2021届山东省日照市高考数学模拟训练试卷(5月份)(含答案解析)

2021届山东省日照市高考数学模拟训练试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知全集全={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合已={2,4,5,6,

8}，则（C/）。（（］向=（）

A.[5,8}B.{7,9}C.[0,1,3)D.{2,4,6)

2.已知复数z满足(国+3i)z=3i，则|z|=()

A.V2B.1C.V3D.在

3.己知/（无）是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，

若/（2）=-1,则/（1）+/（2）+/（3）+…+/（2011）的值为（）

A.-1B.OC.1D.不能确定

4.对于向量2=（2,—2,3）,b=（-4/.2）,且五石，则x等于（）

A.—1B.1C.—2D.2

5.三个男同学和两个女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有（）

A.12种B.24种C.48种D.120种

6.将周长为8的矩形4BC。绕边AB所在直线旋转一周得到圆柱.当该圆柱体积最大时，边AB的长

为（）

A.:B.：C,~D.1

333

7.己知双曲线C：捺一，=l（a>O,b>O）,4,B是双曲线C上关于原点对称的两点，P是双曲线C

上异于A,8的一点，若直线PA与直线PB的斜率都存在且两直线的斜率之积为定值2,则双

曲线的离心率是（）

A.V2B.V3C.2D.V5

8.若函数j降期•=或憾所瞬存在极值，则实数盘的取值范围是（）

A.铝啊：B.|谶期C.队$磷D.6唧-域

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A,B两家大型餐饮店

受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A,B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，

根据营业额折线图可知，下列说法正确的是（）

A.A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值

B.A店营业额在6月份达到最大值

C.A店营业额的极差比B店营业额的极差小

D.A店5月份的营业额比8店5月份的营业额小

10.设a=kg26,b=则下列结论正确的有()

A.a+b<0B.L一<=1C.ab<0D.W+白>；

aba2b22

11.已知a、£E(0卷)，sin(a+/?)=sinasinp,则()

A.tanatanp>4B.tana+tanp>4

C”竺号+皿岑=1D.-Mtan(a+0)W-1

smasinpcosacosp3

12.如图，4BCO是边长为2的正方形，点E,尸分别为边BC,CO的中点，将AABE,△ECF,FDA

分别沿AE,EF,E4折起，使8,C,。三点重合于点P,则()

A.AP1EF

B.点P在平面AE尸内的射影为A4EF的垂心

C.二面角4-EF-P的余弦值为:

D.若四面体P-4E尸的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24兀

三、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知函数f(x),(xeR+),满足/(3x)=3/(%)若f(x)=l-|x-2|(l<x<3),试计算:

⑴/(99)=:

(2)集合M=(x|f(x)=/(99)｝中最小的元素是

14.己sin(0+3)=|,06(pn-)-sin6-.

15.已知数列｛即｝的前"项和为Sn，满足：臼=1,Sn+i-Sn=W(neN*),则该数列的前2017项

和S2017=---

16.设4是抛物线G：y2=2pQ>0)与双曲线。2：条一，=l(a>0,b>0)的一条渐近线的交

点.若点A到抛物线6的准线距离等于|p,则双曲线C2的离心率等于.

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分)

17.在448c中，已知2Q-cosB+c-cosB+b-cosC=0,

(1)求角B；

(2)若sE4=3s沅C,b=V13»求a与c.

18.已知等比数列｛斯｝的公比为q,首项的=1,且满足a“=y^(n€N*,nN3).

(1)求实数g的值；

(2)设数列｛na“｝的前〃项和及，①求写；②若。2力1，求满足加>；的所有正整数〃的取值集合.

19.甲，乙两人站在尸点处分别向A,B,C三个目标进行射击，每人向每个目标各射击一次，每人

每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A,B,C的概率分别都为;，i

234

(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率.

20.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCO为正方形，△S4D是正三角形，P,。分别是棱SC,

AB的中点，且平面S4D1平面ABCD.

(1)求证：PQ〃平面SAQ；

(2)求证：SQA.AC.

c

21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为也它的一个顶点恰好是抛物线/=-12y

的焦点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点”(科0)的直线/与椭圆C相切(m<-275),直线/与y轴交于点N,当机为何值时△OMN的

面积有最小值？并求出最小值.

