2019河南省重点中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

...wd......wd......wd...2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷〔3月份〕一、选择题〔每题3分，共30分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．下面的图形中，不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．以下事件为必然事件的是〔〕A．小王参加本次数学考试，成绩是500分B．某射击运发动射靶一次，正中靶心C．翻开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．假设x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则〔〕A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0D．a﹣b﹣c4．如图是一根空心方管，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝〔x+1〕2于B，C两点，假设线段BC的长为6，则点A的坐标为〔〕A．〔0，1〕B．〔0，4.5〕C．〔0，3〕D．〔0，6〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P过O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔0，﹣4〕三点，点C是上的点〔点O除外〕，连接OC，BC，则sin∠OCB等于〔〕A．B．C．D．7．现有6张卡片，卡片的正面分别写有“我〞“们〞“的〞“四〞“十”“年〞，它们除此之外完全一样，把这6张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的汉字刚好组成“A．B．C．D．8．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连．假设AB＝13米，则旗杆BC的高度为〔〕A．〔+1〕米B．5米C．9.5米D．12米9．直角三角形纸片的两直角边AC与BC的比为3：4，首先将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，折痕为BD，然后将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则sin∠DEA的值为〔〕A．B．C．D．10．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影局部的面积为〔〕A．27﹣9B．18SHAPEC．54﹣18D．54二、填空题〔每题3分，共15分〕11．假设点P〔4，﹣5〕和点Q〔a，b〕关于原点对称，则a的值为．12．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，△ABC的面积为3，那么△A1B1C13．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是度．14．如图，6个形状、大小完全一样的菱形组成网格，菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．15．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3SHAPEcm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．假设△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为s．三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16．〔8分〕如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝．17．〔9分〕如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD＝∠B．求证：△ABC是等腰三角形．18．〔9分〕如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．树高EF＝8米，求塔CD的高度．〔参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5〕19．〔9分〕，如以下图直线y＝kx+2〔k≠0〕与反比例函数y＝〔m≠0〕分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO＝，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，〔1〕求一次函数的解析式．〔2〕假设AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．20．〔9分〕有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．做x只蛋糕的本钱为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．〔1〕销售x只蛋糕的总售价为元〔用含x的代数式表示〕，并求y与x的函数关系式；〔2〕当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元〔3〕当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大最大日利润是多少元21．〔10分〕如图，在△ABC中，AB＝8，∠CBA＝30°，以AB为直径作半圆O，半圆O恰好经过点C，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．〔1〕求证：CE＝CF〔2〕填空：①假设DF与半圆O相交于点P，则当点D与点O重合时，的长为②在点D的运动过程中，当EF与半圆O相切时，EF的长为．22．〔10分〕抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕上的一点A〔m﹣b，n〕〔m≠b〕，且n＝m2﹣mb+c．〔1〕假设a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标〔2〕假设抛物线y═ax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系〔3〕在〔2〕的条件下，假设抛物线y═ax2+bx+c经过点〔﹣1，0〕，则当m为何值时，n有最小值23．〔11分〕假设△ABC绕点A逆时针旋转α后，与△ADE构成位似图形，则我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形〞．〔1〕知识理解：如图1，△ABC与△ADE互为“旋转位似图形〞．①假设α＝25°，∠D＝100°，∠C＝28°，则∠BAE＝；②假设AD＝6，DE＝7，AB＝4，则BC＝〔2〕知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于点E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD与△ABE互为“旋转位似图形〞．