2022年浙江省宁波市学勉中学高二数学文测试题含解析

2022年浙江省宁波市学勉中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位

D．“间接证明”的下位参考答案：C2.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是 A.288 B.480 C.600 D.640参考答案：B4.设双曲线的离心率，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（

）A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：C5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．6.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的变化快慢进行判断．【解答】解：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的物理意义，属于基础题．8.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是A．与重合

B．与相交于点

C．与一定平行

D．无法判断和是否相交参考答案：B10.（4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为

。参考答案：12.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知直线l1：4x﹣3y+16=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，∴d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离．∴d1+d2的最小值==4，故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则

.参考答案：-215.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：32略16.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略17.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数

,中位数

．参考答案：77.5，77.5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线过点，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（5分）（2）设F1和F2是该双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的余弦值.（7分）参考答案：（1）设所求双曲线的方程为：，----------2分，由于在该双曲线上，代入方程解得，---------4分，所以所求双曲线方程为：-----------5分（2）由双曲线定义：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分19.做一个容积为256dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．参考答案：4dm【分析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2，利用均值不等式即可得出．【详解】解：设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．当且仅当a＝8即h4时，S取得最小值．答：它的高为4dm时最省料．【点睛】本题考查了正方体的体积与表面积、均值不等式，属于基础题．20.等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）略21.(本小题满分12分)

过点(-3,2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程。参考答案：解：显然，直线存在斜率k设其方程为y－2＝k(x+3)由消去x，整理得ky2－4y＋8＋12k＝0①(1)当k＝0时，①化为-4y＋8=0，即y＝2…………5分此时过(-3,2)的直线方程y＝2满足条件。(2)当k≠0时，由提k＝或k＝–1∴直线方程x-3y＋9＝0或x+y+1＝0………………10分故所求的直线有三条，其方程分别为：y＝2或x-3y＋9＝0或x+y+1＝0……12分22.抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为．（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，