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文档简介

1.2解三角形应用举例

林州市实验中学

贾军强学习目标教学重点：探索解三角形的条件，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。

复习导入

1、正弦定理的内容是什么？用它可解决哪些问题？

可解决的问题是：（1）已知三角形的两角及一边解三角形；（2）已知三角形的两边及一边的对角解三角形2、余弦定理的内容是什么？用它可解决哪些问题？可以解决的问题是：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角。情境引入

欣赏洹水公园精彩图片，提出问题：如图,若给你测角仪与卷尺,如何求拜相台附近某点A与会盟亭附近某点B的距离?

例题示范

例1、如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°.求A,B两点的距离(精确到0.1m).

启发提问1：△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。根据正弦定理，得答:A、B两点间的距离为65.7米例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边即可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出A、B两点间的距离2．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4m，∠A＝30°，则其跨度AB的长为(

)解析：由题意知，∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°，由正弦定理得：课外拓展拓展：“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？(请阅读书本P12进行了解)

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