2021届高考数学二轮复习热点精练17 解三角形（客观题）（文）（解析版）

专题17解三角形（客观题）

一、单选题

1.口相。中，角A，B,C,的对边分别为a,b,c,若a=3,C=6L，B=—71，

6

则6=

A.2>/3B.2夜

C.6D.V2

【试题来源】河南省名校联盟2020-2021学年高三II月联考

【答案】C

【解析】由余弦定理得〃="2+c2-2accos8=9+3-2x3x6x41=3，

2

:.b=6故选C.

2.口45。的三边长分别为4,5,7,则该三角形的形状为

A.没有满足要求的三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

【试题来源】吉林省舒兰市实验中学2020届高三学业水平模拟考试

【答案】D

【解析】因为42+5?<72,由余弦定理易知，最大角为钝角，

该三角形为钝角三角形.故选D.

3.若在口48。中，角A，B,C的对边分别为b,c,A=6（）°，a=2痴,b=4,

PO=

A.45°或135°B.135°

C.45°D.以上都不对

【试题来源】安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考（理）

【答案】C

【解析】在DABC中，由正弦定理可得，一=一2一得2^-=^^，

sinAsinBsin60°sinB

解得sinB邛，因为所以56所以8=45。，故选C.

4.在DABC中，a=3,h=2,A=60。，那么sinB的值为

&

73一

3--

3

AC.也Ba.3

3-3

【试题来源】天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试

【答案】A

h°B

【解析】因为一乙

上所以.nbsinA2XT73,故选A

sinAsinBsin8=---------=—*=—

a33

5.□相。的三边满足/+62=。2一百时，则口至。的最大内角为

A.60°B.90°

C.120°D.150°

【试题来源】云南民族大学附属中学2021届高三上学期期中考试(文)

【答案】D

【分析】利用余弦定理结合三角形内角的取值范围求得角。的值，由此可得出结果.

【解析】由余弦定理可得cosC="+"—"c-=—也纳=—@，Q00<C<180°.

2ablab2

.-.C=15()0.因此，口48。的最大内角为150、故选D.

6.在UABC中，若丽.沅+南2=o,则UA8C的形状一定是

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【试题来源】上海市虹口区2021届高三上学期一模

【答案】B

【分析】先利用数量积运算化筒得到accosB=c2,再利用余弦定理化简得解.

【解析】因为而.配+而'=0，所以accos(»-B)+c2=0,所以accosB=c1，

所以acxG+c、"-2,所以〃+c2=a2,所以三角形是直角三角形.故选B

2ac

【名师点睛】判断三角形的形状，常用的方法有：（1）边化角；（2）角化边.在边角互化时

常利用正弦定理和余弦定理.

7.UAfiC中，a,b,。分别为Z4,,NC的对边，如果。+c=2+3，LA=45。，

□ABC的面积为2+J5,那么”的值为

A.MB.272

C.76D.2

【试题来源】黑龙江省绥化市海伦市第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试（理）

【答案】C

【分析】根据三角形面积公式得出8c、然后利用余弦定理求解

【解析】'.'—hesinA=be=2+V2-Z>c=4+4^2-

24

22

〃+c2"（b+c）-2hc-a（2+3&）-2x（4+40）-/叵

乂cosA=

2bc2bc2x（4+4⑹2

:.a=\/6-故选C.

【名师点睛】本题考查解三角形，考查三角形面积公式、余弦定理的运用.计算时，注意整

体代入，利用余弦定理直接代入6+C与机•的值求解.

3

8.在口45c中，角A8,C的对边分别为a,b,c,若却B-AsfiC,cosB=-,

□ABC的面积等于6,则0=

A.2B,3

C.4D.5

【试题来源】吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测（文）

【答案】C

【分析】利用正弦，余弦定理将角化边，结合三角形面积公式，列方程求解即可.

222

3zjr_AQ

【解析】・.,2sin8=sinA+sinC,「.2Z?=a+c①，QcosB=—,--------------=—②，

52ac5

.•.sinB=4,.•.据题设可得,acx&=6③，由①②③解得8=4,故选C.

9.在DABC中，角4,民。所对的边分别为a/,c,若2〃sinA=ga,则8=

A兀D兀T5万

A.-B.一或—

666

C万c乃22万

C.—D.一或——

333

【试题来源】2021年1月浙江省普通高中学业水平考试

【答案】D

【分析】根据2bsinA=Ga，利用正弦定理得到2sinBsinA=J§\inA求解.

