2022年山东省枣庄市滕县第二中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市滕县第二中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若数列{an}满足，且a1=5，则数列的第100项为（）A．2 B．3 C．1+lg99 D．2+lg99参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】将已知等式两边同除以（2n+3）（2n+5）化简得到递推公式，设，利用累加法和递推公式求出bn，将n=100代入求出b100，即可得到答案．【解答】解：因为，所以两边同除以（2n+3）（2n+5）得，﹣==lg（n+1）﹣lgn，设，则=lg（n+1）﹣lgn，由a1=5得，=1，所以当n≥2时，b2﹣b1=lg2﹣lg1，b3﹣b2=lg3﹣lg2，…，bn﹣bn﹣1=lgn﹣lg（n﹣1），以上n﹣1个式子相加得，bn﹣b1=lgn﹣lg1，则bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即数列的第100项是3，故选B．3.已知

A． B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.4.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（

）A.480

B.481

C.482

D.483参考答案：C5.设条件；条件，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.若，则下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正确的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C7.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：C8.如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期是B．函数g（x）=sinx的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣，0）D．函数f（x）的一个递减区间是（5，）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象过（0，1），（2，0）求出ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；根据函数解析式之间的关系判断各选项即可得结论．【解答】解：根据图象可知，f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象过（0，1），（2，0）可得：f（0）=cos（φ）=1，解得：φ=+2kπ或φ=﹣+2kπ，（k∈Z）f（2）=cos（2ω+）=0，解得ω=+kπ或ω=+kπ．当k=﹣1时，|ω|为：，周期T==．故A对．此时可得f（x）=cos（）．函数g（x）=x的图象图象向右平移个单位可得：=cos（）．故B对．当x=﹣时，函数f（）=cos（）．==1，故C不对．由f（x）=cos（）=cos（）．令0+2kπ≤）≤π+2kπ，可得：，（k∈Z）当k=2时，可得是单调递减．故D对．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．9.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A'DE位置，使A'M=，设MC的中点为Q,A'B的中点为P，则

①A'N平面BCED

③NQ∥平面A'EC

③DE平面A'MN，

④平面PMN∥平面A'EC

以上结论正确的是

A.①②④

B.②③④.

C.①②③

D.①③④参考答案：【知识点】空间几何体

G4

G5C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN与平面A'EC有交点，所以不平行，④错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.10.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）不等式的解集为

．

参考答案：略12.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：略13.方程

的解集为

参考答案：14.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：

①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；

④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

参考答案：③④因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。15.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

.参考答案：16.在等差数列中，若，则=___________.参考答案：略17.设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为

参考答案：【知识点】向量的加法向量的模F1{0,2,}解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，，其模为2，当m=4时，，其模为0，所以的取值集合为{0,2,}..【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若F1，F2是椭圆C：+=1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，由椭圆定义，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解椭圆C的方程．（Ⅱ）上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x0≠0时，k=kAB=，推出9x02+4y02﹣4y0=0，连结BN，则E为△ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y02﹣4y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，∴|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：，∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交点b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．∴椭圆C的方程：+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆C的方程：+=1．上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）（x1﹣x2），∴k==﹣=﹣（y0≠0）（1）当x0≠0时，k=kAB=∴k==?9x02+4y02﹣4y0=0，?又l1：y﹣y0=，∴N（），连结BN，则E为△ABN的重心，设E（x，y），则，∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．19.四棱锥E﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．（Ⅰ）求证：CF∥平面EAB；（Ⅱ）若CF⊥AD，求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AE中点G，连接GF，GB，则EF，故四边形BCFG是平行四边形，于是CF∥BG，得出CF∥平面EAB；（2）由CF⊥AD得出BG⊥AD，又AB⊥AD，故AD⊥平面EAB，于是AD⊥EA，由面面垂直的性质得出EA⊥平面ABCD，即EA棱锥E﹣ABCD的高．【解答】证明：（I）取AE中点G，连接GF，GB，∵F是ED的中点，∴GFAD，有∵BCAD，∴GF，∴四边形BCFG是平行四边形，∴GB∥CF，又BG?平面EAB，CF?平面EAB，∴CF∥平面EAB，（2）∵CF⊥AD，CF∥BG，∴BG⊥AD，又AB⊥AD，BG?平面EAB，AB?平面EAB，BG∩AB=B，∴AD⊥平面EAB，∵EA?平面AEB，∴AD⊥EA，又平面EAD⊥平面ABCD，平面EAD∩平面ABCD=AD，EA?平面EAD，∴EA⊥平面ABCD，∴VE﹣ABCD===1．20.已知函数f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且a≥，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；三角函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数f'（x）=cosx﹣a通过余弦函数的值域，讨论a与[﹣1，1]的范围，判断导数的符号，然后得到函数的单调性．（2）用分析法证明f（x）＜g（x），转化为证明，构造函数M（x）=，通过求解函数的导数，求出函数的最值，然后证明即可．【解答】（本小题13分）解：（1）f（x）=sinx﹣ax，则f'（x）=cosx﹣a…当a≥1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递减

…当a≤﹣1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

…当﹣1＜a＜1时，存在?∈（0，π），使得cos?=a，即f'（?）=0，x∈（0，?）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在区间（0，?）上单调递增，x∈（?，π）时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在区间（?，π）上单调递减

…（2）要证明f（x）＜g（x），只须证明f（x）﹣g（x）＜0当a=2b时，…等价于…记M（x）=，则

…M'（x）==…当，即时，M'（x）≤0，M（x）在区间上（0，+∞）单调递减，M（x）＜M（0）=0所以，当x＞0，f（x）＜g（x）恒成立．…【点评】本题考查函数的对数的综合应用，函数的单调性以及最值的应用，分析法以及构造法是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．21.(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列。（1）

求数列的通项；（2）

求数列的前项和参考答案：（1）（舍）

（2）由等比数列求和公式，略22.已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.(1)求曲线C的方程；(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

参考答案：解：(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，得

………