2021届内蒙古通辽市八年级下册数学期末期末模拟试卷

2021届内蒙古通辽市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末质量跟踪监

视模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知实数a,力在数轴上的位置如图所示，化简：正—后一耳-1『的结果是（）

A.1—ciB.—d—1

C.a—1D.<7+1

2.在平面直角坐标系中，点（-2,0）所在的位置是（）

A.y轴B.x轴C.原点D.二象限

3.如图，E、尸分别是平行四边形ABC。的边8。、所在直线上的点，AC,痔交于点。，请你添加一个条

件，使四边形AEC户是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AEC尸是平行四边形的是（）

A.AE=CFB.EO=FOC.AE//CFD.AF=EC

4.在平面直角坐标系中，点（1,-5）所在象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

5.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形

D.对角线垂直的平行四边形是菱形

6.我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖

掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（）个.

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同;

④甲队比乙队提前2天完成任务.

D.4

7.2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50

名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）

A.这50名学生是总体的一个样本

B.每位学生的体考成绩是个体

C.50名学生是样本容量

D.650名学生是总体

8.武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队

员的年龄的众数和中位数为（）

A.8和6B.15和14C.8和14D.15和13.5

9.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.10B.2.5C.5D.8

10.下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.线段

11.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增

长率是（）

A.20%C.50%62.5%

12.运用分式的性质，下列计算正确的是（

x-x+y

­=x'

b+xb

二、填空题（每题4分，共24分）

13.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是L70米，方差分别为S甲2=0.2%S乙2=0.35,其身高较

整齐的是球队.

14.计算：72（72+1）=»

15.汽车开始行驶时，油箱中有油40L,如果每小时耗油5L则油箱内余油量y与行驶时间x（h）的关系式为

16.如图，直线丫=自+/?与丫=!*交于A（3,1）与x轴交于B（6,0）,则不等式组0<kx+b<；x的解集为,

y=ix

17.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25。”的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离

AB=BC=25cm，则N1=.

18.中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内

随机取一点，则此点取黑色部分的概率是一.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图①，矩形ABCD中，AB=4,40=3,点P是CO边上的一动点（点P与D、C点不重合），四

边形ABC尸沿AP折叠得边形AFEP,延长C。交AF于点N.

（1）求证：NA=NP；

（2）如图②，若点E恰好在AD的延长线上时，试求出DP的长度：

（3）当NQ4D=30°时，求证：ADEb是等腰三角形.

20.（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD,ZADC=90",AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块四边

形土地的面积.

21.（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

摸到球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数加651241783024815991803

摸到白球的概率依

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（D请估计当〃很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）；

（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率Ps<*>=;

（3）试估算盒子里白色的球有多少个？

22.（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树

苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场乙林场

购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价

不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵

超过1000棵的部分3.8肃棵超过2000棵的部分3.6元/棵

设购买白杨树苗X棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）.

（D该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为

元；

（2）分别求出，甲、7乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

23.（10分）矩形ABCO中，O（0,0）,C（0,3）,A（a,0）,（a>3）,以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得

到矩形AFED.

“人y小邓父

（1）如图1,当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；

（2）如图2,当a=3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G,连结CE,若ACGE是等腰三角

形，求直线BE的解析式；

（3）如图3,矩形ABCO的对称中心为点P,当P,B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别

存在M,N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M,N坐标，不存在说明理由.

24.（10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的4、8两地同时出发相向而行，其中甲到达8地后立即返回，如

图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离4地的距离>乙（千米）与行驶时间x（小时）之

间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

25.(12分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两

种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：

同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠.在

每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)

(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率.

26.如图，菱形纸片ABC。的边长为2,N84C=60。,翻折使点民。两点重合在对角线BO上一点

P,ERG”分别是折痕.设AE=x(0<x<2).

(1)证明：AG=BE；

(2)当0<x<2时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；

(3)当0<x<2时，六边形AEFCHG的面积可能等于卫3吗?如果能，求此时x的值；如果不能，请说明理由.

4

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】

【分析】

直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：-IVaVO,0<b<l,

故应选B

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是根据字母数字范围正确化简二次根式.

2、B

【解析】

【分析】

由于点（-2,0）的纵坐标为0,则可判断点点（-2,0）在x轴上.

【详解】

解：点（-2,0）在x轴上.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点.

3、A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得出AF〃CE,再根据平行四边形的判定定理得出即可.

【详解】

■:四边形ABC。是平行四边形，

AAO=CO,AD//BC,即AbaEC.

