中考数学复习之考点题型全归纳与分层精练（全国通用）：专题01 有理数(原卷版)

专题01有理数【专题目录】技巧1绝对值的八种常见应用技巧2有理数中的六种易错类型【题型】一、有理数概念理解【题型】二、用数轴上的点表示有理数【题型】三、求一个数的相反数【题型】四、求一个数的绝对值【题型】五、有理数的加减乘除混合运算【题型】六、科学记数法【考纲要求】1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．【考点总结】一、有理数有理数的相关概念正数大于0的数叫做正数意义：表示具有相反意义的量负数在正数前面加上“－”号的数叫做负数数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴相反数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（1）若a,b互为相反数，则a+b=0;（2）0的相反数是0;（3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等.绝对值数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值具有非负性：倒数乘积为1的两个实数互为倒数（1）ab=1⇔a,b互为倒数;（2）0没有倒数;（3）倒数等于它本身的数是1和-1.科学计数法把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式【注意】数轴1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.【考点总结】二、有理数四则运算有理数的运算加法同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。减法减去一个效等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负n个数相乘，有一个因数为0，积为0.乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。运算顺序分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算）【注意】1、有理数的加减混合运算规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便；（4）运用有理数加法法则进行计算。注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。2、多个有理数相乘的法则及规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。【技巧归纳】技巧1：绝对值的六种常见应用【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值1．化简：(1)|－(＋7)|；(2)－|－8|；【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数2.若|a|＝2，则a＝________.3．若|x|＝|y|，且x＝－3，则y＝________.【类型】三、绝对值在求字母的取值范围中的应用4．若|x|＝－x，则x的取值范围是________．5．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是________．【类型】四、绝对值在比较大小中的应用6．把－(－1)，－eq\f(2,3)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))，0，用“>”连接正确的是()A．0>－(－1)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)B．0>－(－1)>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))C．－(－1)>0>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))D．－(－1)>0>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)【类型】五、绝对值的非负性在求字母值中的运用7．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,3)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－\f(1,4)))＝0，求a＋b－c的值．【类型】六、绝对值的非负性在求最值中的应用8．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题：(1)当a＝________时，|a－4|有最小值，此时最小值为________；技巧2：有理数中的六种易错类型【类型】一、对有理数有关概念理解不清造成错误1．下列说法正确的是()A．最小的正整数是0B．－a是负数C．符号不同的两个数互为相反数D．－a的相反数是a【类型】二、误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论2．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是()A．负数B．负数或零C．正数或零 D．正数【类型】三、对括号使用不当导致错误3．计算：2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,2))).【类型】四、忽略或不清楚运算顺序4．计算：－5－(－5)×eq\f(1,10)÷eq\f(1,10)×(－5)．【类型】五、乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆5．计算：－36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)－\f(5,6)－1)).【类型】六、除法没有分配律6．计算：24÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,8)－\f(1,6))).【题型讲解】【题型】一、有理数概念理解例1、在下列实数：、、、、、﹣0.0010001中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型】二、用数轴上的点表示有理数例2、如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A． B．1 C．2 D．3【题型】三、求一个数的相反数例3、下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|﹣5|=5C．﹣（﹣5）=﹣5D．﹣（﹣5）=5【题型】四、求一个数的绝对值例4、的绝对值是（）A． B．2020 C． D．【题型】五、有理数的加减乘除混合运算例5、计算：（1）（2）（3）（4）【题型】六、科学记数法例6、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．有理数（达标训练）一、单选题1．（2022·浙江金华·一模）的相反数是（

）A．2 B． C． D．2．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（

）A． B． C．2 D．－23．（2022·上海普陀·二模）下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是A．2 B．1 C． D．4．（2022·重庆铜梁·一模）在下列四个选项中，比-1小的数是（

）A．1 B．-2 C．0 D．25．（2022·河南·三模）下列各数中绝对值最大的数是（

）A． B． C．0 D．6．（2023·福建莆田·二模）中国工程院院士、世界杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献．2021年，全国粮食再获丰收，全年粮食总产量达到13657亿斤，粮食产量连续7年稳定在1.3万亿斤以上．将13657用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．二、填空题7．（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测）计算：______．8．（2021·福建漳州·模拟预测）如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是________．三、解答题9．计算：．有理数（提升测评）一、单选题1．（2022·河北邯郸·三模）等号左右两边一定相等的一组是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北保定·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（

）A．42 B．46 C．86 D．3213．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（

）A．－5 B． C． D．4．（2022·贵州贵阳·三模）如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（

）A．－4 B．0 C．4 D．85．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C． D．6．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）下列算式中，运算结果为负数的是（

）A． B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（﹣） D．﹣2×0二、填空题7．（2022·浙江宁波·一模）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________．8．（2022·河北石家庄·二模）如图，在数轴原点O