2022年山东省临沂市郯城县十里乡中心中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山东省临沂市郯城县十里乡中心中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．2.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设均为正数，且，，.则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个，120个，180个，150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是（

）A.分层抽样，系统抽样 B.分层抽样，简单随机抽样C.系统抽样，分层抽样 D.简单随机抽样，分层抽样参考答案：B6.已知命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0当x=时，取等号故命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：?x∈R，sinx+cosx=是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选B7.条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的(

)A．充要条件

B．必要非充分条件

C．充分非必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B8.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A9.的展开式的常数项是 ()A．－3

B．－2 C．2

D．3参考答案：D10.已知，且，有恒成立，m的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略12.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略13.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.3个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有种坐法．参考答案：24略15.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则 ；参考答案：16.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略17.已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_________.参考答案：【分析】先求出从4瓶饮料中随机抽出2瓶的所有的抽法种数，再求出取出的2瓶不是果汁类饮料的种数，利用对立事件的概率即可求得.【详解】从4瓶饮料中随机抽出2瓶，所有的抽法种数为＝6（种），取出的2瓶不是果汁类饮料的种数为＝1（种）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，）参考答案：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题19.椭圆的焦距为，直线过点和若,求此椭圆的准线方程;(2)若点到直线的距离与点到直线的距离之和为，求椭圆的离心率的取值范围．参考答案：解：(1),所以椭圆的准线方程为.(2)直线的方程为，即，由点到直线的距离公式，且，得点到的距离．同理得点到的距离．．，的取值范围是．略20.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.21.（1）用分析法证明；（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用分析法的证明方法，通过变形平方，推出14＜18，即可证明结果．（2）利用反证法假设结论不成立，则，，推出矛盾结论，即可证得题中的结论．【详解】（1）要证，只需证，即证，即证，即证14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假设结论不成立，则，，即，即.即，矛盾！故假设不成立，与中至少有一个不小于2．【点睛】本题考查不等式的证明，分析法以及反证法证明不等式的方法的应用，考