2021年黑龙江省哈尔滨市延安中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市延安中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B略2.（5分）下列对应f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是从集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③参考答案：C考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C点评： 本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求．属于概念性基础问题．3.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略4.设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．

5.设a=log1.10.5，b=log1.10.6，c=1.10.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】先利用函数的单调性比较a与b的大小，再利用中间量比较c与a、b大小．【解答】解：因为对数函数y=log1.1x在（0，+∞）上单调递增，且0.5＜0.6＜1所以a＜b＜0，又c=1.10.6＞1，所以a＜b＜c，故选A．【点评】本题考察比较大小，属基础题，比较三者的大小时常用中间量（0、1）法．6.若直线和圆相切与点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，，，，根据以上数据，求得为（

）米A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知集合，，，则P的子集共有（

）

A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略9.已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选．点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果．

10.已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________．参考答案：试题分析：令,故填．考点：函数的定义域.12.函数的图象关于直线对称，则=__________。参考答案：-2略13.等差数列{an}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=

参考答案：b_a略14.函数的值域为

参考答案：15.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（+）?的最小值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函数求最值．解答： 建立平面直角坐标系A﹣xy，设P（2，x），则=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因为x∈，所以x=1.5时，（+）?的最小值为﹣0.5即；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法．16.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．参考答案：m<117.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.参考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得19.（本小题满分13分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．（1）试写出收费额关于路程的函数解析式；（2）画出这个函数的图象。参考答案：解：（1）设路程为xkm，收费额为f(x)元，则

1分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

7分（2）如图

13分

20.已知两点A（﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可．【解答】解：（1）设与l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直线的方程是：2x﹣3y+c=0，将A（﹣2，1）代入直线方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直线为：y=﹣x+3．21.（满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，，

所以

从而

在中

故

从而

即

………2分又因为

，∥

所以

………4分又因为

故

又因为

所以

………6分

（2）解：如右图，连接

由（1）知，

故

即为直线与平面所成角………8分

设正方体的棱长为1，则

，

在Rt