2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试6

2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例单元测

试

1、高三（8）共有48名同学，准备选择4人参加社会实践活动，现将这48名同学

编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知19号在样本中，那么不在样本中的同

学编号是（）

A.7

B.23

C.31

D.43

2、某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生

在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个

容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）

A.60B.90C.100D.110

3、某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200人，现用分层

抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为5。的样本，则应从高三年级

抽取的学生人数为（）

A.15B.20c.25D.30

4、在120个零件中，一级品2个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为

20的样本。则每个样本被抽到的概率（）

11

——1

A、1°B、2C、一D、不确定

6

5、下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡熔化；③自由下落的物体作

匀加速直线运动；④函数y=a'（。＞0,且在定义域上为增函数；其中是随机

事件的有（）

A.0B.1C.2D.3

6、要从已编号（1~60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射

试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号

可能是（）

A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,48

7、某8人在一次比赛中得分的茎叶图如下图所示，则这组数据的中位数和众数分

别是

823459

9223

A.85和92B.87和92C.84和92D.85和90

8、一个年级有210人，某次考试中成绩优秀的有20人，成绩中等的有40人，一

般成绩的有150人，为了了解考试情况，从中抽取一个容量为21人的样本，采用

分层抽样，则优秀成绩、中等成绩、一般成绩中分别抽取的人数为（）

A.2,4,15B.2,6,13C.4,6,11D.4,8,9

9、若在区间［0,2］中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于工的概率是

2

（）

10、在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,

则总体中每个个体被抽到的机会为（）

11

A.20B.WO

1001

C.2003D,2000

11、

424438151302

即选出的第7个个体是02.

本题选择B选项.

8.某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人,现要用

抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,

…，270,如果抽得号码有下列四种情况：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

@11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（㈣

A.①@B.②③C.①③D.①④

某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样

方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,

270,如果抽得号码有下列四种情况：

①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

@11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；

其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为（㈣

A.①@B.②@C.①③D.①④

12、某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是

老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽

取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）

A.9B.18C.27D.36

13、一个总体中的80个个体编号为0,1,2,79,并依次将其分为8个组，组号

为0,1,…，9,要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先

在第1组随机抽取一个号码，记为i,依次错位地得到后面各组的号码，即第4组

中抽取个位数为i+女（当，+攵＜10）或，+左一10（当i+左210）的号码，在，=6

时，所抽到的第8组的号码是

14、在边长为2的正方形ABC。内部任取一点M,则满足90°的概率为

15、我市某电器公司，生产G、E、F三种不同型号的电器产品，这三种电器产品数

量之比依次为5：2：3,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中E

型产品有24件，贝ijn=.

16、

在区间［0山上随机地取两个数x,y,则事件“y</发生的概率为.

17、从个体总数N=500的总体中，抽取一个容量为n=20的样本，使用随机数表法进

行抽选,要取三位数,写出你抽取的样本,并写出抽取过程.(起点在第几行,第几列，

具体方法)

18、一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35〜49岁的有280人,50

岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100

名职工作为样本,应该怎样抽取？

19、汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月

的产量如下表(单位：辆)；

轿车&轿车轿车C.

舒适型，1OOP150〃

标准型，300^450。600-

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

(I)求z的值；

(II)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一

个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(III)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4,8.6,9.2,96,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，

从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率

20、箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成

对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一

只是左手的，一只是右手的，但配不成对”.

(1)请罗列出所有的基本事件；

(2)分别求出事件A、事件B、事件C的概率.

21、甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的

时刻是等可能

的,如果甲船停泊时间为lh,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待

码头空出

的概率.

22、

随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过*g的包裹收费10元；重量超过1kg

的包裹，除1kg收费10元之外，每超过1kg(不足1kg,按1kg计算)需再收5元.

该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

包裹重量(单位：kg)12345

包裹件数43301584

公司对近60天，每天揽件数圉1统计如下表：

包裹件数范围0~10010P20020P300301~40040P500

包裹件数(近似

50150250350450

处理)

天数6630126

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.

(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；

(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利

润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件,

日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司

每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

参考答案

1、答案B

解：从48个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要分成4个小组，

每一个小组有“人，由于已知19号在样本中，故样本中的同学编号是7,19,31,43,

故选B.

2、答案A

根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是1800,根据样本的人数求出应抽取的人数

详解

180

600x---=60(

根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数180。人）.

故选：A.

名师点评

本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出

在所求的层中抽取的个体数目.

3、答案B

三个年级的学生人数比例为3：3:4,按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为

50x―--=20

3+3+4人，故选3.

考查目的：分层抽样.

4、答案C

5、答案C

6、答案B

—=10,间隔应为10

7、答案B

这组数据从小到大为：82,83,84,85,89,92,92,93,众数为92,中位数为中间两

数的平均数，即（85+89）4-2=87.故选B.

