2022-2023学年浙江省金华市第十三中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市第十三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

参考答案：D3.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.4.将曲线y2=4x按变换后得到曲线的焦点坐标为()A. B.

C. D.(1,0)参考答案：A略5.椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．【解答】解：设椭圆方程为，∵△PF2Q的周长为36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵过F1的最短弦PQ的长为10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，=，∴c=6，∴故选：C．6.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是

（

）

（A）（0o，90o）（B）[0o，90o]

（C）[0o，180o]

（D）[0o，180o]参考答案：B略7.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.设集合U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-3x≥0}，则A∩?UB=（）A、{x|0＜x＜1}

B、{x|1＜x＜3}

C、{x|0＜x＜3}

D、{x|x＜1}参考答案：A由A中y=ln（1-x），得到1-x＞0，即x＜1，

∴A={x|x＜1}，

由B中不等式变形得：x（x-3）≥0，

解得：x≤0或x≥3，即B={x|x≤0或x≥3}，

∴?UB={x|0＜x＜3}，

则A∩?UB={x|0＜x＜1}，

故选：A．9.已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为(

)A．2 B．4 C．8 D．6参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．10.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0距离等于1，则半径r的取值范围是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：312.设为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积为_________________

参考答案：1613.已知，其中、、、为常数，若，则______________．参考答案：1714.若数列的前项和为，则该数列的通项公式

.参考答案：15.下列结论正确的是____________(请将序号填在横线上)①当x＞0且x≠0时，≥2；②当x＞0时，≥2；③sin≥2（）；④当x≥2时，x+的最小值为2；⑤y=的最小值为2.参考答案：②略16.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是．参考答案：420【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，最后分别派到西部的三个不同地区，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：由题意，从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，有C93种选法，再排除其中只选派3名男公务员的方案数为C53=10，只有女公务员的方案为C43种，利用间接法可得既有男公务员又有女公务员的选法有C93﹣C53﹣C43种，分别派到西部的三个不同地区共有A33（C93﹣C53﹣C43）=420；故答案为：420．17.在的展开式中的系数为_____.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为：当时得到项，代入得到系数为故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求证：在区间上是增函数；（2）若在区间上的最小值为5，求a的值。参考答案：（1）证明：。又，在上恒成立，在上是增函数。（也可以用增函数定义证明）（2）由（1）知函数在，是增函数，是减函数因此，（1）当时，即时，函数在上是增函数，所以，的最小值为即（舍）（2）当时，即时，的最小值为，即(舍)（3）当时，即时，函数在上是减函数，所以，的最小值为，即综上可知：。19.（12分）已知圆方程为．（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求点P到直线的距离的取值范围.参考答案：（1）

（2）

（2）19、（1）

（2）

（2）20.（本题满分13分）如图7，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三

棱柱内的概率为．（i）

当点C在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为平面ABC，平面ABC，所以，

因为AB是圆O直径，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面．

………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圆柱的半径，其体积

三棱柱的体积为，

又因为，所以，

当且仅当时等号成立，从而，

故当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值是．

…………8分

(ii）方法一：延长A1A，B1O交于G，取AC中点H，连OH，则OH∥BC，且，OH⊥平面，过H作HK⊥CG，连OK，则，在Rt中，作，则有，则，在Rt中，，

方法二：取AC中点H，可用射影面积法

方法三：由（i）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，

建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设平面的法向量，由，故，

取得平面的一个法向量为，因为，

所以．

………13分21.本题满分10分）等比数列的前项和为，若是与的等差中项，求数列的公比的值。参考答案：（1）若，则，而，因，故，不合题意。（2）当时，由，得，

化简

得

或

（不合题意，舍去）。17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划