo,—1）D.（0,+oo）

2.（本题5分）设i为虚数单位，复数z满足i（z+l）=l,则复数z的共辗复数为（）

A.1+zB.1-iC.-1-/D.-1+z

3.（本题5分）甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、

“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、"宣传科学文化法律知识''这四个项目中随机选一项

目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（）.

1123

A.-B.-C.-D.一

4334

4.（本题5分）已知8为直线，a、夕为平面.在下列四个命题中：

①若a_La,bLa,则。〃6；②若。〃a,blla,则。〃6；

③若aLp,则a〃笈；④若a〃匕，（3//b,则a〃2.

正确命题的个数是（）

A.1B.3C.2D.0

5.（本题5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x..O时，/（x）=x—gsin2x.若

A.a<b<cB.h<c<aC.b<a<cD.c<b<a

6.（本题5分）等比数列｛4｝的前〃项和为已知其=4+1。4,%=9,则4=

£

A.B.C.D.

993

7.（本题5分）函数y=l+x+¥的部分图象大致为（）

x

ITTT

8.(本题5分)已知函数/(x)=3sin(2x+-),函数g(x)的图象由/(%)图象向右平移了

个单位长度得到，则下列关于函数g(x)的说法正确的有()

TT7T

A.g(x)的图象关于直线尤=/对称B.g(x)的图象关于直线x=；对称

63

IT7T7T

C.g(x)在［-2■，二二］单调递增D.g(x)在［-二,二］单调递减

242463

9.(本题5分)设口A8C的内角A,B,C所对的边分别为a*,c,且3第(3=A,

已知口48。的面积等于10,6=4,则。的值为()

23282625

A.—B.—C.—D.—

3333

10.(本题5分)执行如图所示程序框图，输出的结果是()

2

11.（本题5分）已知月，鸟为双曲线「：2r=1（。＞0,力＞0）的左、右焦点,

以巴为圆心，2a为半径的圆与「在第一象限的交点为A,直线Ag与「交于另一点

B.若口486的面积为3a2,则「的离心率为（）

3G

A.2B.6_r_____

4D・乎

12.（本题5分）己知函数/（x）的定义域为{X|XHO},且/⑴T,/（x-1）的图象关于

直线x=l对称.若当x〉0时，2/（x）＜xf'（x）,则使得Ax）〉/成立的x的取值范

围是（）

A.(-1,o)u(o,1)B.(一8,—1)U(l,+8)

C.(-1,o)U(i,+8)D.(-00,-1)U(0,1)

二、填空题（共2（）分）

'x+2y＞2

13.（本题5分）已知实数x,y满足＜x-y+220,目标函数z=5x-y的最大值为

4x-y＜4

14.（本题5分）如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

侧视图

15.（本题5分）若x>0,y>0,若（x-l）（y-4）=4则x+y的最小值为.

16.（本题5分）已知在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为若

2bcosC=ccos8,则」一+-----+------的最小值为___________.

tanAtanBtanC

三、解答题（共80分）

17.（本题12分）已知公差不为零的等差数列｛%｝的前〃项和为S“，S5=25,at,生,

火成等比数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式；

（2）若等差数列｛log2bn｝的首项为1,公差为1,求数列｛。也,｝的前"项和T„.

18.（本题12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，

统计了10月1日7:00-23：00这一时间段内顾客0这一时间段内顾客购买商品人次，统

计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如

下图所示，其中时间段7:00〜11:00,11:00~15:00,15:00-19:00,19:00-23:00,依

次记作[7,11）,[11,15）,[15,19）,[19,23].

八频率/组距

0.100--------------

0.075--------

0.050--------

0.025--I-

O7111519237岛

（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数r与平均值亍（同一组中的数据用该组区间的

中点值代表）；

（2）现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客

40人，其中10人购物时刻在[19,23]（夜晚），女顾客60人，其中50人购物时刻在[7,

4

19）（白天），根据提供的统计数据，完成下面的2x2列联表，并判断是否有90%的把握认

为“男顾客更喜欢在夜晚购物”?

白天夜晚总计

男顾客

女顾客

总计100

2

“2n(ad-bc),,

附：K~=----------------,n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

p(K>k0)0.1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

19.（本题12分）如图，三棱柱ABC—的各棱的长均为2,A在底面上的射影为

口ABC的重心。.

（1）若。为8C的中点，求证：4c〃平面A£>4；

（2）求四棱锥的体积.

22

20.（本题12分）已知椭圆C:二+二=l（a>0>0）的左右焦点分别为£（-1,0）,

ab

6（1,0）,且椭圆C上的点M满足四周=《，/讨用=120。.

（1）求椭圆C的标准方程;

(2)作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q,R,点P是椭圆C上异于。，R两点的任

意一点，直线P2,PR分别与x轴交于S,T两点，判断|QSHO7j是否为定值，若是，

求出该定值；若不是，请说明理由.

I,

21.(本题12分)已知函数/(x)=xlnx-]a(x+l)2,awR恰好有两个极值点

3,％2(西<龙2).

fl、

(I)求证：存在实数,%旬-,1，使0<4</〃；

12

(II