A、A£=C尸时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形A£C尸为平行四边形，故错误;

B、EO=FO,又,.•AO=CO,...四边形A£C尸为平行四边形；

c>-AE//CF,AE〃£C,...四边形AECF是平行四边形；

D、'：AF//EC,AP=EC,.•.四边形AECE是平行四边形.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一.

4、A

【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.

详解：点(1,-5)横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.

点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：A.四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C.对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D.对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意.

故选C.

考点：命题与定理.

6、D

【解析】

【分析】

从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，

故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的

计算就可以得出结论.

【详解】

由图象，得

①600+6=100米/天，故①正确；

②(500-300)+4=50米/天，故②正确；

③甲队4天完成的工作量是：100x4=400米，

乙队4天完成的工作量是：300+2x50=400米，

•.-400=400,

.•.当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；

④由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300+50=8天，

V8-6=2天，

...甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；

故答案为①©③@

7、B

【解析】

【详解】

因为这50名学生的体考成绩是总体的一个样本，所以选项A错误；

因为每位学生的体考成绩是个体，所以选项B正确；

因为50是样本容量，样本容量是个数字，没有单位，所以选项C错误；

因为这650名学生的体考成绩是总体，所以选项D错误.

故选B.

8、B

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义解答即可.

【详解】

解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，

所以中位数是14岁.

故选B.

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会出错.

9、C

【解析】

【分析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.

【详解】

已知直角三角形的两直角边为6、8,

则斜边长为7?寿=10,

故斜边的中线长为!X10=5,

2

故选：C.

【点睛】

考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜

边的长是解题的关键.

10、B

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的概念求解.

解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

11,C

【解析】

试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元,

由题意可得：2(1+x)2=4.5,

解得：xi=0.5=50%»X2=-2.5(不合题意舍去)，

答即该店销售额平均每月的增长率为50%；

故选C.

12、D

【解析】

【分析】

根据分式的分子分母都乘以(或者除以)同一个整式，分式的值不变，可解答

【详解】

4、分子分母都除以*2,故4错误；

5、分子分母都除以(x+y),故B错误；

C、分子分母都减x,分式的值发生变化，故C错误；

。、分子分母都除以(X-J),故。正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查分式的基本性质，难度不大

二、填空题(每题4分，共24分)

13、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义判断.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

解：•.,sMvsi,

二甲队整齐.

故填甲.

考点：方差；算术平均数.

14、2+0

【解析】

【分析】

按二次根式的乘法法则求解即可.

【详解】

解：V2(V2+1)=A/2XV2+x/2xl=72^2+72=2+72.

【点睛】

本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.

15、y=40-5x

【解析】

【分析】

直接利用汽车耗油量结合油箱的容积，进而得出油箱内剩余油量y(L)与行驶时间x(h)的关系式.

【详解】

由题意可得：y=40-5x.

故答案为y=40-5x.

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，根据汽车耗油量得出函数关系式是解题关键.

16、3<x<l

【解析】

【分析】

满足不等式组OVkx+bV|x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方部分x的取值范围,

据此求解.

【详解】

解：•.•与直线丫=（*交于点A,点B的坐标为（1,0）,

二不等式组0<kx+bV-x的解集为3<x<l.

3

故答案为3<x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的问题，满足不等式组OVkx+b<gx就是一次函数的图象位于正比例函数的

图象的下方且位于x轴的上方时x的取值范围是解答本题的关键.

17、1

【解析】

【分析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得NA=60°,所以，Zl=l°

【详解】

解：如图，连接AB.

/.△AOB是等边三角形

AZAOB=60°,

.,.ZAOD=1°

AZ1=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用.

1

18、一

2

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可.

【详解】

•••圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，

...圆中的黑色部分和白色部分面积相等，

在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是,，

2

故答案为1.

【点睛】

考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析

2

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性质和平行线的性质得出NBAP=NAPN,由折叠的性质得：NBAP=NPAN,得出NAPN=NPAN,即

可得出NA=NP；

(2)由矩形的性质得出CD=AB=4,AD=BC=3,NBAD=NB=NADC=90。，由折叠的性质得：AF=AB=4,EF=CB=3,

NF=NB=90。，PE=PC,由勾股定理得出AE=(从42+后~2=5,求出DE=AE-AD=2,设DP=x,则PE=PC=4-x,在

RtAPDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)过点D作GH〃AF,交EF于G,交AP于H,则GH〃AF〃PE,证出APDll是等边三角形，得出DH=PH,

EGPH

ZADH=ZPHD-ZPAD=30°=ZPAD,证出DH=AH,得出AH=PH,由平行线分线段成比例定理得出一=——=1,

FGAH

得出EG=FG,再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可.

