2022年山东省聊城市茌平县第一高级中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山东省聊城市茌平县第一高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C分析:先判断命题p和q的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,,如

所以命题q是真命题.所以为真命题.故答案为：C

2.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 A． B．

C．

D．参考答案：C略3.等差数列的前项和为，若，,则等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

参考答案：C略4.若，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知偶函数，当时，，当时，．关于偶函数的图象和直线的个命题如下：①当时，存在直线与图象恰有个公共点；②若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；③，，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等．其中正确命题的序号是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：D根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数，的图象，利用图象得出：①当时，偶函数的图象如下：存在直线，如，与图象恰有个公共点，故①正确．②若对于，由于偶函数的图象如下：直线与图象的公共点不超过个，则，故②正确．③，偶函数的图象如下：，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等，故③正确；因此正确命题的序号是①②③．故选．6.已知集合，，则A．

B．

C． D．参考答案：【知识点】交集及其运算．A1

【答案解析】B

解析：=[﹣1，+∞），=（﹣∞，2]，则[﹣1，2]．故选：B．【思路点拨】求解函数的值域化简集合M，N，然后直接取交集得答案．7.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.8.《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺参考答案：A由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：

沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，

则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，

则三棱柱的四棱锥的体积

由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．

故选A．

9.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3)若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：D根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;

且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示;

设球心为,半径为,

则,

计算得出,

所以,几何体的外接球的体积为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．参考答案：12.设a+b=2,b>0,则的最小值为______参考答案：13.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________________.参考答案：略14.函数的反函数为．参考答案：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]15.已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=

．参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵．【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案为：1．16.直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．参考答案：﹣1＜b≤1或考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．17.设x，y为正实数，下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则．其中的真命题有

．(写出所有真命题的编号)参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10种记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，所求概率为（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10种.【思路点拨】先找出所选3人中至少有1名女同学的情况种数，在求出概率。19.已知函数．（1）若函数f(x)在[1,+∞)上是单调递减函数，求a的取值范围；（2）当时，证明：对任意参考答案：20.已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由．参考答案：解：（1）由题设，，，

两式相减，得，

∵，∴；

（2）由题设，，，可得，

由（1）知，，若数列为等差数列，则，解得，

故，由此可得是首项为，公差为的等差数列，，是首项为，公差为的等差数列，，

∴，，

因此当时，数列是以为首项，为公差的等差数列．

略21.已知函数的定义域为R．(1)求实数a的取值范围；(2)若a的最大值为K，且(m＞0，n＞0)，求证：.参考答案：22.为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？（2）完成茎