2022年江苏省镇江市第一中学高一数学理联考试题含解析

2022年江苏省镇江市第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（，） D．参考答案：C【考点】函数的值；元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f∈A，列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈[，1]?B，∴f=2（1﹣f（x0））=2=2（﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．

故选C．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．2.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6参考答案：A3.幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于0，求出单调区间．解：设幂函数f（x）=xa，则2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：C．4.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．5.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．6.集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（

）A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法参考答案：C7.函数的定义域为（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．8.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（

）

A．以下四个图形都是正确的

B．只有②④是正确的

C．只有④是正确的

D．只有①②是正确的

参考答案：D略9.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.（5分）满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（） A． 2个 B． 4个 C． 8个 D． 16个参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．解答： ∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.12.函数的最小周期是

.参考答案：略13.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．参考答案：﹣4或8考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．14.过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.

参考答案：略15.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

16.=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：==log21=0．故答案为：0．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．17.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果．先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种）…（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为…（2）记“x2+y2≤12”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为…答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为…19.已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值．【解答】解：由已知，A={﹣2，4}．∵B是A的非空子集，∴B={﹣2}或{4}或{﹣2，4}．若B={﹣2}，则有，解得：a=4；

若B={4}，则有，解得a∈?；

若B={﹣2，4}，由韦达定理可得，解得a=﹣2综上，所求实数a的值为﹣2或4．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.在中，内角的对边分别为．（I）若，求证：；（II）若是锐角三角形，求证：．参考答案：证明略略21.若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径参考答案：（1）；（2）圆心为（3,3），半径.试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为,半径.试题解析：（1）设圆的一般式为将已知点代入方程得解得所以圆的方程为................................5分（2），所以圆心为（3,3）=

............