2021届人教a版（文科数学） 数系的扩充与复数的引入单元测试2

2021届人教A版(文科数学)数系的扩充与复数的引入

单元测试

1、已知复数Z满足(3+i)z=4—2"则复数Z等于()

A.1+iB.1-iC.2+iD.2-i

2、若复数z满足方程z2+2=0,则z3=()

A.±2A/2B.-2>/2C.-2y/2iD.±20i

3、若复数z满足（1+i）z=2-i（i为虚数单位）则口=）

1叵

A.2B.~~2~C.2D."I"

i-2

4、复数（）

l+2i

5、

l+2i

z=----

在复平面内复数1+i对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6、

出『

复数1=()

A.'B.C.1+iD.I

支互=l+i

7、已知i是虚数单位，复数工满足z-'，则忖=()

A.3B.2C.1D.石

8、复数z=l+i,5为z的共粗复数，则z-N—z—l=()

A.-2/B.-zC.iD.2z

2

2-=

9、若复数z=m-l+(m+l)i是纯虚数，其中m是实数，贝ijz()

A.'B.C.2iD.也

10、已知为i虚数单位，则」一的实部与虚部之积等于()

1+z

A.--B.-C.-/D.--Z

4444

11、设复数z=3+4i,Z2=f+i且4Z€凡则实数f等于()

12、复数3-4i的虚部是

A.4B.Mc.4iD.闻

13、若(a-2i)i=b-i,其中i是虚数单位，则复数“+4=

14、设复数4=l+i,z?=2+biSeR),若z/Z2为实数，则匕的值为

15、复数z=l-i(i为虚单位)，则z的模|z|=o

16、如果复数2="2+。―2+(。2-3。+2)7为纯虚数，那么实数a的值为

17、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(1一.+15)+(病-5吁14"的点

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限

(3)位于直线x-2y+16=0上？

18、实数x取什么值时，复数z=(x2+x-6)+(X2-2X-15)i是：①实数；②虚数；

③纯虚数；④零.

1

19、设复数z=log2(l+m)+ilog2(3—m)(mGR).

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-l=O上，求m的值.

20、已知复数z=a2-b2+(\a\+a)x(a,&SR),试添加a,b的条件，使之满足下列

要求.

(1)使复数z为纯虚数的充要条件；

(2)使复数z为纯虚数的一个充分非必要条件.

9

m-3(m-6m+8)(1+i)

z=---+--------------

21、已知复数4-m1-i。为虚数单位，m€R).

(1)若z是实数，求m的值；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

2

22、已知复平面内点A、6对应的复数分别是4=sin26>+i,z2=-cos0+icos26,

其中8e(0,2乃)，设而对应的复数为z.

(I)求复数z；

(11)若复数z对应的点尸在直线y=gx上，求。的值.

参考答案

1、答案B

2、答案D

由z?+2=0nz=±V2z=>z3=±2V2z,故选D.

3、答案B

：2-i=(2-i)(l-i)二l-3i二13i

解：由(1+i)z=2-i,得z=l+i=2

/.IzHV2J<2，2.故选：B.

4、答案A

5、答案A

分析：首先化简复数，然后结合复数对应的点即可求得最终结果.

详解：结合复数的运算法则可得：

1+2i(1+2i)(l-i)3+i31

Z~1+i.(1+i)(l-i).2~2+

该复数对应的点的坐标12’2|立于第一象限.

本题选择4选项.

名师点评：本题主要考查复数的混合运算，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6、答案A

分析：根据复数的乘法和除法运算可得解.

卢221

详解：IT-i.

故选A.

名师点评：本题主要考查了复数的乘方和除法运算，属于基础题.

7、答案A

运用复数的除法运算法则，求出复数z的表达式，最后利用复数求模公式，求出复数的

模.

详解

(1-if(1T>-2i_-2/-(I-/)

=1+inz=

-=-z(l-z)=-l-z

Z1+Zl+7(l+z)-(l-z)

所以|z|=|TT|=J(T)2+(T)2=8,故本题选A.

名师点评

本题考查了复数的除法运算、求模公式，考查了数学运算能力.