【详解】

(1)证明；•..四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

...NBAP=NAPN,

由折叠的性质得：ZBAP=ZPAN,

AZAPN=ZPAN,

/.NA=NP；

(2)解：•・,四边形ABCD是矩形，

ACD=AB=4,AD=BC=3,ZBAD=ZB=ZADC=90°,

AZPDE=90°,

由折叠的性质得：AF=AB=4,EF=CB=3,ZF=ZB=90°,PE=PC,

l2

•*,AE=J247T2+EF?="+3?=5,

ADE=AE-AD=2,

设DP二x,贝(JPE二PC=4・x,

在RtAPDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2,

即x2+22=(4-x)2,

33

解得：二，即£>P=—；

22

(3)证明：过点D作GH〃AF,交EF于G,交AP于H,如图所示:

贝！JGH〃AF〃PE,

・•・ZPHD=ZNAH,

VZPAD=30°,

:.ZAPD=90°-30°=60°,ZBAP=90°-30°=60°,

AZPAN=ZBAP=60°,

AZPHD=60°=ZAPD,

••・△PDH是等边三角形，

.*.DH=PH,ZADH=ZPHD-ZPAD=30°=ZPAD,

.\DH=AH,

AAH=PH,

TGH〃AF〃PE,

.EGPH,

..--—1,

FGAH

.*.EG=FG,

又,.,GHJ_EF,

，DE=DF,

.•.△DEF是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段

成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的

关键.

20、这块土地的面积为14m1

【解析】

【详解】

试题分析：连接AC,先利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理证AACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面

积=△ABC面积-AACD面积即可计算.

试题解析：

连接AC,

A

cnB

'：AD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

，AC=5m,

△ACD的面积=Lx3x4=6(m2),

2

在AABC中，

VAC=5m,BC=llm,AB=13m,

AAC2+BC2=AB2,

.'.△ABC为直角三角形，且NACB=90。，

二直角AABC的面积=Lxllx5=30(m2),

2

:.四边形ABCD的面积=30-6=14(nf).

...该花圃的面积是14mL

21、(1)0.1；(2)0.1；(3)30个

【解析】

【分析】

(1)根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.

(2)根据概率与频率的关系即可求解；

(3)根据摸到白球的频率即可得到白球数目.

【详解】

解：(1)由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1,

故答案为：0.1.

(2))•.•摸到白球的频率为0.1,

.•.假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0」，

故答案为0.1；

(3)盒子里白色的球有50x0.1=30(只).

【点睛】

本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：部分的具体数目=总体

数目x相应频率.

22、(1)5900,6000；(2)见解析；(3)当0金勺000或x=3000时，两家林场购买一样，当1000VxV3000时,到甲

林场购买合算；当x>3000时，到乙林场购买合算.

【解析】

试题分析：(1)由单价*数量就可以得出购买树苗需要的费用；

(2)根据分段函数的表示法，甲林场分OWxWlOOO或x>1000两种情况.乙林场分0WxW2000或x>2000两种

情况.由由单价X数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y用、与X之间的函数关系式；

(3)分类讨论，当OWxWlOOO,1000<xW2000时，x>2000时，表示出)'甲、,乙的关系式，就可以求出结论.

试题解析：(1)由题意，得.

34x1000+3.8(1500-1000)=5900元，

y『4X1500=6000元;

故答案为5900,6000；

(2)当0KXW1000时，

y甲=4x,

x>1000时.

y甲=4000+3.8(x-l(XX))=3.8X+200.

[4x(0<x<1000)

•••3[3.8X+200(X>1。。。)"取整数.

当0WxW2000时，

y乙=4%,

当x>2000时，

y乙=8000+3.6(x-2(XX))=3.6x+800.

4x(0<x<2000)

C[3.8X+200(x>2000).("取整数).

(3)由题意，得

当OWxWlOOO时，两家林场单价一样，

.•.到两家林场购买所需要的费用一样.

当1000<xW2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

.•.当1000<xW2000时，到甲林场优惠；

当x>2000时，y甲=3.8%+200.=3.6%+800.

当。单=%时

3.8x+200=3.6x+800,

解得：x=3000.

.•.当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当乙时，

3.8x+2(X)<3.6x+8(X),

x<3000.