【解析】因为在LAfiC中，2bsinA=J^a，所以2sin6sinA=\^sinA

因为sinA/0,所以sin8=亭，因为5G((),%),3=：•或年，故选D.

10.在DABC中，内角A,B,C的对边分别是a,h,c,且(a+Z?)2—02=4,C=120。，

则□A3C的面积为

A.且B.毡

33

C.6D.2百

【试题来源】天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高三上学期第三次月考

【答案】C

【分析】利用余弦定理可求的值，从而可求三角形的面积.

【解析】因为C=120°,i!&c2=a2+b2-2oZ?cosl20°=a2+b2+ah>

而-c?=4,故c?=a2+b2+2ab-4^a2+b2+ab，

故的=4,故三角形的面积为LxaZ?xsinl20°="x4=G,故选C.

24

11.在DABC中，若冬=sin"cosB,则口A6c的形状为

bcosAsinB

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

【试题来源】天津市第八中学2020-2021学年高三上学期第三次统练

【答案】D

1T

【分析】由已知条件，结合正弦定理得sin2A=sin23,有A=B或4+3=一，即可知

2

正确选项.

了初上二▼小/sinAcos5sin2AsinAcosB.

【解析】由丁二----------即/rn一—=-----------，即HIIsinA4cosA4=sin3ocos3o,

bcosAsinBsinBcosAsinB

jr

所以sin2A=sin25,即2A=2B或2A+23=不，所以A=3或A+B=—,故选D.

2

12.在DABC1中，tanA=g,AC=5AB=4，则BC=

2

A.-B.4

3

C.75D.73

【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测（理）

【答案】C

【解析】设AC=匕，AB-c（BC-a-b=小,c-4-vtanA=—>0,Ae（0,K）,

sinA14（八兀）今.」,2\/5

---7=-0,—,乂・.・sirrA+cos~A=1，解得cosA=----»

cosA2k2J5

由余弦定理得。2=。2+。2一2。。W«4=（右）2+42—2乂岔乂4乂竽=5,

:,BC=6故选c.

13.如图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，。均为棱的中点，C是顶点，则在正

方体中异面直线AB和CO所成角的余弦值为

A.叵

5

5。・哥

【试题来源】河南省郑州市商丘市名师联盟2020-2021学年高三11月质量检测巩固卷（文）

【答案】B

【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，根据异面直线的定义，结合三角形中位线定

理、余弦定理进行求解即可.

【解析】正方体的表面展开图还原成正方体，如图所示.因为A，3,为棱的中点，

所以AB//CE,

因此异面直线A5和。所成角为/DCE.设正方体棱长为2,在nDCE中，8=石，

CE=2叵、DE=3,则COS“CE=©夜）一二叵故选B.

2XV5X2A/210

71

14.在口ABC中，内角A，B,C所对边分别为〃，b,c.若=AC=4

a+b

=36,则

°ABCsinA+sinB

45

A.4a

3

4向2底

【试题来源】山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试

【答案】D

【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比的性质求解丁孚的值即可.

sinA+sinn

【解析】由三角形面积公式可得』bcsinA=3VL即^x4xc4%«，解得C=3,

223

结合余弦定理可得/=b2+c2-2/JCCOSA=42+32-2x4x3xcos—=13,则a=，

3

abc2739

由正弦定理有:--=--=---=2A=---

sinAsinBsinC3

结合合分比定理可得.:—=2叵.故选D.

sinA+sinB3

【名师点睛】本题解答关键在于求出三角形的外接圆的半径，运用合分比性质求值，属于中

档题.

15.某人在4处向正东方向走以利后到达B处，他沿南偏西60°方向走3k篦到达C处，结

果他离出发点恰好km,那么x的值为

A.百或3亚B.后或2g

C.五或3行D.272

【试题来源】福建省龙海市第二中学2020~2021学年高三上学期第二次月考

【答案】B

【解析】如图：AB=x，BC=3,AC=6,NABC=90°-60°=30°，

在DABC中由余弦定理可得AC?=AB2+8C2—2ABX8CCOS30°，

即3=+3?-2xx3x^^,所以x?-6>/5x+6=0，即(%—右)[一26)=0,

解得x=由或x=26，故选B.

