![2022年江苏省南京市淳化中学高二数学文上学期期末试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e1.gif)
![2022年江苏省南京市淳化中学高二数学文上学期期末试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e2.gif)
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![2022年江苏省南京市淳化中学高二数学文上学期期末试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e4.gif)
![2022年江苏省南京市淳化中学高二数学文上学期期末试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e/cbc81772622c9cae5565bd711e70e39e5.gif)
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文档简介
2022年江苏省南京市淳化中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下面图形中是正方体展开图的是(
)
参考答案:A2.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,=33,则n的值为(
).A.50 B.49 C.48 D.47参考答案:A3.点(3,4)关于直线的对称点的坐标为(
)A.(4,3) B.(2,-9) C.(-4,-3) D.(-2,9)参考答案:D令,设对称点的坐标为,可得的中点在直线上,故可得①,又可得的斜率,由垂直关系可得②,联立①②解得,即对称点的坐标为,故选D.
4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为(
)
A.20
B.22
C.24
D.28参考答案:C5.如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥面ABC,,点D是AB的中点,且,,则当变化时,直线BC与面PAB所成角的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C6.已知正项数列中,,,
,则等于(
)A.16
B.8
C.
D.4参考答案:D7.如下图所示,三棱锥的高,,分别在和上,且,,下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系,其中正确的是()
参考答案:A略8.若是z的共轭复数,且满足,则z=(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据复数运算,先求得,再求其共轭复数,则问题得解.【详解】由题知,则.故选:B.【点睛】本题考查复数的运算,涉及共轭复数的求解,属综合基础题.9.下列命题错误的是(
)A.命题“若则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根则”
B.对于命题“使得”,则“均有”C.若为假命题,则均为假命题D.“”是
“”的充分不必要条件参考答案:C略10.已知直线:ax+4y-2=0与直线:2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c的值为 ()A.0
B.-4 C.20 D.24参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是.参考答案:(2,+∞)【考点】复合命题的真假.【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题:任意实数x,使ax2+4x+a>0,根据命题否定是假命题,得到判别式大于0,解不等式即可.【解答】解:∵命题“存在x∈R,使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意实数x,使ax2+4x+a>0”命题否定是真命题,∴,解得:a>2,故答案为:(2,+∞).12.是虚数单位,则
.参考答案:i13.双曲线的渐近线方程是
.参考答案:y=±
【考点】双曲线的简单性质.【分析】把曲线的方程化为标准方程,求出a和b的值,再根据焦点在x轴上,求出渐近线方程.【解答】解:双曲线,∴a=2,b=3,焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x=±x,故答案为y=±.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,本题的关键是求出a、b的值,要注意双曲线在x轴还是y轴上,是基础题.14.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是.参考答案:③④【考点】棱柱的结构特征.【分析】将展开图复原为几何体,如图,根据正方体的几何牲,分别四个命题的真假,容易判断选项的正误,求出结果.【解答】解:展开图复原的正方体如图,不难看出:①BM与ED平行;错误的,是异面直线;②CN与BE是异面直线,错误;是平行线;③CN与BM成60°;正确;④DM与BN是异面直线.正确判断正确的答案为③④故答案为:③④【点评】本题考查异面直线的判定,异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系,几何体的折叠与展开,考查空间想象能力,是基础题.15.设直线m与平面α相交但不垂直,则下列四种说法中错误的是
▲
.①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直参考答案:略16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案:17.已知命题,,则是______________;参考答案:,使sinx>1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知点,若抛物线上任一点Q都满足,则a的取值范围是_____________________.参考答案:略19.判断下列命题是否正确,并说明理由:(1)共线向量一定在同一条直线上。
(2)所有的单位向量都相等。
(3)向量共线,共线,则共线。
(4)向量共线,则
(5)向量,则。
(6)平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案:(1)错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量,而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量,即共线向量不一定在同一条直线上。(2)错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量,而其方向不一定相同,它不符合相等向量的意义。(3)错。注意到零向量与任意向量共线,当为零向量时,它不成立。(想一想:你能举出反例吗?又若时,此结论成立吗?)(4)对。因共线向量又叫平行向量。(5)错。平行向量与平行直线是两个不同概念,AB、CD也可能是同一条直线上。(6)错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。20.设,函数.(1)若无零点,求实数a的取值范围;(2)若有两个相异零点,,求证:.参考答案:(1)(2)见解析【分析】(1)通过a的值,利用函数的导数的符号,结合函数的单调性,判断函数的零点,求解即可.(2)利用x1,x2是方程alnx﹣x=0的两个不同的实数根.得要证:,即证:,即证:,构造函数,求出导函数;求其最值,推出转化证明求解即可.【详解】(1)①若,则,是区间上的减函数,∵,,而,则,即∴,函数在区间有唯一零点;②若,,在区间无零点;③若,令,得,在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故在区间上,的最大值为,由于无零点,则,解得,故所求实数的取值范围是.(2)因为,是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得,解得要证:,即证:,即证:,即证,不妨设,令,只需证.设,∴;令,∴,∴在上单调递减,∴,∴,∴在为增函数,∴即在恒成立,∴原不等式成立,即.【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调性的判断,二次导数的应用,考查发现问题解决问题的能力.21.(12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)令,若数列的前项和为,求证:。参考答案:解:(1)∵图象过,∴,,又点在的图象上,从而,∴。(2)
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