22.已知函数f(x)=e*+ae*—1,集合A={%|/—xw0}.

(1)当a=-3时,解不等式f(x)>l；

(2)若B={%|log2/(x)21},且AnB力0,求实数a的取值范围；

(3)当a>1时，若函数的定义域为A,求函数/(x)的值域.

【答案与解析】

1.答案：B

解析：由已知条件可得CuA={2,4,6,7,9],[uB={0,1,3,7,9},

所以(£")n(CuB)=[7.9},故选B.

2.答案：D

解析：解：由(W+3i)z=3i,

zn_3i_3t(6-3i)_9+3倔__3V3.

-V3+3i-(V3+3i)(V3-3i)-12-4+4''

则|Z|=代)2+4)2=争

故选：D.

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z,然后由复数求模公式计算得答案.

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

3.答案：A

解析：解：・••/0)是R上的偶函数，

•••图象关于y轴对称，即该函数有对称轴x=0,f(x)=/(—x)用x+1换x,所以f(x+1)=f(—工一

1)①

又••,将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，

••・函数/(%)的图象有对称中心(一1,0),有/(-1)=0,Jl/(-l-x)=-/(-l+x)②

.•.由①②得f(x+l)=—/(—1+x),可得f(x+2)=—f(x),得到/(x+4)=f(x),故函数/'(x)存

在周期7=4,

又/(2)=-1,/(-I)=0,

利用条件可以推得：/(—1)=〃1)=0,〃2)=-1=一/(0),/(3)=/(4-1)=0,

/(-3)=/(3)=0,/(4)=/(0)=1,

所以在一个周期中/(I)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以f⑴+f(2)+/(3)+-+/(2011)=f⑴+/(2)+/(3)=-1.

故选A

由于f(x)是R上的偶函数，所以该函数有对称轴x=0,函数/(x)在右移之前有对称中心(-1,0),故

函数存在周期7=4,在利用题中的条件得到函数在一个周期内的数值，利用周期性即可求解.

此题考查了利用函数的对称性及奇偶性找到函数的周期，在利用已知的条件求出函数值.

4.答案：A

解析：^-：a1b>

2x(—4)—2x+3x2=0,

解得x=-l.

故选:A.

利用五13今方•石=0，即可得出.

本题考查了ZJ.石=五小=0,属于基础题.

5.答案：C

解析：解：把两个女同学捆绑看作一个元素与另外三个男同学共4个元素全排列，而两个女同学可

以交换位置，

由乘法原理可得：三个男同学和两个女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有用工掰=

48种.

故选：C.

把两个女同学捆绑看作一个元素与另外三个男同学共4个元素全排列，而两个女同学可以交换位置,

利用乘法原理即可得出结论.

本题考查了两个原理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

6.答案：A

解析：解：设=则BC=3(8-2x)=4-尢，

则圆柱的体积P=7T-(4-%)2-X,

由题意，0<2%V8,得0V%<4.

・•・V="・(4一%)2-x=|TT(4—%)(4—%)-2%<|TT•(4%+^~X+2X)3=

当且仅当4-x=2x,即x=g时上式取等号.

故选：A.

设AB=x,求得BC,代入圆柱的体积公式，利用基本不等式求最值.

本题考查圆柱的结构特征及体积的应用，训练了利用基本不等式求最值，是基础题.

7.答案：B

解析：解：由题意，可设点A(p,q),B(-p,-q),P(s,t).

贮一贮=1,立=1,

a2b2a2b2

两式相减可得

2

bQ2

由斜率公式得：向心=3•等=与冬=与=2.

s-ps+ps2-p2a2

即为接=2a2,

双曲线C的禺心率为e=-=J1+彳=y/3-

故选：B.

先设A、8、P点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，推出“，匕关系，

即可求得双曲线的离心率.

本题考查双曲线的方程和性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值，化简运算能力，属于中

档题.

8.答案：A

解析：试题分析：,•・函数"舞噂■=或峨所翻存在极值点，.■，为砥=短跳案=顿有解，

•遇=皿裁・•・7小口噫=招时，/1电斗，••TCkO,故选A.

考点：应用导数研究函数的单调性、极值.