16.若三角形的三边是三个连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，则这样的三角形

A.三边为2，3,4B.三边为4，5,6

C.三边为7,8,9D.不存在

【试题来源】四川省绵阳市南山中学实验学校2020-2021学年高三第一学期第一次诊断(理)

【答案】B

【解析】设三角形三边是连续的三个自然〃一1,〃,〃+1(〃22),三个角分别为a,4一3a,

〃一1〃+]〃+1

2。，由正弦定理可得——=------,即cosa=:?7—

sinasin2a

(n+1)2+n2-(n-1)2_n+4

再由余弦定理可得cosa

2n(/?+l)2(n+l)

rt+1〃+4

所以2(”_1)=2(〃+1)'解得”=5,故三角形的三边长分别为4,5,6,故选艮

17.在口43。中，角4，B，C的对边分别是。，h,c,且A，B，。成等差，b=l,

则a+c的取值范围是

A.(1,2]B,(0,2]

C.0,6]D.(0,73]

【试题来源】江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷(理)试题

【答案】A

jr

【分析】在DABC中，由A，B,C成等差，结合三角形内角和定理得8=彳，再由余

弦定理b2^a2+c2-2aLcosB列式，配方后利用基本不等式求解.

【解析】在DABC中，由A，B，C成等差，可得25=A+C,

JI

由A+3+C=TT,得3B=TT,8=个.由余弦定理〃2=口2+《2-2ac-cosb，

可得1=/+/—2^c・cos。,QP1=<724-c2-ac=(a+c)2-3ac,

则(a+c)2-l=3%,Ia+c)2,解得-涮z+c2.

4

又a+c>匕=1.，a+c的取值范围是(1,2],故选A.

【名师点睛】利用余弦定理可得等式l=/+c2-ac=(a+c)2-3ac,运用均值不等式可得关

于a+c的一元二次不等式，解不等式可求解，这是本题的解题关键，属于中档题.

18.克罗狄斯•托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如

下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角

互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆。的直径为2,A为直径延长线上的

一点，0A=2,3为半圆上一点，以A3为一边作等边三角形A8C,则当线段。C的长

取最大值时，ZAOC=

o

A.30°B.45°

C.60°D.90°

【试题来源】江苏省南通市海安县2020-2021学年高三上学期期中调研考试

【答案】C

【分析】根据已知条件先分析出OC的最大值并得到NOBC,/。4c之间的关系，由此借

助余弦定理求解出AB的长度，再利用余弦定理即可求解出NAOC的大小.

【解析】因为OB-AC+OV3CNOC-A3,且口45。为等边三角形，08=1,04=2,

所以O*O若（，所以OCW3,所以OC的最大值为3,取等号时

ZOBC+ZOAC=1SO0,所以cosNQBC+cosNQ4C=0,不妨设A8=x,

尤2+1-9y24-9r-

所以X+1"+*+/>=0,所以解得x=J7，

2x4x

9+4-71

所以cos/AOC=_----------=—,所以Z4OC=60。，故选C.

2x2x32

【名师点睛】解答问题的关键是理解题中所给的定理，由此分析得到角的关系，并借助余弦

定理即可求解出结果.

19.已知。是口ABC的外心，AB-6,AC—10»若AO=xABy/■,且

2x+lQy=5隹w«,则口48。的面积为

A.10底B.18

C.24D.2072

【试题来源】山东省枣庄市滕州市2020-2021学年高三上学期期中

【答案】D

【分析】由外心的性质建立前_1正，进一步利用向量的线性运算和数量积运算建立三角

函数的关系式，进一步求出sinA=2也，最后利用三角形的面积公式求出结果.

3

【解析】取AC的中点为。，连接。。，因为。是口43。的外心，所以诙_L正，

uuwuuuUU11——.——.--------——....--------------------------——.——.

由十AO=40+00，则4OAC=AO-4C+DO-AC=AD-4C=5x10=50，

所以而•/=(*通+y恁)•/=》恁•而+y|*『=60xcosA+100y=50,

6xcosA+10y=51)B

得6xcosA=2x,即cosA=-,sinA=----

2x+10y=5(xw0)33

则SAABC=；X6X10X芋=20V2.故选D.

【名师点睛】本题主要考查了向量知识的应用以及三角形面积公式的应用，解题的关键在于

由外心的性质出发得出诙J./,结合数量积公式建立三角函数的关系式，进一步求出

20.某公园有一个边长为2加的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成

面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为

A.y/3mB.^-m

2

C.\mD.y[2m

【试题来源】广东省肇庆市2021届高三上学期第一次(11月)统一检测

【答案】D

【分析1设等边三角形花圃为口4?。，篱笆OE的长度为y，的长为X,先求出口相。

的面积，再利用面积公式求出口4。石的面积让其等于口人3c的面积的一半，即可求出

AE=-,在口然区中，由余弦定理可得9=/+(21-2xx-xl=x2+4-2.再利

xxJx2x

用基本不等式即可求丁的最值，进而可得篱笆长的最小值.

