2022年安徽省六安市苏南中学高三数学理测试题含解析

2022年安徽省六安市苏南中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程的（

）A． B． C． D．参考答案：C双曲线的一条渐近线的方程是，可得b=a，它的一个焦点落在抛物线y2=16x的准线上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的双曲线方程为：．故选：C．

3.函数的大致图像为（

）参考答案：B略4.设

（

）

A．B．

C．

D．-参考答案：A5.设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），∵B={x|x﹣1≥0}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．6.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于

A.

B.

C.

D.

2或

参考答案：A7.已知，若的必要条件是，则

之间的关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.在中，,D是BC的中点，，则=(

)A.-7

B.

C.

D.7

参考答案：B略9.命题“，使成立”的否定为（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立参考答案：D略10.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}={x|x＞2或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：2因为为纯虚数，所以，解得。12.函数y=xlnx的单调减区间为

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间．13.已知，则与的夹角大小为

．参考答案：60°14.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是

名．参考答案：10考点：简单线性规划．专题：数形结合法．分析：由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大．解答： 解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：

对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（5，5）时使得目标函数取得最大值为：z=10．故答案为：10．点评：本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．15.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：.①②④略16.已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15等于________．参考答案：211略17.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈，≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BC．△ABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出P的轨迹方程，即可解决．【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BC．△ABC中，由正弦定理可得sin∠BAC==，∴∠BAC=17°，∴缉私艇应向北偏东47°方向追击，△ABC中，由余弦定理可得cos120°=，∴BC≈1.68615．B到边界线l的距离为3.8﹣4sin30°=1.8，∵1.68615＜1.8，∴能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9[（x﹣2）2+（y﹣2）2]，即（x﹣）2+（y﹣）2=，∴P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，∵圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，∴无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截．19.(本题15分)如图，三棱锥P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点.（1）求证：平面PAB；（2）设二面角A-PB-C的大小为，求的值.参考答案：【答案解析】（1）证明：略；（2）．

解析：（1）因为底面，所以． ┅3分因为△是正三角形，是的中点，所以． ┅6分所以，平面． ┅7分（2）（几何法）作于，连，则．所以，是二面角的平面角． ┅11分因为，，所以，．从而，故． ┅15分（向量法）以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图．平面的一个法向量． ┅10分，．设是平面的法向量，则，取法向量． ┅13分故． ┅15分【思路点拨】（1）只需证明直线CM与平面PAB中两条相交直线AB、AP垂直；（2）（几何法）作出二面角的平面角，构造含此角的三角形求解.(向量法)建立空间直角坐标系，确定所求二面角中每一个半平面的一个法向量，因为两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补，所以只需求这两法向量夹角的余弦值即可.20.已知数集具有性质P：对任意的，都存在，使得成立.(Ⅰ)分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质P，并说明理由；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)若求n的最小值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以集合具有性质……2分因为不存在，使得所以集合不具有性质…………4分(Ⅱ)因为集合具有性质，所以对而言，存在，使得又因为，所以，所以………7分同理可得，将上述不等式相加得所以…………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知又，所以所以

-----------12分构造数集（或），经检验集合具有性质，故的最小值为8

………14分21.（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点，成等差数列，且，求的值.参考答案：

……………3分（1）最小正周期：，

………………4分

由可解得：，

所以的单调递增区间为：;

………………6分（2）由可得：

所以,

………………8分

又因为成等差数列，所以，

………………9分而

………………10分，.

………………12分22.(本