2021届高考数学全真模拟卷01（理科）（原卷版）

2021年理科数学一模模拟试卷(一)

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共6()分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A/={yeR|y=lgx,x21},N==〃-x2卜则A/p|N=

()

A.{(-1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}

2.复数z满足z-(l+i)=2i,则|z—2i|=()

A.72B.乎C.VioD.2+72

3.已知y=/(x+l)是定义在E上的奇函数，且/(x+4)=/(2—x),当x?[J时,

/(x)=2\则/(2021)+/(2022)=()

A.1B.4C.8D.10

4.已知A。，BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，设而=£,诙=很，则百心等

于()

B.-a+-b

33

2-4

D.——a+—br

33

5.《易・系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源,

在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二

四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴

数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是（）

<(^00000000^^

IX1

夕。区

137

A.—B.—C.—D.

41020

6.已知a、£是平面，n2、〃是直线，下列命题中不正确的是（）

A.若m”a,aJ3=n,则加〃〃B.若mHn,mla,则〃-La

C.若根J.o,m1,则D.若加J.a,mu（3,则a_L/?

2V-1

7.函数的部分图象大致为（）

匕、匕、

A.、B.、

/O、二~

匕,匕、

C._______/、D.

、O\x

8.已知函数/（x）=Asin（s+9）（A>0,G>0,|e|<^]

的部分图象如图所示，下列

说法正确的是（）

2

②函数y=/(x)的图象关于直线x=-音对称

X4

°

③函数y=/(x)在--一9单调递减

7T

④该图象向右平移］个单位可得＞=2sin2x的图象

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

9.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是()

A.—B.-1C.2018D.2

2

io.已知等比数列｛4｝的前”项和为s“，则下列命题一定正确的是()

A.右S2020>0,则4>0B.若S202i>0，则q>0

C.若邑磔>。，则出>°D.若邑⑷>。，则%>0

11.M是抛物线丁=尢上一点，N是圆（x+ir+（y—4）2=1关于直线x—y+l=0的

对称曲线。上一点，贝！1IMNI的最小值是（）

A.2B.J3-IC.且D.巫一1

22

12.已知定义域为（0,6）的函数y=/（x）的图象关于x=3对称，当xe（0,3］时，

/（X）=MM，若方程/（x）=，有四个不等实根玉，W,毛，*4（4<七</）时，

都有人（七七-1）+片+¥-920成立，则实数火的最小值为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设等差数列｛。,,｝的前〃项和为S“，若2a5=4+4,则&3=.

14.将编号为1,2,3,4,5,6,7的小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7

的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则

不同的放法种数为.

15.已知。+/?=2,且a,beR+,a>b,则一二+4的最小值为.

a-b2b

16.设耳、6分别为椭圆£：［+［=1（。〉/,>0）与双曲线G：=-七=1

a'厅4b；

（%>4>0）的公共焦点，设椭圆G与双曲线G在第一象限内交于点M,且

3

/月峥=90°，若椭圆G的离心率qe,则双曲线G的离心率02的取值

4

范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）在①（力+从一c2）sinB=^ac，且8>三；②瓜;③

v>241-cosB

‘m,‘m==这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解答问题.问题:

sinA-sinCb-c

在UABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,且

（1）求角5的大小；

（2）若口ABC为锐角三角形，且c=2,求a的取值范围（如果选择多个条件分别解

答，按照第一个解答计分）

18.（12分）如图所示，矩形ABCO和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEHCF,

NBCF=NCEF=90。,AD=6,EF=^-

（1）求证：£尸_1_平面

（2）当A8的长为何值时，二面角A—EF-C的大小为60。.

19.（12分）如图已知P（-2"）是直线x=—2上的动点，过点P作抛物线产=4%的两

条切线，切点分别为A3,与y轴分别交于C,。.

(1)求证：直线A3过定点，并求出该定点；

(2)设直线AB与无轴相交于点。，记A8两点到直线PQ的距离分别为《,《；求

IABI

当」一匚取最大值时口PCO的面积.

4+d2

20.(12分)中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，

随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造

的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款

电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作

的概率为|■，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子

元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.

(1)求系统需要维修的概率；

(2)该电子产品共由3个系统G组成，设《为电子产品所需要维修的费用，求J的期

望；

(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电

子元件，每个新元件正常工作的概率为P,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工

作，则G可以正常工作.问：?满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概率？

21.(12分)已知函数/(x)-2ax+2alnx(aeR).

(1)若函数/(x)在(0,+e)内是单调函数，求实数。的取值范围；

6

（2）已知西、%是函数/（x）的两个极值点，当士＞西时，均有

〃为）-,片＞