【解析】设等边三角形花圃为口相。，因为边长为2,所以SABc=gx2x2xsin60°=百，

设篱笆DE的长度为y，AO的长为》,则S,M=」xAOxAExsin6(r=y3xxAE，

ADE24

因为SAOE=，SAsc，所以,即尤xAE=2,所以AE=2,

ADE2ABC42x

在口45E中，由余弦定理可得DE?=A£>2+A£：2_2ADXAECOS60°，

Hn22/2丫c21,4c

即y=x2+—一2犬x—x—=x-+—7—2,

x2x2

4

由基本不等式可得y2=X2+--2>2-2=4—2=2,

x

,4L

"iH.U'j.v=—HJ,45ij-'篇i'nLCv取得最小值为、历，故答案为D.

XV=

【名师点睛】本题的关键点是设篱笆的长度为y,A0的长为X,先利用面积等于

2

□ABC的面积的一半，即可求出AE=—,在口AQE中，由余弦定理可得

x

f+⑶12一」二中一2即可利用基本不等式求最值.

x2x'

21.刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他

在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所

失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正〃边形

等分成〃个等腰三角形（如图所示），当〃变得很大时，这〃个等腰三角形的面积之和近似等

于圆的面积，运用割圆术的思想得到$比6。的近似值为

【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高二•:上学期第一次质量检测（文）

【答案】A

【分析】首先判断等腰三角形的个数，根据割圆术的思想，等腰三角形的面积和近似为圆的

面积，列出面积公式，求sin6。的近似值.

【解析】圆的周角为360。，—=60,所以当等腰二角形的顶角为6。时，共割了60个等

6

1jr

腰三角形，设圆的半径为，则由题意可知60*—/乂&1160弓灯/，解得sin6°a—,

230

7T

所以sin6。的近似值是否.故选A.

冗

22.在□A6c中，内角4,B,C所对边分别为a,b,c,若4=一，b=4,口ABC的面

积为36，则sinB=

A,2月

R屈

1313

C5063小

1313

【试题来源】陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试（文）

【答案】A

【分析】由面积公式可得C=3,由余弦定理可得a2=b2+c2-20ccosA=13,得a=J万，

再由正弦定理可得答案

【解析】S=LbcsinA=Gc=3j§，所以c=3，

2

由余弦定理可得a2^b2+c2-2反cosA=13,得a=后

又由正弦定理可得一1=一2一,所以sinB=史经&=2叵，故选4

sinAsinBa13

23.已知「A5C中，角A，B,C所对的边分别为“，b,c,若A=60。，h=2,则

(sin?A+sin?5)c+4sin2A=4(sin25+sin2C),则a=

A.4B.1

C.2D.3

【试题来源】广东省清远市2021届高三上学期II月摸底

【答案】C

【解析】再口"。中，v(sin2A+sin25)c=4(sin2B+sin2C-sin2A),正弦定理化简

得(储+/?2)c=4(Z?2+c2-,

22

Qb=2,A=60°,+/)d?=4力(/+c-a^=4b-2bccosA=4b-2bc-,则

=4,解得a=2.故选C.

2

【名师点睛】由(〃+〃卜=4伊+。2-/),且力=2，等式两边同乘得

(/+/)c岳4卜初■汶)，再利用余弦定理化简.

24.在EIA6c1中，UA6c的面积为S,45=V3(«2+C2-Z?2),ABBC=-2,且满足

sinA+sinC=2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为

A.延B.地

33

C.8D.2

【试题来源】江西省南昌县莲塘第一中学2021届高三12月质量检测(理)

【答案】B

71

【分析】先利用三角形的面积公式和余弦定理得到8=一，再根据向量的数量积的运算，

3

求得ac=4,由正弦定理和余弦定理，列出方程求得a+c=4,进而得到6=2,再利用正

弦定理，即可求解球的半径.

【解析】由4s=g(/+c2-力2),得4xgx〃csinB=G(a2+c2-b2),

利用余弦定理得2。。51113=25/1。(:858，即tanB=J^，又0<5<%，得8=?；

由题意，因为A8,8C=accos("一8)=-gac=-2,所以呢=4.

