2021届人教a版（文科数学） 概率与统计统计案例单元测试

2021届人教A版（文科数学）概率与统计、统计案例单

元测试

1、从123,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

1111

A.6B.4C.3D.2

2、将参加数学竞赛的800名学生编号为：001,002,…,800.采用系统抽样方法抽取

一个容量为40的样本，且随机抽得的号码为006.这800名学生分在四个考点参加

比赛，从001到200在第I考点，从201到400在第II考点，从401到500在第HI

考点，从501到800在第IV考点，四个考点被抽中的人数依次为（）

A.9,9,9,13B.10,10,5,15

C.10,10,10,10D.9,9,7,15

3、下列抽样方法是简单随机抽样的是（）

A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确

定号码的后四位是2709的为三等奖

B.某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是

否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构

改革的意见

D.从10件产品选取3件进行质量检验

4、下列变量之间是函数关系的是（）

A.已知二次函数y=ox2+Ax+c,其中a,c是已知常数，取〃为自变量，因变量是

这个函数的判别式：△=〃—4ac

B.光照时间和果树亩产量

C.降雪量和交通事故发生率

D.每亩施用肥料量和粮食亩产量

5、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法

从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值

是（）

A.193B.192

C.191D.190

6、某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户拥有彩电的调查结果如下表：

彩电城市农村

有432400

无48120

若该地区城市与农村住户之比为4：6,估计该地区无彩电的农村总户数约为（）

A.0.923万户B.1.385万户

C.1.8万户D.1.2万户

7、现从编号为1~31的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出

的编号可能为（）

A.4,9,14B.4,6,12

C.2,11,20D.3,13,23

8、ABCD为长方形，AB=2,BC=1,0为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点,

取到的点到0的距离大于1的概率为（）

9、设函数/（幻=/一2%+“，meR.若在区间［—2,4］上随机取一个数x,

2

/（x）<0的概率为-,则加的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

10、

已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下

对应数据：

X24568

y304050m60

A

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与X的线性回归方程为y=6.5X+17.5,则

表中m的值为（）

A.45B.50C.55D.60

11、某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟

抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（）

A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法

12、某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽

取一个容量为5的样本，己知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还

有2位同学的编号应该为（）

A.10,104B.8,104C.10,106D.8,106

13、某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职

工随机按1—200编号，并按编号顺序平均分为40组（1—5号,6—10号,…,196—200

号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.

\+y-4<0

14、设不等式组・x>0表示平面区域为D,在区域D内随机取一点P,则点P

.y>0

落在圆/+/=1内的概率为—.

15、在面积为S的aABC的边AB上任取一点P,则aPBC的面积大于一的概率是

4-

16、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，

对应城市数分别为8、24、16.若用分层抽样抽取12个城市，则甲组中应抽取的城

市数为一.

17、从个体总数N=500的总体中，抽取一个容量为n=20的样本，使用随机数表法进

行抽选,要取三位数，写出你抽取的样本,并写出抽取过程.（起点在第几行,第几列，

具体方法）

18、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中

任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？

分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的而40平方千米

可看作构成事件的区域面积，有几何概型公式可以求得概率。

19、某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图

如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，

然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所

20、某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）,可以

把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组（200,300],第三组（300,400],第四组

（400,5001，第五组（500,600],第六组（600,700|.由于工作中不慎将部分数据丢失，

现有以下部分图表：

分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]

频数B30EF20H

频率CD0.20.4GI

（1）求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;

（2）求图2中阴影部分的面积;

（3）若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率.

21、为了估计某校的某次数学期末考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随

机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40,100]上.将这些成绩分成六段

[40,50）,[50,60）,…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.

（I）求抽出的60名学生中分数在[70,80）内的人数；

（II）若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图，估计该校的优秀人

频率

组距

22、我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居

民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水

量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,

通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

[0,0.5）,[0.5,1）,,[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说

明理由；

（川）若该市政府希望使&5%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值,

并说明理由.

参考答案

1、答案C

本题试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有种结果，满足条件

的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，由古典概型得到概率.

详解

解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中

随机的抽2个，共有$种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2,有

21

—二—

23

2种结果，分别是(13,(2,4),故所求的概率r是.

故选：C.

名师点评

本题考查等可能事件的概率，解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属

于基础题.

2、答案B

3、答案D

答案A

4、

答案B

5、

答案B

6、

7、答案D

根据系统抽样的原理，先编号为1~31,剔除1个编号，重新编号为1~30,再分成三

组，第一组采用随机抽样抽取一个编号，其它各组抽取相应位次的编号，故抽取得可能

编号为3,13,23,故选D.

8、答案B

77

长方形面积为2,以0为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为5

7t7T

因此取到的点到。的距离小于1的概率为7+2=—

24

取到的点到0的距离大于1的概率为

4

9、答案D

2

在区间［-2,4］上随机取一个数x,试验全部结果构成的长度6,/(x)<0的概率为1,

/(x)<0构成的试验长度4,由/(九)=£-2无+根<0得，1-yjl-m<x<1+V1-/M.

2-71-m=4,得加=-3

故答案为D.

考查目的：利用几何概型求随机事件的概率.

10、答案D

_2+4+5+6+8_30+40+m+50+70m

x==5y==38+_

2'55,因为回归线必过样本中心点

m

(5,38+—)人

5,将此点代入V=6.5X+17.5,可解的m=60。故D正确.

11、答案A

由题意知，这个抽样是在传送带上每隔5分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样,

并且总体的个数比较多，

二是系统抽样法，

故选：A.

12、答案B

13、答案37

由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,

所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出

的号码为37.

不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为《X4=8,点P落在圆x2+y2=l内对

应区域的面积为1兀，如图

故答案为：2L

32

15、答案已3

4

基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边AB上取。要使得

4

△PBC的面积大于士，只要点P落在线段AO,记事件M="APBC的面积大于士”，

44

AD3

则P(M)=.=工如图所示

AB4

16、答案2

17、答案第一步：给总体中的每个个体编号码001,002,003,…，500.

第二步：从随机数表的第13行第3列的4开始向右连续取数字，以3个数为一组,碰到

右边线时向下错一行向左继续取，在取读时，遇到大于500或重复的数时，将它舍弃，再

继续向下取,所抽取的样本号码如下：(只随机数表见课本附表)

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

储藏石油的大陆架面积二上

18、答案记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=004

所有海域的大陆架面积1OOOO

答:钻到油层面的概率是0.004.

19、答案(I)由条形图可得，选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人，

其中选A款套餐的学生为40人，

40

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20x=4份.

200

设事件M=”同学甲被选中进行问卷调查”，

4

则P(M)=：=O.l.

40

答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.

(II)由图表可知，选A,B,C,DPI)款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.

其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.

记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；

对D款套餐不满意的学生是c,d.

设事件N="从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”

从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本

事件，

而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，

P(N)=:

则6.

20、答案

(ID[40,50)人.

22、答案(I)a=0.30；(II)360