2021届人教a版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测试3

2021届人教A版（理科数学）数系的扩充与复数的引入单元测

试

1、已知复数z满足z（l+i）=2-i,则复数Z在复平面内对应的点所在象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、复数z=i（-3-2i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、

已知i是虚数单位，复数z满足（iT"=i,贝|]z的虚部是（）

1111

-—-I-I

A.2B.2C.2D.2

4、复数—（1一；）的值是（）

A.4iB.-4iC.4D.-4

5、

已知复数z满足z（i-l）=l+i,则z的共辗复数N的虚部是（）

A.1B.-iC.iD.-1

m\-i

z=----1----

6、若复数I-12是纯虚数，则实数加等于（）

£_J_

A.1B.-1C.2D.2

7、已知i为虚数单位，匕且=X5且则实数a的值为（）

2i2

A.1B.2C.1或-1D.2或-2

8、已知复数方程I±±=Q•为虚数单位），则复数z的虚部为（）

3i+z

A.2B.4zC.-2D.-4

9、，为虚数单位，则复数「0一'）的虚部为（）

A.iB.-iC.1D.-1

10、已知i是虚数单位，且（x+i）（l—i）=y,，.则实数x,y分别为（）

A.%=T,"1B.x=T,丁=2

c.x=i,y=iD.%=i,y=2

11、复数2=产（1一。（其中i为虚数单位）的值是（）

A.1—iB.1+jC.-1—iD.-1+?

12、复数z=2-4,.在复平面内对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13、已知i是虚数单位，则复数匕1的实部为_____.

1-Z

14、2018届江西师范大学附属中学三模已知复数满足场二。•（1+»）=2-1,则区三

用

1一

一

02的

丸RC

-D.

15、已知复数z1=T+2i为虚数单位），若复数Z1，z?在复平面内对应的点关于直

线丫=及对称，贝『2=.

I

16、复数4五1是虚数单位）的实部为—.

17、已知复数zl=2+ai（其中aGR且a>0,i为虚数单位），且/为纯虚数.

（1）求实数a的值；

（2）若2=含，求复数z的模|z|.

18、若f（z）=2z+W—3i,f（』+i）=6-3i,试求f（一z）.

19、已知复数满足'W+2i）=4+3i（i为虚数单位），2一K”“-2,求一个以

z为根的实系数一元二次方程.

20、已知i是虚数单位,复数z=病（1+i）-m（2+3i）-4（2+i）,当m取何实数时,z是:

（1）实数；（2）纯虚数；（3）零.

111^

Z]=5+10i»z2=3—4i>—=—n—,求z.

21、已知1Z1z2

2,

z+az+b

--------=1-i

2

22、已知复数z=l+i,且z-z+1,求实数a，b的值.

参考答案

1、答案D

13

2-i(2-i)(l-i)13T%

-一

，

Z-li-(li)(l-i)-22：则复数z在复平面内对应的点2，2

复数z满足（1+b=27,++

第四象限，故选D.

2、答案D

3、答案A

-i-i（l+i）111

因为z-l-「（l-i）（l+i）-2+所以复数的虚部是2,应选答案A。

4、答案C

5、答案A

由题设可知z=上匚则彳=i,即该复数的虚部为1,应选答案A。

z-12

6、答案B

7、答案D

1.詈卜等=符+$,则a=2或-2

由------二一a一一1,

2z22

8、答案D

9、答案C

（1—，）=l+i,所以虚部为1,因此选C。

10、答案D

11、答案D

12、答案D

13、答案0

V—=i/.实部为0

1-i

名师点评：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的

四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(a+bi)(c+di)^(ac-bd)+(ad+be)i,(a,b,c.dER).其次要熟悉复数相关基本概

念，如复数。+方的实部为。、虚部为沙、模为Ja?+〃、对应点为（a,。）、

共丽为a-bi.

14、答案B

分析：先求出复数，再求小.学

2-i(2-<)(1-0-L3i11.

详解：由题得I—______(1+：(I)________2______22

z•z=(—I-1)(---1)=-4—=-

所以I_____2222―442|故答案为:B

15、答案-2+3i

由题意得，复数z「T+2i在复平面内对应的点为(_3,2),

又复数21马在复平面内对应的点关于直线y二-x对称，

所以“2在复平面内对应的点的坐标为C2,3),所以复数Z2=-2+3i.

16、答案(

先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解.

详解

1_1-2i」二.

因为复数1+2'(1+2，')(1-2/)55,

1

所以其的实部为

故答案为：5

17、答案(1)a=2o(2)|z|=2o

222

试题分析：(1)根据复数的运算，求得zi=4-a+4ai,由zi为实数，列出方程组，即可

求解；

(2)化简复数得z=2i,利用复数的模的计算公式，即可求解.

详解

(1)z?=(2+ai)2=4—a2+4ai,

因为z彳为纯虚数，

4—a2=0,

V

所以l&>0,

解得a=2.

2+2i(2+2i)(1+i)4i

(2)zi=2+2i,z=1—i=(1—i)(1+i)=2=2i,

z=2.

名师点评

本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的基本运算公式和

复数的基本概念是角量此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

18、答案f(z)=2z+£-3i,

...f(』+i)=2(』+i)+』+i—3i

=2z+2i+z-i-3i

=2』+z—2i.

又知f(』+i)=6—3i,

・・・2』+z—2i=6—3i,

设z=a+bi(a、b£R),则,=a—bi,

A2(a-bi)+(a+bi)-2i=6-3i,

即3a-(b+2)i=6-3i,

3a=6,a=2,

由复数相等的定义，得＜解得＜

b+2=3.b=l.

/.z=2+i.

故f(—z)=f(—2—i)=2(—2—i)+(—2+i)—3i

=-6—4i.

19、答案X2—6x+10=0

试题分析：先由w(l+2i)=4+3i求出复数%再由z=»+|w—2|求出复数z=3+i,

W

计算出其复数〉可得出以复数z为根的实系数方程为(X-Z^x-同=0,化简后可得

出结果.

详解

4+3z(4+3;)(l-2z)4-5/-6Z2

由卬(l+2i)=4+3i,得

l+2z-(1+2/)(1-2z)-5

[备斤2|=白+|2»2|=(27„+1=2+-1=3+/,,-,z=3-i.

:.z+z=6>z-z=\z[=32+12=10,

因此，以复数z为一个根的实系数方程为(xT(x-z)=0,即x-(z+z卜+z-z=0,

即6x+10=0.

名师点评

本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求

解能力，属于中等题.

由+/)-w(2+30-4(2+/)得2=(w3-2m-8)+(w2-3m-4)i

(1)当苏-3雨-4=0时,z为实数，解得nf=-l,乐4,

⑵当卜2-为-8=0=m==4皿

=加・-2,z为纯虚数;

小一3w-4N0m*一1,加工4

"J-2m-8=0m=-2,勿=4

(3)当,、=,=m=4,z力学，

2

20、答案M-3w-4=0m=-l.w=4

5

5-T

21、答案2

试题分析：

把Z1、Z2代入关系式，化简即可

详解

111zi+zziz2(5+10i)(3-4i)55+10i(55+10i)(8-6i)5

—=—+=--------2:.z=--------二=------=------------=5--^|

Z+Z222

zZ1z2z^j12(5+10i)+(3-4i)8+6ig+6

名师点评

复数的运算，难点是乘除法法则，设Zi=a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dR),

则z/2=(a+bi)(c+