2021届高考高三数学4月月考模拟试题9

高考高三数学月考模拟试题09

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内)

1.己知全集U=R,则正确表示集合"=｛-1,0,1｝和"=卜*2+%=()｝的关系韦恩(\匕皿)

2.集合A={x|尤？+2x+l=0},B=1x|x2-2x-3=0},则人口3=（）

A.{-1}B.{3}C.{-1,3}D.©

3.已知函数/（x）,x&F,那么集合{（须刈＞=/0）.€尸}0{（乂则》=1}中所含元素

的个数是（）

A.0B.1C.0或1D.0或2

4.若函数y=/(x)的值域为-,3,则函数尸(x)=/(x)+」一的值域是()

L2」/(x)

A.P3

尤+3

5.为了得到函数y=lg-j鼠的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点()

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

aa>h,、

6.对a,Z?eR,设max(a,b)={,则函数/。)=010\{|%+1|,|%-2|}》€/?的最小

baYb

值是()

13

A.0B.—C.—D.3

22

7.“aVO”是方程“a?+2x+i=o至少有一个负根，，的()

A.必要不充分B.充分不必要C.充要条件D.既不充分也不必要

8.如图是黑函数y=x'〃与y=x〃在第一象限内的图象，贝D()

A.-l<n<O<m<l

B.0<m<l

C.-l<n<0,m>l

D.nV—1,m>1

9.定义在R上的偶函数y=/(x)在［0,丑。)上递减,且/(-)=0,则满足不等式/(logJ)Y0

24

的x的集合为()

A.(—8,；)U(2,+8)B.(1,1)U(1,2)C.(g,l)U(2,+oo)D.(0,g)U(2,+oo)

10.已知：定义在R上的奇函数/(x)满足/(x—4)=—/(x),且在［0,2］上是增函数，则()

A.f(-25)<f(ll)<f(80)B.f(80)<f(ll)<f(-25)

C.f(ll)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(ll)

11.图形M是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形构成，函数S=5(a)(a

20)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致是

)

log}-"x<0

12.定义在R上的函数/'(x)满足/(%)=4则/(2009)的值为

[/(X-D-/U-2)尤>0

A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上)

13.已知A={0,l},3={x|x[A},则AB(用€,史,口,星填空)。

14.已知函数f(x)=/(X)=<'—'若/(/g))=2,则劭=.

2COSX,0<X<7T.

15.若对于任意1,1],函数/(x)=x2+(o—4)x+4—2o的值恒大于零，则x的取值

范围是.

16.为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：

A={X|^^<0},B={X|X2-3X-4<0},C={x|log,%>1}；然后叫甲、乙、丙三位同

学到讲台上，并将“□”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确

定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；

丙：A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对，则“口”中的数为。

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)设全集是实数集R,A={x|2x2—7x+3W0},B={x|x2+a<0).

(1)当a=—4时，求ACIB和AUB；

⑵若([RA)CB=B,求实数a的取值范围.

2x-2a,(x>2a)

18.(12分)已知。>0,设命题p:函数y=优在R上单调递减，q:设函数片<

2a,(x<2a)

函数y>l恒成立，若p且q为假,p或q为真，求a的取值范围

19.（12分）已知函数/（X）=Ax+log4（4*+1）（keR）是偶函数.

（1）求k的值；

（2）若方程/（X）-机=0有解，求m的取值范围.

20.（12分）

（1）已知函数/（X）=/+lnx-ax在（0,1）上是增函数，求a的取值范围;

（2）在⑴的结论下，设g（x）=e2x—ae*—1〃£[0,111司,求83的最小值.

21.（12分）已知函数f（x）的定义域为{x|xCR,且x¥0}.对定义域内的任意Xi.x2,都有

f（x,x2）=/（再）+/（七）,且当X>1时,f（x）>0,且f（2）=1

（1）求证：/（X）是偶函数;

(2)求证：/(X)在(0,+8)上是增函数；

(3)解不等式/(2X2-1)<2

22.(14分)已知函数/(》)=<2^2+办和8(；1)=1一6!.其中aeR且arO.

