2021高考数学【重庆理】解析版

2021高考数学【重庆理】解析版

一、选择题

1.在复平面内表示复数2-2i）的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：，（1-2，）=-2胪+，=2+，，对应点的坐标为（2,1）,在第一象限，选择A.

2.对任意等比数列｛q｝,下列说法一定正确的是（）.

A.4,4，为成等比数列B.%,阳,4成等比数列

C.外,%,%成等比数列D.%，牝，为成等比数列

解：设｛对｝公比为4,因为&=",&=/,所以4，4，〃9成等比数列，选择D.

«3«6

3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数1=3,亍=3.5,则由观测的数据得线性回归方

程可能为（）.

A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

解：根据正相关知回归直线的斜率为正，排除C,D,回归直线经过点（匹y）,故选A.

4.已知向量£=伏,3)》=(1,4),"=(2,1),且(2£-3&_L",则实数女二().

A-4B.OC.C.3

解:由已知(2£—3力-2=0=>2£・2—3儿2=0,即2(2Z+3)—3(2xl+4xl)=0nZ=3,选择C.

5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是（）.

A..>134

B.5>->D.5>—

25cS7Q5

0277

解：由已知当&=6时s=lxNx3x'='，对选项逐一验证知答案为C

109810

6.已知命题p:对任意xwR,总有2<>0；是号>2"的充分不必要条件则下列命题为真命题的

是（）

A.p/\qB.—p/\—qC.—p/\qD.p人一q

解：因为p为真命题，g为假命题，F为真命题，故选择D.

7.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）.

A.54B.60C.66D.72

正视图左视图俯视图

解：在长方体中构造几何体ABC-A'B'C',如右图所示，

AB=4,A'A=5,B'B=2,AC=3,经检验该几何体的三视图满足题设条件.其表

3515

面积S=+^ACC'A1^BCCR'=6+15+++—=60,故

选择B.

22

8.设片，月分别为双曲线二-当=1（。>0力>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

a~b~

g

|「耳|+|理|=3。,|「不・|「6|=工曲则该双曲线的离心率为（）

459

A.-B.-C.-D.3

334

解：由于（|尸不+|尸鸟|）2—（|/7"—|2"|）2=4口耳|・|尸玛］,所以9从一4/二%活.

分解因式得(3b-4a)(3/?+。)=0=4〃=3b=a=34b=44c=54.所以离心率e-=选择B.

a3

9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻

的排法种数是（）.

A.72B.120C.144D.3

解：用“Zc表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法:

abcaba,cibabac,ababca,abacab,abacba,acabab,acbaba,babaca,bacaba,cababa

每一种排法中的三个“，两个b可以交换位置，故总的排法为10用8=120种，选择B.

10.已知MBC的内角4B,Ci^>£sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+-,面积S满足

2

1<5<2,记qb,份别为A氏C所对的边，则下列不等式成立的是()

A.bc(b+c)>8B.ac(a+b)>\6>/2C.6<abc<l2D.\2<abc<24

解：已知变形为sin2A+sin[(C-B)+A]=sin[(C-B)-A]+-

2

展开整理得sin2A4-2cos(C-B)sinA=—=>2sinA[cosA+cos(C-B)]=—

22

即2sinA[-cos(C+B)+cos(C-B)]=^=>sinAsinBsinC=^

N11,1)

jfoS=—absinC=—-27?sinA•2/?sinB-sinC=2R~sinA-sinB-sinC=-7?~

224

故14一<2=>2</?<2V2,故人=8ROsin4sinBsinC=R%[8/6后,

4

排除C,£),因为匕+c>a,所以hcS+c)>aZ?c28,选择A.

二、填空题

11.设全集U={〃£NHW=2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},贝|J(G，A)C3=.

解：显然U={123,4,5,6,7,8,9』0}n(C(/A)c3={7,9}

12.函数/(x)=log26•log&(2x)的最小值为.

解：因为log26=glog2X』og应(2x)=log24f=2+21og2X,设"log21,则：

原式=』f(2+2f)=/+^(?+1/_1>_1,故最小值为一!

22444

13.已知直线ox+y-2=0与圆心为C的圆(x-l)2+(y-a『=4相交于A,3两点，且AA8C为等边三角

形，则实数“=.

解：易知该等边三角形的边长为2,圆心到直线的距离为等边三角形的高〃=石，即：

号=l=6na=4土形

考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14.过圆外一点P作圆的切线E4(A为切点)，再作割线尸8,PC分别交圆于3,C,

若以=6,AC=8,BC=9,则AB=.

PAARPR6Y"V

解：设48=x,P8=y,由AMBSAPCA知：一=一=一=——=-=^=>x=4,y=3,所以/U5=4.

