2022年江苏省徐州市第十四中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省徐州市第十四中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题P：函数y=sinx在x=a处取到最大值；命题q：直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的图象和性质，可得命题p：a=1+4k，k∈Z；根据直线与圆的位置关系，可得命题q：a=1，或a=9，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z时，函数取到最大值；故命题p：a=1+4k，k∈Z；若直线x﹣y+2=0与圆（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，则=2，解得：a=1，或a=9，即命题q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，函数的最值及其几何意义，直线与圆的位置关系，难度中档．2.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10

C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．3.如下图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（

）

A.k≤10?

B.k≥10?

C.k≤11?

D.k≥11?9．参考答案：A4.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略5.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略6.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线C的离心率等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设点P是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由函数，得，，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的下部分，∵点，∴，，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则．故选．8.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A9.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化为b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化为b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，则=====，当且仅当时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2，即可求出对应的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于_________.参考答案：600略12.已知全集U＝R，集合M＝{x|lgx<0}，N＝{x|()x≥}，则(?UM)∩N＝________.参考答案：(－∞，0]13.曲线在点处的切线方程是

。参考答案：y=3x-2略14.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

15.已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_______16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则

.

参考答案：-216.____________________。参考答案：略17.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x＞0，则y=2x2﹣1，否则执行第三步；第三步：若x=0，则y=1，否则y=2|x|；第四步：输出y．（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．参考答案：【考点】程序框图．【专题】作图题；阅读型；分类讨论；数形结合法；算法和程序框图．【分析】（1）根据算法画出程序框图即可．（2）根据算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，从而得解．【解答】解：（1）程序框图如下：…5分（2）当x＞0时，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．当x＜0时，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），当x=0时，由x=0可得y=1．所以输入实数x的所有可能的取值为1，﹣，0．…10分【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．分别求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出当选择投资乙项目时，p的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）．…20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面参考答案：略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△ABF1的周长为8，且△AF1F2的面积的最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，MN∥AB，求证：为定值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x﹣1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．综上可得为定值4．22.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）答案见解析；（ii）．分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为．（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望．（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