.•.2000<x<3000时，到甲林场购买合算；

当)1>%时，

3.8x+200>3.6x+800,

解得：x>3000.

.•.当x>3000时，到乙林场购买合算.

综上所述，当OWxVlOOO或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000<x<3000时，到甲林场购买合算；

当x>3000时，到乙林场购买合算.

_____33

23、(1)BD=_9；(2)y=-x+6；(3)M(1V3,0),N(0,-)

【解析】

【分析】

(D如图1,当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,即可求解;

(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；

⑶①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到呜,5］求得直线PB的解析式为｛=7x

,得到直线AD的解析式

Q2

为：y=_±x+幺，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为y-瓜+9,求得

a3

连接推出三点共线，求得E(3班,6),,设

ZDAB=30°,AE,A,B,EM(n,0),N(0,n),解方

程组即可得到结论.

【详解】

(1)如图1,

在矩形ABCO中，ZB=90°

当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2,

VC(0,3),A(a,0)

AB=OC=3>AD=AO=a,

2

；.BD=yja—9；

(2)如图2,连结AC,

Va=3,.,.OA=OC=3,

...矩形ABCO是正方形，...NBCA=45°,

设NECG的度数为x,

.*.AE=AC,.,.ZAEC=ZACE=45°+x,

①当CG=EG时，x=45°+x,

解得x=0,不合题意，舍去；

②当CE=GE时，如图2,

ZECG=ZEGC=x

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

.♦.x+x+(45°+x)=180°,解得x=45°,

.,.ZAEC=ZACE=90°,不合题意，舍去；

③当CE=CG时，ZCEG=ZCGE=45°+x,

VZECG+ZEGC+ZCEG=180°,

:.x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°,

.,.ZAEC=ZACE=75°,ZCAE=30°

如图3,连结OB,交AC于点Q,过E作EHJLAC于H,连结BE,

...EH=BQ,EH〃BQ且NEHQ=90°

...四边形EHQB是矩形

；.BE〃AC,

设直线BE的解析式为y=-x+b,

•.•点B(3,3)在直线上，则b=6,

二直线BE的解析式为y=-x+6；

(3)①•.•点P为矩形ABCO的对称中心,

VB(a,3),

(49、

；.PB的中点坐标为：,

134/

3

...直线PB的解析式为y=-x,

™a

,当P,B关于AD对称,

AADIPB,

o2

・・・直线AD的解析式为：y=--x+—,

a3

\•直线AD过点...2=一▲/+土,

144；443

解得：a=±373,

■23,

・，・a=35/3;

②存在M,N；

理由：・・”=36，

・・・直线AD的解析式为y=-V3x+9,

/.AZDA0=60o,

AZDAB=30°,

连接AE,

AZEAD=30°,

AA,B,E三点共线,

.*.AE=2DE=6,

/.£(3>/3,6),尸(g石，T)，

设M(m,0),N(0,n),

•••四边形EFMN是平行四边形,

3+m=—丛+0

•2

**3

6+0=—+〃

2

373

m=-----

解得：2

3

n=­

2

33

(--73,0),N(0,—).

22

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中(2),要注意分类求解，避

免遗漏.

100x;(0<x<3)

(2)140千米，yz,=300-28x,(O^x^y)；(3)，或瑞小

24、(1)掰=«—80x+540;134x4

时

【解析】

【分析】

(1)由图知，该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系，需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.(2)

根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；(3)联立方程分段求出相遇时间.

【详解】

300±0

(1)由图象可知，甲车由A到B的速度为300+3=100千米/时，由B到A的速度为271一千米/

----------J

4

时,

则当0WxW3时:y,=100x,

27

当3<x《一时：y甲=300-80(x-3)=-80x+540,

4

100x(0<x<3)

申=((27、

••Y-80x+5403<x<—'

I4J

当时，(千米),

(2)x=5y¥=-80X5+540=140

则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140+5=28千米/时,

75

贝！Jy乙=300-28x(0<xW—),

(3)当0WxW3时,

100x=300-28x,

75

解得x=g.

当3<xW丁时，

4

300-28x=-80x+540,

60

x=­・

13

...甲、乙两车相遇的时间为V或S小时，

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题.

25、(1)享受9折优惠的概率为9；(2)顾客享受8折优惠的概率为

【解析】

【分析】

(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，

二享受9折优惠的概率为工：

4

(2)画树状图如下：

ABCD

AAAA

ABEABEABEABE

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

21

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为一=一.

126

【点睛】

本题考查的