〔3〕拓展提高：如图3，△ABG为等边三角形，点C为AG的中点，点F是AB边上的一点，点D为CF延长线上的一点，点E在线段CF上，且△ABD与△ACE互为“旋转位似图形〞．假设AB＝6，AD＝4，求的值．2019年河南省重点中学中考数学模拟试卷〔3月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确；应选：D．【点评】此题主要考察了中心对称图形，注意把握：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据事件的分类对各选项进展逐一分析即可．【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；应选：D．【点评】此题考察的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件〔随机事件〕，确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x＝1代入原方程可以求得a、b、c的关系．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0，可得：a+b+c＝0；应选：C．【点评】此题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如以下图：俯视图应该是．应选：B．【点评】此题考察了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等5．【分析】设A〔0，b〕，B〔x1，b〕，C〔x2，b〕，把y＝b代入y＝〔x+1〕2得，x2+2x+1﹣3b＝0，然后根据根与系数的关系，得出〔﹣2〕2﹣4〔1﹣3b〕＝36，解得即可．【解答】解：设A〔0，b〕，B〔x1，b〕，C〔x2，b〕，把y＝b代入y＝〔x+1〕2得，x2+2x+1﹣3b＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1﹣3b，∵BC＝6，∴x2﹣x1＝6，∴〔x1+x2〕2﹣4x1•x2＝36，∴〔﹣2〕2﹣4〔1﹣3b〕＝36，解得b＝3，∴A〔0，3〕应选：C．【点评】此题考察了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比拟简单．6．【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠OCB＝∠OAB，求出OA＝3，OB＝4，由勾股定理得出AB＝5，则sin∠OAB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AB，则∠OCB＝∠OAB，如以下图：∵O〔0，0〕，A〔3，0〕，B〔0，﹣4〕，∴OA＝3，OB＝4，在Rt△AOB中，AB＝＝＝5，sin∠OAB＝＝，∴sin∠OCB＝；应选：A．【点评】此题考察了圆周角定理、坐标与图形性质、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握圆周角定理与勾股定理是关键．7．【分析】画树状图所有30种等可能的结果数，找出这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们〞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们〞的结果数为2，所以这两张卡片正面的汉字刚好组成“我们〞的概率＝＝．应选：A．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】设CD＝x米，根据坡度的定义用x表示出AD，根据勾股定理列式求出x，求出AD、CD的长，根据勾股定理求出BD，计算即可．【解答】解：设CD＝x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD＝2x，由勾股定理得，x2+〔2x〕2＝〔〕2，解得，x＝，∴CD＝x＝，AD＝2x＝5，在Rt△ABD中，BD＝＝12，∴BC＝BD﹣CD＝9.5〔米〕，应选：C．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的定义、勾股定理是解题的关键．9．【分析】设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理可求AB＝5x，由折叠的性质可得∠AED＝2∠ABD＝∠ABC，即可求sin∠DEA的值．【解答】解：∵AC与BC的比为3：4，∴设AC＝3x，BC＝4x，∴AB＝＝5x∵将△ABC如图1所示折叠，使点C落在AB上，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，∵将△ABD如图2所示折叠，使点B与点D重合，∴∠ABD＝∠BDE∴∠AED＝2∠ABD＝∠ABC∴sin∠DEA＝sin∠ABC＝应选：A．【点评】此题考察了翻折变换，解直角三角形，证明∠AED＝2∠ABD＝∠ABC是此题的关键．10．【分析】设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，dc1EF＝OF＝6，由三角函数求出△EFO的高为＝3，得出MN＝2〔6﹣3〕＝12﹣6，求出FM＝3﹣3，由三角形面积公式即可得出阴影局部的面积．【解答】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如以下图：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2〔6﹣3〕＝12﹣6，∴FM＝〔6﹣12+6〕＝3﹣3，∴阴影局部的面积＝4S△AFM＝4×〔3﹣3〕×3＝54﹣18；应选：C．【点评】此题考察了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影局部的面积等于4个三角形的面积．二、填空题〔每题3分，共15分〕11．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点P〔4，﹣5〕和点Q〔a，b〕关于原点对称，∴点Q的坐标为〔﹣4，5〕，即a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考察了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1∴△ABC∽△A1B1C1∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是：3×故答案为：12．【点评】此题考察了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．13．【分析】连接OB，OC，由正方形的性质知，△BOC是等腰直角三角形，有∠BOC＝90°，由圆周角定理可以求出．【解答】解：连接OB，OC，如以下图：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠P＝∠BOC＝45°．故答案为：45．【点评】此题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理求解．14．