PCACPA9+y86

fY—2+1

15.已知直线/的参数方程为一_(f为参数)，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标，曲

〔)=3+，

线。的极坐标方程为夕sir?。-4cos6=0(p>0,0<^<2^)则直线/与曲线C的公共点的极径

P=------------・

解：直线的极坐标方程为psin^=pcos^+l与psin?4cos6=0联立解出：

tan=2,p=4不=5cos0=\[5.

"sin?。

16.若不等式|2》-1|+卜+2|2片+；0+2对任意实数."亘成立，则实数。的取值范围是.

解：转化为左边的最小值2^+二。+2,

2

当*=工时取等号，

左边=X--+(X--+|x+2|)>X-—+X---X-2=x--+->~,

2211222222

,,5,1।1

222

三、解答题

17.已知函数/(x)=Gsin(ox+0)(69>0,-y的图像关于直线x=9对称，且图像上相邻两个最

高点的距离为万.

(1)求。和。的值；

(2)若/(，)=曰仁<々<与),求cos(cr+与)的值.

解：(1)由已知/(马=±百，周期二=万，解出口=2，e=%万—生,左£z

3co6

因为工,工)，故只有8=—C

226

(2)因为/(葭)=班sin(a—令=^~=sin(a一令=；

由已知0<a—工<工，cos(cr--)=Jl-sin2(a--)=2^

626V64

cos|cr+—|=sin(2=sin[(a--)+—]=sin(a一—)cos—+cos(a--)sin—

<2)666666

1V3V151x/3+V15

=-X-----1-------X—=-------------

42428

18.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡

片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.

(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数满足aWbVc,则称

人为这三个数的中位数）.

解：（1）所求概率0=生£=2.

*的金上；如=2）=+*：+《)7

(2)P(x=\)=MC+c2=%g=G=

8482428484848412

19.如下图，四棱锥P—ABCD,底面是以。为中心的菱形，PO_L底面ABC。，AB=2,NBAD=—,M

3

为BC上一点，且8W=—,MP±AP.

2

（1）求PO的长；

（2）求二面角A-PM—C的正弦值.

解：⑴设PO=x,则PA=>/尸O?+OA?=Jd+3,PM=<p()2+OM2T/

在AABM中由余弦定理AM=y/AB2+BM2-2AB-BMcosl20=叵

2

因为c=3,所以A4pM为直角三角形，由勾股定理：

PA2+PM2=AM2yJx2+32+Jx2+-=(―)2,解出x=@.

V422

所以「。=且

2

(2)设点A到平面PMC的距离为d,由体积法知：VA_PBC=VP_ABC.

即|,SAPPC.d=；・S^BC，POn(•咚,d='.瓜叁=(1=咚.

点A到棱PM的距离为/?=|PA|=6+3=卓，

设所求二面角为9,则sinO=4=逅'二=叵.

//27155

20.已知函数/(x)=ae2"-桃口-cx(a,6,ceR)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线y=/(x)在点(0J(0))处的

切线的斜率为4-c.

(1)确定。力的值；

(2)若c=3,判断/(x)的单调性；

(3)若/(x)有极值，求c的取值范围.

解：(1)f\x)=2aex+2be2x-c,由/(—x)=/(幻恒成立知：

2aex+2be&-c=2ae2x+2b/*-cn(2a-2»e4"+(»-2a)=0,故a=b

另外f'(0)=2a+2b-c=4-c=>a+b=2

联立解出a=6=1

(2)此时/。)=2/*+2«m_3=2(炉-6-，)2+1>0,故f(x)单调递增.

(3)等价于/'(x)=2e2，+2e-2*-c=0有非最值解，^t=e2x>0,则等价于方程2f+4=c在，>0时有非

t

7

最值解，由双钩函数知：2r4--e[4,4oo).

t

所以。>4,故c的取值范围为(4,+8).

22

21.如下图，设椭圆二+二=1(“>6>0)的左右焦点分别为耳,鸟，点。在椭圆上，g,耳片，

ab

^^=2及，AD耳g的面积为孝.

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线

相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

OF2

解：(1)设。(-c,y),代入椭圆方程中求出y=-2,故耳|=2，而|耳周=2c

由已知：忻周=2夜|£)用，3|耳周.|。用=#，联立解出忻周=2,|。用=等

即2c=2,=也,/="+。2,联立解出〃=&力=c=L所以椭圆的标准方程为工+V=1.

a22

(2)由于所求圆的圆心C在y轴上，故圆和椭圆的两个交点A3关于y轴对称，从而经过点A,8所作