2022-2023学年湖北省荆州市公安县藕池中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省荆州市公安县藕池中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B2.已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为A．B．C．D．参考答案：B略3.方程组

的有理数解的个数为

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B4.函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略5.

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

参考答案：解析：注意到

选项(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,

∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D6.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（

）A．三角形的直观图仍然是一个三角形

B．90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D．原来平行的线段仍然平行参考答案：B根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确；90°的角的直观图不一定45°的角，例如也可以为135°，所以B不正确；由斜二测画法可知，与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.

7.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C8.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.9.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.12.函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．参考答案：﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．13.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为

．参考答案：

14.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C15.已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2016）=．参考答案：﹣3【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f=asin（3π+α）+bcos（3π+β）=asin（π+α）+bcos（π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=3．∴asinα+bcosβ=﹣3．∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3．故答案为：﹣3．16.已知，则]的值___________参考答案：-317.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．参考答案：(1)设函数f(x)的周期为T，

则由图知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+

当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]为减函数

当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。19.已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长．参考答案：略20.（本小题满分12分）中,角对边分别是,满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：解:（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．·········9分∵，∴，∴当，取最大值，解得．---12分21.（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：无论m为何值，直线L与圆C恒有两个公共点；（2）当m为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．解答： （1）证明：将l的方程整理为（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，由，解得x=3，y=1，则无论m为何值，直线l过定点D（3，1）．（2）因为（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＜25，则点D在圆C的内部，直线l与圆C相交．圆心C（1，2），半径为5，|CD|==，当截得的弦长最小时，l⊥CD，由于kCD==﹣，则l的斜率为2，即有﹣=2，解得m=﹣．此时最短弦长为2=4，故当m=﹣时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是4．点评： 本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．22.当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．【分析】先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值【解答】解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，①当3a﹣1＜0，即时，fmin（x）=f（0）=3a2；②当3a﹣1＞1，即时，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③当0≤3a﹣1≤1，即时，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．综上所述，函数的最小值是：当时，fmin（x）=f（0）=3a2，当时，fmin（x）=f（1）=3a