【分析】先证明∠AEC＝90°，再根据tan∠ABC＝，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝a，EB＝2a，∴∠AEC＝90°，在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝．故答案为：．【点评】此题考察菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．【解答】解：由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，假设△NMA∽△ACD，则有＝，即＝，解得t＝1.5，假设△MNA∽△ACD则有＝，即＝，解得t＝2.4，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．【点评】此题考察了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题〔本大题共8个小题，总分值75分〕16．【分析】根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答即可．【解答】证明：∵OB＝OD，∴∠D＝∠B，∵BD∥OC，∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B，∴∠AOC＝∠COD，∴＝．【点评】此题考察圆心角、弧、弦的关系，关键是根据平行线的性质和圆心角、弧、弦的关系解答．17．【分析】由旋转的性质可知∠D＝∠B，再根据条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB＝∠A，所以△ABC是等腰三角形．【解答】证明：由旋转知∠D＝∠B，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠D，AC∥DE，∴∠ACB＝∠E，又∵∠A＝∠E，∴∠ACB＝∠A，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题考察了旋转的性质以及等腰三角形的判定，对于旋转的性质用到最多的是：旋转前、后的图形全等．18．【分析】根据题意求出∠EDF＝38°，通过解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【解答】解：由题意知，∠EDF＝α＝38°，∴FD＝≈＝10〔米〕．EH＝8﹣2＝6〔米〕在Rt△PEH中，∵tanβ＝＝．∴≈0.5．∴BF＝12〔米〕PG＝BD＝BF+FD＝12+10＝22〔米〕．在直角△PCG中，∵tanβ＝．∴CG＝PG•tanβ≈22×0.5＝11〔米〕．∴CD＝11+2＝13〔米〕．【点评】此题考察了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．19．【分析】〔1〕由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；〔2〕先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．【解答】解：〔1〕∵cos∠ABO＝，∴tan∠ABO＝2．∴k＝2．∴一次函数的解析式为y＝2x+2．〔2〕当x＝0时，y＝2，∴A〔0，2〕．当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1．∴B〔﹣1，0〕．∵AC是△PCB的中线，∴P〔1，4〕．∴m＝xy＝1×4＝4，∴反例函数的解析式为y＝．【点评】此题主要考察的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．20．【分析】〔1〕利用总售价＝销售单价×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x只蛋糕的本钱可得y关于x的解析式；〔2〕求出y＝1500时x的值即可得；〔3〕将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕销售x只蛋糕的总售价为〔170﹣2x〕x＝﹣2x2+170x〔元〕，根据题意，得：y＝〔﹣2x2+170x〕﹣〔500+30x〕＝﹣2x2+140x﹣500，故答案为：〔﹣2x2+170x〕；〔2〕当y＝1500时，得：﹣2x2+140x﹣500＝1500，解得：x1＝20、x2＝50，∵x≤40，∴x＝20，即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；〔3〕y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2〔x﹣35〕2+1950，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．【点评】此题考察了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入＝售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．21．【分析】〔1〕由点E与点D关于AC对称可得CE＝CD，再根据DF⊥DE即可证到CE＝CF；〔2〕①根据条件得到DE⊥AC，推出DF⊥BC，得到∠FDB＝60°，根据弧长的公式即可得到结论；②连接OC，CD，推出△AOC是等边三角形，根据切线的性质得到∠ACE＝∠B＝30°，得到∠OCD＝30°，根据三角函数的定义得到CD＝sin60°•AC＝2，于是得到结论．【解答】解：〔1〕连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF，∴CE＝CD＝CF；〔2〕①∵点E与点D关于AC对称，∴DE⊥AC，∵∠ACB＝∠EDF＝90°，∴DF⊥BC，∴∠FDB＝60°，当点D与点O重合时，的长＝＝，故答案为：；②连接OC，CD，∵∠CBA＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∵EF与半圆O相切，∴∠ACE＝∠B＝30°，∴∠ACD＝30°，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝30°，∴CD＝sin60°•AC＝2，∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD＝4．故答案为：4．【点评】此题考察了切线的判定，圆周角定理，画出的计算，轴对称的性质．正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】〔1〕a＝b，c＝0代入表达式得到ax2+ax＝0，即可求点；〔2〕A〔m﹣b，m2﹣mb+c〕代入表达式得a＝1，△＝b2﹣4c〔3〕将点〔﹣1，0〕代入解析式，c＝1，b＝2得到n＝m2﹣mb+c＝〔m﹣1〕2即可求解；【解答】解：〔1〕∵a＝b，c＝0，∴y＝ax2+ax，ax2+ax＝0，∴x＝0或x＝﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标〔0，0〕，〔﹣1，0〕；〔2〕∵n＝m2﹣mb+c，∴A〔m﹣b，m2﹣mb+c〕，将点A代入抛物线y＝ax2+bx+c，∴a〔m﹣b〕2+b〔m﹣b〕+c＝m2﹣mb+c，整理，得〔m﹣b〕2〔a﹣1〕＝0，∵m≠b，∴a＝1，∴y＝x2+bx+c，△