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文档简介

2022-2023学年湖北省荆州市公安县藕池中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α⊥β,其中正确的命题是()A.①②

B.①③C.②④

D.③④参考答案:B2.已知球夹在一个锐二面角之间,与两个半平面相切于点,若,球心到二面角的棱的距离为,则球的体积为A.B.C.D.参考答案:B略3.方程组

的有理数解的个数为

()A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案:B4.函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案:B略5.

ABC为钝角三角形的充分不必要条件是()

(1)

A、(1)(4)B、(2)(4)C、(3)(4)D、(1)(2)(3)

参考答案:解析:注意到

选项(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一个为钝角ABC为钝角,反之不成立;

选项(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角,

∴(1),(2),(3))均为ABC是钝角三角形的充分不必要条件∴应选D6.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是(

)A.三角形的直观图仍然是一个三角形

B.90°的角的直观图会变为45°的角

C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半

D.原来平行的线段仍然平行参考答案:B根据斜二测画法,三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确;90°的角的直观图不一定45°的角,例如也可以为135°,所以B不正确;由斜二测画法可知,与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确;根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.

7.设集合,则A.

B.

C.

D.参考答案:C8.数列满足表示前n项之积,则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案:由得,所以,,,所以是以3为周期的周期数列,且,又,所以,选A.9.若cosα=﹣,且α∈(π,),则tanα=()A.﹣ B. C. D.﹣参考答案:B【考点】同角三角函数间的基本关系.【专题】转化思想;三角函数的求值.【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出.【解答】解:∵cosα=﹣,且α∈(π,),∴sinα=﹣=﹣,∴=.故选:B.【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数(x∈R)有下列命题:①是以2π为最小正周期的周期函数;②可改写为;③的图象关于对称;④的图象关于直线对称;⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________.参考答案:②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移,逐项验证,即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数,所以不正确;②,所以正确;③,的图象关于对称,所以正确;④由③得不正确;⑤函数向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.12.函数f(x)=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时,自变量x的取值为.参考答案:﹣2【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数思想;换元法;函数的性质及应用.【分析】设2x=t(t>0),则y=t2﹣t﹣1,由配方,可得函数的最小值及对应的自变量x的值.【解答】解:函数f(x)=4x﹣2x﹣1﹣1,设2x=t(t>0),则y=t2﹣t﹣1=(t﹣)2﹣,当t=,即x=﹣2时,取得最小值,且为﹣.故答案为:﹣2.【点评】本题考查函数的最值的求法,注意运用换元法和指数函数的值域,以及二次函数的最值求法,属于中档题.13.如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,.、分别为、的中点,则二面角的正切值为

.参考答案:

14.函数的零点有三个,则实数k的取值范围是-------------------(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C15.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(3)=3,则f(2016)=.参考答案:﹣3【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】利用f(3)=3,以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3,然后化简整理f=asin(3π+α)+bcos(3π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=﹣asinα﹣bcosβ=3.∴asinα+bcosβ=﹣3.∴f+bcos=asinα+bcosβ=﹣3.故答案为:﹣3.16.已知,则]的值___________参考答案:-317.函数的定义域是

,值域是

。参考答案:,.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题16分)函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式.(2)令g(x)=,当时,求g(x)的最大值.参考答案:(1)设函数f(x)的周期为T,

则由图知T=,∴T=

∴f(x)=Asin(2x+)

将点()代入得sin(2×+)=0,

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)=Asin(2x+)

将点(0,)代入得=Asin,∴A=2

∴f(x)=2sin(2x+)

(2)g(x)=

设m=f(x)-1=2sin(2x+)-1,则y=m+

当时,2x+∈[,],sin2x+∈[,1],m∈[,1]

y=m+在[,1]为减函数

当m=,即2sin(2x+)-1=,即x=0或x=时,g(x)取得最大值2。19.已知的顶点,边上的高所在直线方程为,边上的中线所在直线方程为(1)求点的坐标;(2)求边的长.参考答案:略20.(本小题满分12分)中,角对边分别是,满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.参考答案:解:(Ⅰ)由已知,·········································2分由余弦定理得,∴,················4分∵,∴.·················································································6分(Ⅱ)∵,∴,..·········9分∵,∴,∴当,取最大值,解得.---12分21.(12分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.(1)求证:无论m为何值,直线L与圆C恒有两个公共点;(2)当m为何值时,直线被圆截得的弦最短,最短的弦长是多少?参考答案:考点: 直线与圆相交的性质.专题: 计算题;直线与圆.分析: (1)通过直线l转化为直线系,求出直线恒过的定点;(2)说明直线l被圆C截得的弦长最小时,圆心与定点连线与直线l垂直,求出斜率即可求出m的值,再由勾股定理即可得到最短弦长.解答: (1)证明:将l的方程整理为(x+y﹣4)+m(2x+y﹣7)=0,由,解得x=3,y=1,则无论m为何值,直线l过定点D(3,1).(2)因为(3﹣1)2+(1﹣2)2=5<25,则点D在圆C的内部,直线l与圆C相交.圆心C(1,2),半径为5,|CD|==,当截得的弦长最小时,l⊥CD,由于kCD==﹣,则l的斜率为2,即有﹣=2,解得m=﹣.此时最短弦长为2=4,故当m=﹣时,直线被圆截得的弦最短,最短的弦长是4.点评: 本题考查直线系方程的应用,考查直线与圆的位置关系,考查平面几何知识的运用,考查计算能力,属于中档题.22.当x∈时,求函数f(x)=x2+(2﹣6a)x+3a2的最小值.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】综合题;数形结合;分类讨论;数形结合法.【分析】先求得函数f(x)=x2+(2﹣6a)x+3a2的对称轴,为x=3a﹣1,由于此问题是一个区间定轴动的问题,故分类讨论函数的最小值【解答】解:该函数的对称轴是x=3a﹣1,①当3a﹣1<0,即时,fmin(x)=f(0)=3a2;②当3a﹣1>1,即时,fmin(x)=f(1)=3a2﹣6a+3;③当0≤3a﹣1≤1,即时,fmin(x)=f(3a﹣1)=﹣6a2+6a﹣1.综上所述,函数的最小值是:当时,fmin(x)=f(0)=3a2,当时,fmin(x)=f(1)=3a

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