2022-2023学年重庆万州走马中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年重庆万州走马中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C解：ó，令，，在同一坐标系中画出两函数的图像如右，由图像知：(1)错，(3)、(4)对，而由于递增，小于1，且以直线为渐近线，在－1到1之间振荡，故在区间(0,+￥)上，两者图像有无穷个交点，∴(2)对，故选C.3.若复数(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D复数,对应的点为，在第四象限.故答案为：D.

4.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．5.为虚数单位，，则(

)A． B．5 C．1 D．2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3参考答案：A7.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C8.在等差数列{an}中，若a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于(

) A．8 B．13 C．16 D．26参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a7=1，再由等差数列的求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得．解答： 解：∵在等差数列{an}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴数列的前13项的和S13===13a7=13×1=13，故选：B．点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题．9.如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为

参考答案：B10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于两点，若，为圆上任意一点，则的取值范围是

．参考答案：[﹣6.10]12.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为．直线与曲线相交于、两点，则_________．参考答案：13.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]14.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为．参考答案：25π【考点】球的体积和表面积．【分析】直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，可得直六棱柱的外接球的直径，即可求出外接球的体积．【解答】解：直六棱柱的外接球的直径为直六棱柱中最长的对角线，∵一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，∴直六棱柱的外接球的直径为5，∴外接球的半径为，∴外接球的表面积为=25π．故答案为：25π．15.已知函数，则的最小正周期是

参考答案：略16.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为．参考答案：{4}【考点】15：集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为：{4}．【点评】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．17.设变量x，y满足约束条件，则z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，则实数a=

．参考答案：±2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y，得：y=x﹣，显然直线过A（2，2）时，z最小，故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20，解得：a=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分

(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分

∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

19.如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积．参考答案：解：因为，所以弧长为，又因为，则有，所以．在中，.，所以圆锥的体积．略20.如图，在中，，、分别为边、的中点，与相交于点，（1）若，四边形的面积记为，试用角表示出，并求的最大值；（2）若恒成立，求的最小值．参考答案：21.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.

22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底