8、答案B

9、答案B

复数2=012-1+田+邛是纯虚数,

(m2-l=0

+解得m=l,

...z=2i,

221

:.工2ii.选B.

10、答案B

因为一!-=7=所以的实部与虚部之积为'xL=J_；故选B.

1+i(l+i)(l-i)22224

11、答案B

12、答案B

由题意结合复数虚部的定义求解虚部即可.

详解

由复数虚部的定义可知复数3-4i的虚部为-4.

本题选择B选项.

名师点评

本题主要考查虚部的定义，属于基础题目.

13、答案一l+2i

若(a-2i)i=人一，，贝iJ2+ai=b—i,所以。=一1,〃=2,于是初=-1+2匚

14、答案一2

Z1•z2=(l+z)(2+/?z)=(2-Z?)+(2+Z?)z,因为4・Zz为实数,所以2+6=0,所以

b=-2.

15、答案后

根据复数2=4+次(°/€/?)模的定义：|Z|=y|a2+b2,得：|z|=|l-i|=vm=0.

16、答案-2

因为，复数2=。2+。-2+(4-3。+2"为纯虚数，

cr+a-2=0

所以,,解得，a=—2.

cr—3a+2h0

17、答案⑴小叫卜训次-2y+16=0=>-2<w<3^r5<m<7

(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0=>(m-3)(m-5)(/n+2)(m-7)>0

=>m<-2or3<m<5orm>l

(3)(M-8m+15)-2(m2-5〃L14)+16=0=>,〃=1±2\/I^

18>答案①无=-3或无=5；②》。一3且xo5；③x=2；④x=-3

试题分析：利用复数的有关：实数的定义、虚数的定义、纯虚数的定义即可得出.

试题①当2x—15=0,

即x=-3或x=5时，复数z为实数；

②当/一2%-15。0,

即XH-3且XH5时，复数z为虚数；

③当V+x—6=0且f—2x—15。0,

即x=2时，复数z是纯虚数；

④当%2+1一6=0且2x—15=0,

即x=-3时，复数z为零.

考查目的：复数的基本概念.

19、答案(1){ml-l<m<0}o(2)m=l士啦。

试题分析：(1)根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数m的取值范围；

1

⑵根据复数的表示，得到点(logz(l+m),log5(3—ni))在直线x—y—1=0上，代入

列出方程，即可求解.

详解

log2(1+m)<0>①

⑴由已知得卜靖(3-刑)<«，②

由①得一l〈m〈0,由②得水2,

故不等式组的解集为{m|—km<0},

因此m的取值范围是{m；-l<m<0}.

1

(2)由已知得，点(log2(l+m),log5(3—m))在直线x—y—1=0上，

1

即log2(l+m)—log2(3—m)—1=0,

整理得log2(l+m)(3—m)=1,

从而(1+m)(3—m)=2,

即m2—2m—1=0,

解得m=l±6,

经验证得，当m=l土地时，都能使l+m>0,且3—m>0,

所以m=l士陋.

名师点评

本题主要考查了复数的表示及其应用，其中熟记复数在复平面内的表示，列出相应的方

程组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

^—2)2=0,\a=±b,

得，所以

20、答案⑴由已知，卜+刖°，加°，

.•.Z为纯虚数的充要条件是a=±b,且«>0.

(2)由⑴得，条件a=b>0和a=-b>0都可以作为z为纯虚数的充分不必要条件.

21、答案(i)m=2(2)3<m<4

m-3

z=-------+(m2-6m+8)i

试题分析：分析：(1)由复数的运算法则可得4-m.据此得到关于实数

m的方程组，解得m=2.

(2)结合(1)中的结果得到关于m的不等式组，求解不等式组可知3Vm<4.

m-3(m-6m+8)(1+i)

z=------+--------------------------

详解：(1)4-m1-i

■)J

m-3(m-6m+8)(1+i)

=-------+---------------------------

4-m(l-i)(l+i)

m-32

=-------+(m-6m+8)i

4-m

(4-mh0

因为z是实数，所以(m2-6m+8=0,解得m=2.

(2)因为复数z在复平面内对