2022年江西省上饶市秦峰中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年江西省上饶市秦峰中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（8分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？参考答案：解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.2.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D3.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形4.已知是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A5.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞βB．α+β＞0C．α＜βD．α2＞β2参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以确定结论．【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故选：D6.某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（

）A、不增不减

B、增加

C、减少

D、减少参考答案：D略7.直线x＝tan60°的倾斜角是()A．90°

B．60°

C．30°

D．不存在参考答案：A8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log45），b=f（﹣log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），分析可得﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，结合函数的单调性可得f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（﹣log45），c=f（0.20.6）=f（﹣0.20.6），又0.20.6＜1＜log45＜log23，则﹣0.20.6＞﹣log45＞﹣log23，因为函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，故f（﹣0.20.6）＞f（﹣log45）＞f（﹣log23），则有b＜a＜c，故选：A．9.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出．【详解】假设，则中的的截距与矛盾，同理也与矛盾．假设，则中的斜率小于零，与斜率大于零相矛盾，故符合条件．故选：．【点睛】本题考查了直线斜率与截距的意义，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．10..阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（

）A.3 B.1C.-1 D.0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，，，，，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；12.已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是____________.参考答案：7略13.如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点．若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为__________．参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有．∵，∴．又，在一条过原点的直线上，∴，∴，∴．，，，，所以．

14.函数的定义域是

.（结果写成集合形式）参考答案：{x︱x≥1}略15.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③略16.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

17.若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知，点是圆上的点，是线段的中点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程．（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．参考答案：（Ⅰ）设，则关于的对称点为，∵点是圆上的点，∴，即，所以轨迹的方程是．………………3分（Ⅱ）①设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,由方程组得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分【另解】设坐标原点为，作，垂足为．∵，∴,由（I）可知，,∴.又，∴，∴.∴直线的斜率，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分②由①可得．………………13分∴．所以,的值是16．………………14分注：第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分.19.（满分12分）在中，分别为角的对边，且满足.（1）求角的值；（2）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.

参考答案：（1）在中，由及余弦定理得…2分

而，则；

……………4分

（2）由及正弦定理得，

……6分

同理

……………8分

∴

………………10分

∵∴，∴即时，。

…1220.已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因为，所以，因此，所以.21.（10分）已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（1）A∩B；

（2）（?UA）∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；2）?UA={x|x≥2}，（?UA）∪B={x|x＞0}．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．22.已知函数是定义在R上的奇函数．（I）求实数的值；（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．ks5u参考答案：（I）,令经检验时，为定义在R上的奇函数.（或由）

2分（II）是R上的增函数．