9.答案：ABC

解析：解：根据题意，由图表可得：A店从2月到7月的营业额依次为14、20、26、45、64、36,B

店从2月到7月的营业额依次为2、8、16、35、50、63,

据此分析选项：

对于4,4店营业额的平均值为“14+20+26+45+64+36)=号，8店营业额的平均值为:(2+

666

8+16+35+50+63)=29,则4店营业额的平均值超过8店营业额的平均值，4正确；

对于B,A店营业额在6月份为64,为最大值，8正确；

对于C,A店营业额的极差为64-14=50,B店营业额的极差为63-2=60,则A店营业额的极差

比B店营业额的极差小，C正确；

对于。，A店5月份的营业额为45,B店5月份的营业额为35,A店5月份的营业额比B店5月份

的营业额大，。错误；

故选：ABC.

根据题意，由图表读出A、8店从2月到7月的营业额，据此依次分析选项，综合即可得答案.

本题考查折线图的应用，涉及平均数、极差的计算，注意从图中读取数据，属于基础题.

10.答案：BCD

解析：解：设a=Zog26,b=Zog3：，贝ija+b=log26+log3：=log26-log36>0,故4错误；

oo

5-q=log62+log63=log66=l,故B正确；

a=log26>0,b=log3^<0,

Aab<0,故正确；

2222

++表=。喻2)2+(~log63)=(log62)+(log63)=(log62+log63)-2log62log63>l-2x

(咏警")2=1-^=5故o正确.

故选：BCD.

根据对数的运算性质和不等式的性质判断ABC,根据基本不等式判断D.

本题考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题.

11.答案：ABD

解析：解：由sin(a+S)=sinasinB得sinacosB+cosasinp=sinasin/3,

同除cosacos/?得tcmatcm夕=tana4-tanp(*),

所以hmatcm/?=tana+tanp>2y]tanatanfi»

BfJtanatan/?>4,

Atana4-tanp>2yjtanatanp>4,故A,8正确；

cos(a+/?)sin(a+/?)cosacosp—sinasinpsinacosfi4-sinpcosa

sinasin/?cosacos^sinasiny?cosacosp

1

=---------1+tana+tanB=1

tanatanp

<=>tanatanBd--------=2=tanatanB=1,显然不成立；

tanatanp

tan，"4-M"a+tan0_tanatan0-1

(P1-tanatan/?1-tanatan/?-------

tanatan/?

^tanatanB>4知，0<；~~7―

尸tanatan04

**•—-tan(a+/?)<—1,所以。正确.

故选：ABD.

由已知结合两角和的正弦公式及同角基本关系进行变形，然后结合基本不等式分别检验各选项即可

判断.

本题主要考查了两角和的三角公式，同角基本关系，考查了考生的逻辑推理的能力，属于中档题.

12.答案：ABC

解析：解：对于A,_LPF,AP1PE,

,■PECPF=P,AP_L平面PEF,

vEFu平面PEF,AP1EF,故A正确；

对于B,设P在底面4EF上的射影为O,则PO1底面AEF,PO1EF,

由4知，PA1EF,连接4。并延长，交EF于G,

■■■POQPA=P,•••EFl¥ffiPAO,则AG_LEF,

同理可证E0J.4F,FOLAE,即点P在平面AEF内的射影为△AE尸的垂心，故8正确;

对于C,由B知，AG1EF,---AE=AF,AG为EF的中点，

连接PG,又PE=PF,：.PGLEF,

则NPG力为二面角2-EF-P的平面角.

在等腰直角三角形PEF中，由PE=PF=1,得PG=立，贝以G=越，

22

^Rt^APG^,有cos"GA=^=：,故C正确；

AG3

对于。，.•.三棱键P-4E尸的三条侧棱PA、PE、P/两两互相垂直，且PA=2,PE=PF=1.

把该三棱锥补形为长方体，则其对角线长为，22+/+12=V6,

则其外接球的表面积S=钮x$2=6兀，故。错误.

故选：ABC.

由直线与平面垂直的判定与性质判断A与8；求解二面角的余弦值判断C；通过补形法求出四面体

P-4EF的外接球的表面积判断D.

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能

力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题.