(1)若函数/(x)与g(x)的图像的一个公共点恰好在X轴上，求a的值；

(2)若函数/(幻与g(x)图像相交于不同的两点A、B,0为坐标原点，试问：△OAB的面

积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由.

(3)若p和q是方程/(x)—g(x)=O的两根，且满足0<p<q<f证明：当xe(O,p)

时，g(x)</(x)<p—a

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

123456789101112

BACBCCBBDDDC

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

3n

13、£14.—；15.(-°0,1)U(3,+°°)；16.1

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17、解：(l)：A={x[]WxW3},

当a=-4时，B={x|-2<x<2),

1

；.AnB={x|3<x<2},AUB={x|—2<xW3}..............6分

(2)[RA={X|X6或x>3}.

当(]RA)PB=B时，BG(RA,

①当B=。,即a20时，满足BUCRA；

②当B#,即a<0时，B={x[—要使B=[RA,需/^号，解得一；

Wa<0.

综上可得，实数a的取值范围是................12分

18.解析:若p是真命题，则0<a<l,..........................2分

若q是真命题,则函数y>l恒成立，即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,

只需2a>1,/.a>—,q为真命题时a>—,..........................6分

22

又TpVq为真,p/\q为假,，p与q一真一假...........8分

若P真q假，则0<aWg;若p假q真，则ael.......................10分

故a的取值范围为0<aW，或a》l.......12分

2

19.解:由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(-x),

Iog4(4X+1)+kx=log4(4'x+l)-kx2分

4V+11

即Iog4—-------=-2kx,log44x=-2kx,.•・x=-2kx对一切怛成立.Jk=--6分

4一1+12

14*+11

(2)由m=f(x)=log4(4X+1)--x,•*.m=log4---------=log4(2X+——)..................8分

22X2V

V2X+—^2,................10分

T2

故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围为m2—................12分

2

解：在上是增函数,在上

20.(1)f\x)—2xH-------z*.*f(x)(0,1)；.2x+--a20(0,1)

Xx

恒成立，即aW2x+^恒成立，

X

，只需aW(2x+-)min即可........4分

X

1万

・・・2X+-22后(当且仅当x="时取等号),

x2

二•aW2V2...............6分

(2)设e*％£[0,1113],[1,3]

2

设h(t)=『一口_1=(一咬2_(1+?),

其对称轴为t=-,由(1)得

2

/.t=—V2<—...............8分

22

2

则当1这即2WaW2五时,h(t)的最小值为h(-),

224

当巴<1,即aV2时,h(t)的最小值为h(1)=a...............10分

2

当2WaW2j5时g(x)的最小值为；-色一，

4

当a<2时g(x)的最小值为a................12分

21.解析：(1)因对定义域内的任意X1X2都有

f(X1X2)=f(X1)+f(X2)，令X1=X,X2=-1,则有f(-X)=f(x)+f(-1).

又令X1=X2=-1,得2f(-1)=f(1).

再令X1=X2=1,得f(1)=0,从而f(-1)=0,

于是有f(-X)=f(x),所以f(x)是偶函数.........4分

(2)设OVxi<X2,则f(xi)-f(X2)=f(Xi)-f(Xi.—)=f(Xi)-[f(Xi)+f(—)]

X]X]

=-f(2.

由于O<X1<X2,所以是>1,从而f(五)>0,

X|

xt

故f(Xi)-f(X2)<0,即f(Xi)<f(X2),

所以f(x)在(0,+8)上是增函数.........8分

(3)由于f(2)=1,所以2=l+：l=f(2)+f(2)=f(4),

于是待解不等式可化为f(2x2-1)<f(4),

结合(1)(2)已证的结论，可得上式等价于

12x2；|<4,

解得{x|——<x<一坦，且xWO}.......12分

22

22.解：(1)设函数g(x)图像与x轴的交点坐标为(a,0),

又•.•点(a,0)也在函数/(x)的图像上，

而。工0,a--l..............3分

（2）依题意，f（X）=g（X）,即依2+奴=%一。，

整理，得ax1+（6Z-1）X4-6Z=0,①

・・・。。()，函数/(X)与g(幻图像相交于不同的两点A、B,

A>0