由余弦定理得方2=/+c?-2QCCOS8.因为sinA+sinC=2sin5,所以。+。=2/7,

所以勺0=(a+c)2一3ac，所以生/=12,所以(a+cY=16,

所以a+c=4,所以。=2,所以2R=」一=?=史，所以R=2、5,故选B.

sin8sin60033

【名师点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及利用正、余弦定理解三角形问题，

其中合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键.

25.已知非零平面向量入h.c>设B与32与kZ与B的夹角依次为a、/、Y,

关于论断P：“7、h>2经平移之后能构成三角形”有两个命题：①P等价于

且二且二且;②尸等价于卜|=|«|+|S|-2|a|-|S|-|cos/|,则

sincrsin/3sin/

A.①②都是真命题B.①②都是假命题

C.①是假命题，②是真命题D.①是真命题，②是假命题

【试题来源】上海市华东师范大学附属第二中学2021届高三上学期期中

【答案】D

【分析】利用正弦定理可判断命题①的正误，取"=%_石且/为钝角，利用平面向量数量

积可判断命题②的正误，综合可得出结论.

【解析】非零平面向量:二%、C-设B与入2与£、Z与石的夹角依次为a、夕、y,

关于论断P：“2、7、2经平移之后能构成三角形”,

根据正弦定理可得且二且二且,所以，命题①为真命题;

sinasin/?sin/

对于命题②，设"=3-5,且/为钝角，且‘％、石、"经平移之后能构成三角形”,

则邛=B词=言+必_27石=|或+W-2向.Wcos”+怀_2耳愀cos川,

所以，命题②为假命题.故选D.

【名师点睛】解决本题的关键在于灵活利用正弦定理与平面向量数量积来进行判断，同时要

注意取向量夹角时，一般要求向量的起点一致.

26.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所

用的公式为弧田面积=4（弦x矢+矢x矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”

2

指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为2胃7r的弧

田，其弦与半径构成的三角形面积为46，按照上述公式计算，所得弧田面积是

A.46+2B.473+3

C.20+4D.272+4

【试题来源】山东省德州市2020-2021学年高三上学期期中考试

【答案】A

【分析】先利用弦与半径构成的三角形面积为4石，结合三角形面积公式求出圆的半径

然后计算出弦长、矢，然后利用题目所给公式计算弧田的面积.

【解析】如图，在DA5c中，设04=03=r,则=g/汽足生=当r,

则r=4，所以圆心到弦AB的距离为r-sin30"=2，故矢为2,

弦长AB=2AC=2r-sin60"=4拒，

所以该弧山的面积为S=gx（4百X2+2X2）=2+4G.故选A.

【名师点睛】本题考查几何图形面积的计算问题，考查学生获取新知识应用新知识点的能力,

较简单.解答时，三角形面积公式、解三角形知识的运用是关键.

27.已知口人6c中，角A,B,C的对边分别为“，h,c,A”为BC边上的高，以下结论:

①AW（AC-AB）=0；②丽.前（OnOABC为锐角三角形；

③林•普

=csinB；④BC(AC-AB)=b2+c2-2bccosA

其中正确的个数是

A.1B.2

C.3D.4

【试题来源】陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（文）

【答案】C

【分析】由向量的数量积的几何含义及运算法则，判断各项的正误即可.

【解析】由AH为8c边上的高，

所以AHJ.3C,而配一诟，故而•（就一而）=0，①正确;

福•成＜0知向量而，前的夹角为钝角，即B3为锐角，而无法判断口人区。是否为锐角

一AH——

三角形，②错误；ACT=：=]AC\COSZCAH=bsinC=csinB,③正确:

\AH\

0

BC(ACa2b2+c2-2bccosA-④正确•故选C.

28.在内角A，3,C的对边分别是若（3市6狗A96）,

a+c=6,则RABC的面积的最大值为

A.26B.&

C.41D.272

【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年度上学期高三二调考试（理）

【答案】D

【分析】由正弦定理可得助=a+c,联立a+c=6,解得b,由余弦定理、均值不等式，

面积公式可求解.

【解析】在［JABC内角A，B,C的对边分别是。，b,c,

若（3-cosA）sin6=sinA（l+cosB）,

整理得3sin3=sinA+sin3cosA+cos3sinA=sinA+sinC,

利用正弦定理：3〃=a+c,由于。+。=6,整理得3/?=Q+C=6,解得b=2.