13.答案：18；45

解析:解:(1)根据题意：/(3x)=3/0),且f(%)=1-|x-2|(1<%<3),

所以f(99)=3/(33)=32/(11)=33/(T)=34/(v)=34(1-|^-2|)=18；

(2)由题意得，当3WXW9时，r(x)=3f(|)=3-|x-6|；

当9WXW27时，/(|)=3-||-6|,此时“乃=3僧)=9-|%-18|；

当27WYW81时，/(|)=9-|^-18|,此时f(x)=3/(|)=27一|x-54|；

当81WXW243时，/(|)=27-||-54|,此时/(x)=3/"(0=81--162|.

由此可得/(99)=18,

接下来解方程f(x)=18：

当81WXW243时，81-|x-162|=18,得x-162=±63,所以x=99或225；

当27WXW81时，27-%一54|=18,得x-54=±9,所以x=63或45；

当9WXW27时，9-|x-18|=18,找不到符合条件的质

当3WXW9时，3-比-6|=18,找不到符合条件的x；

当时，1一氏一2|=18,找不到符合条件的x.

因此集合M={x|/(x)="99)}中最小的元素是45,

故答案为:(1)18；(2)45.

(1)由/(3x)=3f(x)将f(99)递推下去，代入解析式求值；

(2)根据题意，求出当3WxW9时的表达式，同理求出当9WxW27时、当27WxW81时和当81W

243时的表达式，然后解方程/Q)=18,即可得到集合M中最小的元素.

本题是分段函数问题，要严格按照题目要求转化为已知的问题去解决，考查讨论方程的最小正数解，

函数的定义和方程根的分布等知识.

14.答案：匕立

6

解析：解：vsin(0+E)=sindcos+cosOsin^=岑(sin0+cosO)=

•••sin0+cosO=号①，又sin?。+cos20=1②，

联立①②消去cos。得：18sin2j_6y/2sind—7=0,

解得：sind="四或sin®=主W,

66

・・.eGG，兀)，Sind=立:不合题意舍去，

/6

•••sind="卫

6

故答案为：

把已知的等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sin。+COS。的值，

再利用同角三角函数间的基本关系得到siM。+cos2。=1,两者联立即可求出sin。的值.

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，

熟练掌握公式是解本题的关键，另外求值时注意角度的范围.

15.答案：3i0°9-2

解析：

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题.

由的=1,S-S=—(nG/V*),可得即+1即—3n,n=l时，。2=3工22时，M厮-1=3n-1,

n+1nan

可得箕=3,因此数列｛斯｝的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3.即可得出.

解：=S-S=—(neN^^n+ian=3n»几=1时，a=3.

n+1nanf2

几之2时，QQT=3九一1,可得沪*=3.

n71an-i

数列的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3.

・’5"2017=(%+------a2017)+(a2+。4-------->"02016)

=31。。—3(31008I)=mg_2

一3-13-1一,

故答案为：31009—2.

16.答案：V3

解析：解：不妨设4Qo，yo)，y0>0,由题意可得&+|=|p,.,・％()=p,

又A在抛物线Ci：y2=2px(p>0)±,所以y()=&p,从而，?=/，

可得可=2,所以？=

故答案为：V3.

设出A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为gp,得到A的横坐标，利用A在抛物线上，求

出“，6关系，然后求解离心率即可.

熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键.

17.答案：解：(1)△ABC中，•・,2a•cosB+c-cosB+b•cosC=0,可得：—bcosC=(2a+c)cosB,

由正弦定理得：

—2RsinBcosC=｛4RsinA+2RsinC)cosB,Wfl—sinBcosC-sinCcosB=2sinAcosB,

化简为一sin(B+C)=2sinAcosB,

・•・—sinA=2sinAcosB,sinAH0,

・•,cocsB=i——,

2

・•・B=120°

(2)vsinA=3sinCf

•••由正弦定理可得：a=3c,

二由余弦定理炉=a2+c2—2accosB可得：13=9c2+c2-2x3cxcx(―1),整理可解得：c=1,

故可得a=3.

解析：⑴△ABC中，由bcosC=(2a-c)cosB,利用正弦定理化简可得cosB=-1,即可求B；

(2)由正弦定理化简已知等式可得：a=3c,代入余弦定理即可得解.

本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、正弦定理、和差化积公式的应用，属于中档题.

18.答案：解：(1)首项的=1,%1=~产(冗6*,7123).可得2研-1=勺广2+妙-3,

即为2才—q—1=0,解得q=1或—

(2)①当q=1■时，bn=n-an=n,

前n项和〃=^n(n+1)；

n1

当q=_?，bn=n-an=n-(-^)-.

