2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区大兴高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市宿豫区大兴高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，若时，有，则

A.a<b<l

B.a>b>l

C.ab=3

D.

ab=1参考答案：D略3.定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则(

)A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．4.如图,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的图象过点(,0)和(0,),可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后,得到一个奇函数. A. B. C. D.参考答案：B略5.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．6.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知米，点C位于BD上，则山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米参考答案：C【分析】设，，中，分别表示，最后表示求解长度.【详解】设，中，，，中，，解得：米.故选C.【点睛】本题考查了解三角形中有关长度的计算，属于基础题型.7.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．8.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.9.如图，为等腰三角形，，设，，边上的高为.若用，表示，则表达式为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D试题分析：因为在三角形中，由，所以，因为，所以，故选D.考点：向量的三角形法则；向量加减混合运算及其几何意义.【方法点晴】本题主要考查了向量的三角形法则、向量加减混合运算及其几何意义的综合应用，解答中根据所给的三角形是等腰三角形和角的度数，得到三角形是一个含有角的三角形，有边之间的关系，把要求的向量从起点出发，绕着三角形的边到终点，根据三角形之间的关系得到结果，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力.10.函数的单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，12.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；13.若则的最大值为

参考答案：略14.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜115.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：2略16.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．17.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查函数的零点，考查不等式恒成立问题，考查解含参数的一元二次不等式．其中不等式恒成立问题可采用参数法转化为求函数的最值问题，而解一元二次不等式，必须对参数分类讨论，解题关键是确定分类标准．解一元二次不等式的分类标准有三个方面：一是二次的系数正负或者为0问题，二是一元二次方程的判别式的正负或0的问题，三是一元二次方程两根的大小关系．19.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．参考答案：【分析】（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心，再由两点间的距离公式求得半径r，即求得圆的方程．（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小，即可得弦长AB的最小值．【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．20.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的