因为a+c=6，所以6=Q+CN2\/^,

整理可得这<9,（当且仅当。=c=3时等号成立），

所以==也二3=3二丝•

2ac2acac

所以sin8=Vl-cos2B--xJ2ac-16,

ac

所以S^ABC=-acx—xsj2ac-16=2y/2ac-16<272,

2ac

当且仅当ac=3时，等号成立.则□ABC的面积的最大值为2及.故选D.

【名师点睛】求口43。的面积的最大值问题，一般要用面积公式表示出，根据余弦定理及

均值不等式求出两边积的最大值即可，本题考查了运算能力，难度中等.

29.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今

有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十

三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，

亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为立两个3丈高的标杆，之间距离

为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地

面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退

127步，从地上8处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5

步）

C.1155步D.1255步

【试题来源】重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试

【答案】D

【分析】设海岛的高为力步，用力表示AC和3C，列出方程即可求出〃.

【解析】设海岛的高为〃步，由题意知，FM=GN=5步,AM=123步，BN=127步,

MV=1000步，则丝■出您即ACAMDC123/2

DCACDCBCFM5

“BNDC127h

BC=-----=---,所以=AC—

GN5

则1000=也一剪

-127+123,解得〃=1255,即海岛的高为1255步，故选D.

55

30.在边长为由的等边□ABC中，。为DABC内一点，ZADC=120°,若CD=0，

则NBCD=

A.15°B.30°

C.45°D.60°

【试题来源】安徽省五校（怀远一中、颍上-中、蒙城一中、涡阳-中、淮南一中）2020-2021

学年高三上学期12月联考（文）

【答案】C

【分析】首先根据正弦定理在八48中，计算出NC4D,然后再得NAC。，根据等边三

角形每个内角为60°,即uJ'求得N3C0.

【解析】如图，在八48中，CD=&，AC=g，ZADC=12Q°,由正弦定理得，

ACCDG_6r-

一/"=一"77,'即耳一而SE彷'解得'sin?CAO乎'又由题意NC4D

sinZADCsinZCAD-2

2

为锐角，所以ZC4D=45°,可得NAC及4800-NL。。一NC4，

?BCD?ACB2ACD45?.故选C.

A

31.QABC的内角A,B,C的对边分别为a,dc,已知C,成等差数歹ij,

4cosB-cosC-l=0,a=l,则□ABC的面积为

A.1B.近

2

C.1D.2

24

【试题来源】贵州省黔东南州2021届高三上学期第二次月考(文)

【答案】D

7727r

【分析】根据CAB成等差数列，且C+A+8=7,得到A=—,C+3=——，然后利用

33

7T

两角差的余弦公式和二倍角公式，化简4cosHcosC—l=0得到5=彳，由口45。是边

长为1的等边三角形求解.

Jr27r

【解析】因为CA5成等差数列，以0+4+3=〃，所以A=c+8=k，

33

(2、(1也、

所以4cos8cosC=4cosB-cos^—-5j=4cosB--—cosB+sinB

=-2cos2B+25/3sinBcosB=-l-cos2B4->/3sin2B=2sin^2B-—=1,

jrjr[2%)7T7T

所以26—生=々+2左乃，因为Be0,?,所以6=2,。=生，

62I3J33

则□ABC是边长为1的等边三角形，所以其面积为s=」xlx立=@,故选D.

224

32.一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山.汽车行驶到A处测

得高山在南偏西15。方向上，山顶处的仰角为60。，继续向南行驶300m到B处测得高山在

南偏西75。方向上，则山高为

A.150(百+V5)mB.100(73+V2)m

C.150(76+V2)mD.100(76+V2)m

【试题来源】广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试

【答案】C

［分析］首先根据题意画出图形，设A处到山顶处下方的地面C距离为xm,则山高Am，

再利用正弦定理即可得到答案.

【解析】如图所示：设A处到山顶处下方的地面C距离为则山高Jlxm，

在DABC中，ZACB=75°-15°=60°.ZABC=180°-75°=105%AB=300,

由正弦定理，得—^―=,sin105°=sin60°cos450+cos60°sin45°=瓜+拒

sin105°sin60°4

所以x=5O(3拒+布)，V3x=150(76+J2).故选C.

33.在UABC中，已知AB=2,tanB=3tanA.若ElABC的面积S=E-四，则S

的值为

3

A.3B.-