7；=l+2x(-i)+3x(-l)2+-+n-(-1尸-i.

21

.•.-i7'n=-i+2x(-i)+-...+(n-l).(-ir-+n.(-i)".

•1-1^=1+(-|)++

可得：

②。2力1,FV—誓•(一》".

由4>P

可得：〃为偶数时不成立.

"为奇数时单调递增，n=i.

因此满足〃>:的所有正整数n的取值集合为{n|n=2fc-l,fceN*}.

解析：(1)首项的=1,a"="^(neN*,nN3)J5n^2qnT=qn-2+qn-3,化简解出即可.

(2)①当q=1时，bn=n-an=n,利用等差数列的求和公式可得前"项和〃；当q=-：，bn=n-

斯=人(一》"-I.利用错位相减法即可得出.

②a?*1，可得为=g-手•(一3n.由彩>p可得:n为偶数时不成立.〃为奇数时单调递增,A=1.

即可得出.

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、分类讨论方法，考查了推理

能力与计算能力，属于中档题.

19.答案：解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,

口八、八，、

且P(X=0)=1-X2-X3-=1-,nP(X=11)=1-X-2X-3+.1-X-1X-34.1--X-2X-1=1—1,

'72344'J23423423424

、八/

P(X=r2)=-1x-1x-3+.-1x-2x-1+.-1x-1x-1=-1,Pn(X=3)=1-x1-x-1=—1.

'J2342342344,723424

・・・x的分布列为：

X0123

11111

P

424424

.•”的数学期望为七(冷=。*/1><£+2，；+3乂2=接

(2)设乙击中目标的个数为Y,则由⑴可知p(y=0)=(,

p(y=i)=£,P(y=2)=：P(y=3)=5

•••P(X=O,Y=2)=*=3,

p(X=l,y=l)=iix-=—,

172424576

P(x=2r=o)=-xi=—.

,/74416

•♦.甲乙两人共击中目标数为2个的概率为白+/+2=瞪.

16576165/0

解析：(1)根据相互独立事件的概率公式分别计算X=0,1,2,3时的概率，得出分布列和数学期望;

(2)根据相互独立事件的概率公式计算概率.

本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列，属于中档题.

20.答案：证明：(1)取S。中点F,连结AF,PF.

•••P，/分别是棱SC,SQ的中点，

FP//CD,且FP=

•••在正方形ABC。中，。是AB的中点，

AQ//CD,且力Q=.D,

^\iFP//AQS.FP=AQ,

AQPF为平行四边形，则PQ〃4F,

•••PQC平面SAD,AFu平面SAD,

PQ〃平面SAD.

(2)连结B。，•••ABC。是正方形，

AC1.BD,

取AO中点E,连SE,EQ,

•••Q为A8中点，

EQ//BD,

AC1.EQ.

■,■SA=SD,

SELAD,

•••平面SW1平面ABCD,且交线为AD,

SE1平面ABCD,

又ZCu平面ABC。，ACLSE,

vSEnEQ=E,SE,EQu平面SEQ,

AC，平面SEQ,

SQu平面SEQ,

：.SQ1AC.

解析：本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查

计算能力，属于中档题.

(1)取SC中点F,连结AF,PF.证明PQ〃/1F.利用直线与平面平行的判定定理证明PQ〃平面SAD

(2)连结BD,证明SE1AD.推出SE1•平面ABCD,得至IJSE14c,证明EQ1AC,然后证明力C_L平面

SEQ,即可证明结论.

21.答案：解：(1)由抛物线/=-12y可知，其焦点为(0,-3),即b=3,

又e=£=区三更=工，."=12,

aa2

.••椭圆C的方程为兰+”=1；

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(2)设直线/的方程为y=k(x-m),由对称性不妨设k>0,

联立直线I与椭圆方程，消去y得：(3+4fc2)x2-8k27nx+4k2m2-36=0,

•・•直线/与椭圆C相切，・•・△=64k4nI?—4(3+4k2)(4k2m2—36)=0,

化简，得力=卷+12,

令V=攵(％一瓶)中％=0，得丫=一/cm,即N(0,—kzn),

2

•••SAOMN=^km="爆+12),

•••SAOMN=|(^+12k)>x12k=6V3

当且仅