2022年山西省晋城市阳城县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省晋城市阳城县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上递减，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数．2.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π参考答案：A略4.已知向量,,，则=A.

B.

C.5

D.25参考答案：C略5.某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8参考答案：C略6.已知复数Z1和复数Z2，则Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.满足条件的所有集合B的个数为

A．8

B．4

C．3

D．2参考答案：B8.命题，函数，则（

）A．是假命题；B．是假命题；C．是真命题；D．是真命题；参考答案：D略9.已知函数满足，当，若在区间内方程有两个不同的根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（

）A．（1,+∞）

B．[1,+∞）

C．（2,+∞）

D．[2,+∞）参考答案：C由，有，所以。所以。【考点】对数函数的性质，基本不等式。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题,且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，则的取值范围是__________________.参考答案：略12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

。参考答案：313.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列命题中正确的序号有__________1

存在点使；②存在点使平面③存在点使与所成的角等于④三棱锥的体积为定值参考答案：②③④14.设函数f（x）=则的值为．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案为．15.已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是．参考答案：（﹣，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=﹣，则﹣2≤x＜﹣时，f（x）单调递减，﹣＜x＜0，f（x）单调递增，当x=﹣2时，取最大值，最大值为2，当x=﹣时取最小值，最小值为﹣，当0≤x≤9时，f（x）=，f（x）在[0，9]上单调递增，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（﹣，2]，∴a的取值范围（﹣，2]，故答案为：（﹣，2]．【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．16.若实数x，y满足则的最大值为_____.参考答案：9如图的三角区域是线性约束条件表示的区域，由，得，可见是直线与轴的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在线性约束条件的限制下，直线的斜率是-1，所以当直线过三角区域最右上方的点时，取到最大值：。17.设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=

N（t）的所有可能取值为

参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.

(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线（I）求实数的值（II）若点在直线上，且，求点的坐标

(2).(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上。

（Ⅰ）求的值及直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系.

(3).(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

设不等式的解集为A,且

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求函数的最小值参考答案：19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间角．【分析】（Ⅰ）取A1C1的中点G，连结FG，EG，则EG∥A1B1，从而GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，从平面GEF∥平面ABB1A1，由此能证明EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）连结AC1，推导出AC1⊥AA1，从而AC1⊥平面ABB1A1，再求出AC1⊥AB，AA1⊥AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取A1C1的中点G，连结FG，EG，在△A1B1C1中，EG为中位线，∴EG∥A1B1，∴GE?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，∴GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，又GF∩GE=G，∴平面GEF∥平面ABB1A1，∵EF?平面GEF，∴EF∥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）连结AC1，在△AA1C1中，，，∴由余弦定理得=+﹣2AA1×A1C1cos∠AA1C1=，∴AA1=AC1，△A1AC1是等腰直角三角形，AC1⊥AA1，又∵平面AA1C1C∩平面ABB1A1=AA1，∴AC1⊥平面ABB1A1，∵AB?平面ABB1A1，∴AC1⊥AB，又∵侧面ABB1A1为正方形，∴AA1⊥AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（﹣1，0，1），D（0，2，0），∴=（2，1，﹣1），=（1，2，﹣1），=（﹣1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面CB1D的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，3），cos＜＞===，∴平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知点Q(2，0)和点．线段PQ的中点为M.

(I)求点M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求△QAB的面积．参考答案：21.（本小题满分12分）已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。参考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函数的值域为

…………12分略22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理