2022-2023学年辽宁省辽阳市双台子中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市双台子中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．2.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B3.甲、乙两名同学数学１２次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低

（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低参考答案：C略4.已知可导函数（x）的导函数为g（x），且满足：①②记，则a，b，c的大小顺序为

（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．b>c>a

D．a>c>b参考答案：D略5.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望（

）A

B

C

D参考答案：B略6.已知直线l，m和平面，下列命题正确的是（

）A.

若l∥，则l∥m

B.若l∥m，，则l∥C.若l⊥m，，则l⊥

D.若l⊥，，则l⊥m参考答案：7.已知等差数列{an}的公差是4，则数列的公差是(

)A．14

B．12

C．4

D．8参考答案：B8.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B9.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(

) A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：综合题．分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．解答： 解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．10.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

参考答案：略12.在点（1,1）处的切线方程

参考答案：13.抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．参考答案：（1，2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．由定义可得|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值．yA，代入抛物线方程可得xA．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．14.已知直线,若直线在轴上的截距为,则实数的值为___▲__.参考答案：-115.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是____.参考答案：5016.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为

．参考答案：略17.关于函数的性质描述，正确的是________.

①f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]；

②f(x)的值域为(－1,1)；③f(x)在定义域上是增函数；

④f(x)的图象关于原点对称；参考答案：①②④【分析】函数的定义域为，故，所以为奇函数，故①④正确，又，故可判断②正确，③错误．【详解】由题设有，故或，故函数的定义域为，故①正确．当，，此时，为上的奇函数，故其图像关于原点对称，故④正确．又，当时，；当时，，故的值域为，故②正确．由可得不是定义域上增函数，故③错．综上，选①②④．【点睛】对函数的性质的研究，一般步骤是先研究函数的定义域，接下来看能否根据定义域简化函数解析式，使得我们容易判断函数的奇偶性和周期性，因为一旦明确函数的奇偶性或周期性，我们就可以在更小的范围上便捷地研究函数的其他性质，最后通过研究函数的单调性得到函数的值域．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案：∴f′(1)＝2×1＋1＝3，∴直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)，则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2.19.（本小题满分12分）在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．参考答案：解：前三项系数为，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展开式的通项为Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.（12分）如图所示的一个三视图中，右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

参考答案：(1)(略)

……………

4分(2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为，小三棱锥的体积为，则根据图中所给条件得：，

；

…………10分∴＝

…12分

21.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

参考答案：I）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若对于所有的实数x不