8、答案A

9、答案C

设这两个数为：x,y,则若两数中较大的数大于_L,则还应满足：x>,或

[0<y<222

y>-（只需排除2）,作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得

2.1

1

-

415

=----选

416

10、答案c.

..•采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，

100

每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是2003.

11、答案D

先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级

个抽3个人，也即1至U108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可

判断①②④是分层抽样，

在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每

部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样。

本题选择D选项.

12、答案B

根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年

职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以

老年职工的个数，得到结果.

设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x,

Vx+2x+160=430,.,.x=90,即由比例可得该单位老年职工共有90人，：在抽取的样本

321

中有青年职工32人，.•.每个个体被抽到的概率是1605

1

用分层抽样的比例应抽取5X90=18人.故选B.

考查目的：分层抽样

点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽

样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过

13、答案73

第1组抽取号码为6,第8组抽取号码为6+8-10+69=73

考查目的：系统抽样

方法名师点评（1）使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体

中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔.

（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之

确定.

14、答案兀

I

15、答案120

解：因为三种电器产品数量之比依次为5：2：3,所以E产品的数量应占样本容量的4，

5

所以2有4上1，即n=120.

n5

故答案为120.

16、答案1

6

由题意画出事件“y<x5”所表示的图象，如图阴影部分，阴影部分的面积为

¥=*15公=1%6]11，由几何概型概率公式有事件“了4犬”的概率为

*606

5I26

1I

17、答案第一步：给总体中的每个个体编号码001,002,003,…，500.

第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组,碰到

右边线时向下错一行向左继续取，在取读时，遇到大于500或重复的数时，将它舍弃，再

继续向下取，所抽取的样本号码如下：(只随机数表见课本附表)

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

18、答案抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是

125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.

所以,在分层抽样时，不到35岁、35〜49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人

和19人.

19、答案(1)设该厂本月生产轿车为〃辆，由题意得，—=―--=2000,

50100+300

,z=2000-100-300750-450—600=400.

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，

因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，

解得m=2,也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，

分别记作SLS2;B1,B2,B3,

则从中任取2辆的所有基本事件为(SI,Bl),(SI,B2),(SI,B3),(S2,Bl),(S2,

B2),(S2,B3),(SI,S2),(Bl,B2),(B2,B3),(Bl,B3)共10个，

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(SI,Bl),(SI,B2),(S1,

B3),(S2,Bl),(S2,B2),(S2,B3),(SLS2),

.一7

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为—.

10

(3)样本的平均数为9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,

9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝

对值不超过0.5的概率为0.75.

20、答案(1)分别设3双手套为:aia2；bib2；cic2.

ai,b”c别代表左手手套，a2,b2,c别代表右手手套.

从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：

(ai,a2),(a”bi),(ai,b2),(ai,ci),(ai,C2)；

(a2，bi),(a2，bz).(a2,ci),(a2,C2)；

(bi,b2),(bi,ci),(bi,C2)；

(b2,Cl),(b2,C2)；

(Cl,C2).共15个基本事件.

(2)①事件A包含12个基本事件,故P(A)=12=4(或能配对的只有3个基本事件,P(A)

15I

=1一3=±)；

155

②事件B包含6个基本事件，故P(B)=6=2；

155

③事件C包含6个基本事件，故P(C)=6=2-

15?

21、答案设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,

A为两艘船都不需要码头空出，

C={(x,y)|xe[0,24]},要满足A,则y—xNl或x—”2

y-xN22,xw[0,24]}

19I

S(24-1)2X-+(24-2)-X-

506.5

•*PA-=0.87934.

242576

144

22、答案(1)625.(2)①15,②公司不应将前台工作人员裁员1人

分析：(1)包裹件数服从二项分布\引,故所求概率就是k=2时的概率.

(2)先计算60天每件包裹收取的快递费的平均值15,它就是公司对每件包裹收取的快

递费的平均值.公司裁员与否取决于公司每日净利润的数学期望是增加还是减少，而每

日净利润为每日收取的包裹数的数学期望与每件包裹收取的快递费的平均值15的乘积

减去每日工资总额300元.

363

f=一=_

详解：(1)样本中包裹件数在101、300之间的天数为36,频率605,

3

故可估计概率为5,

显然未来5天中，包裹件数在10广300之间的天数X服从二项分布,

笔144

即XB（5，sl,故所求概率为“匕）1

5/625

（2）①样本中快递费用及包裹彳书数如下表：

包裹重量（单位：kg）12345

快递费（单位：元）1015202530

包裹件数43301584

10x43+15x30+20x15+25x8+30x4

=15

故样本中每件快递收取的费用的平均值为100

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.

②根据题意及（2）①，揽件数每增加1,公司快递收入增加15（元）,

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下:

一

包*件数范用0-100101〜200201〜300301〜400401-500

包裹件致（近似处理）50150250350450

250

实际投件数丫50150350450

0.5

频率0.10.10.20.1

50X0.1+150X01+250X05+350X0-2+450X