初中数学知识点全总结完美

七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主雯包含了有理数、整衣的加械、一元一次方程、图形的从识柳步四个章节的容.第一章有理数一、知识杞架二.知识様念1•有理数:凡能写成9(p.q为整数且pH。)形氏的数，都是有理数•正整数、0、负整釵统林整数；正分数、负分数统P林分数；整数和分数躱林有理数•连意：0即不是正数，也不是负数；・a不一定是负数，+a也不一定是正数;兀不是有理数;正有理数＜「正整数正分数整数＜①有理数,零②有理数V负有理数「负整数〔负分数分数｛(2)有理数的分类:正分数负分数正整数零负整数2・数珊：数轴是规定了原点、正方向、卑也长度的一条頁线.3•柑反数：只有符号不间的两个数，我们说其中一个是另一个的柑反数；0的松反数还是0；fflg数的和为0oa+b=0oa、b互为相反数.4•绝对值：(1)正数的绝对值是貝本身，0的绝对値是0,负数的免对値是宅的伯反数；诜意：见对值的恿义是数轴上表示某数的点离开原点的SW;(2)第对値可表示为:|a|=-(2)第对値可表示为:|a|=-0)0)0)>=<(a(a(aaaO-(a-^;绝对值的冋題经常分类讨论;5•有理数比大小：(1)正数的嵬对值越大,迪个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大T-fflft数；(4)两个负数比大小，绝对値大的反而小；(5)数轴上的两个数，右迪的数总比左边的数大;(6)大数■小数＞0,小数.大裁＜0.6•互为倒数：乘枳为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a#0,那么“的倒数是丄；若ab=1oa、ab互为倒数；若ab=」oa、b互为负倒数.7•有理数io法法團：⑴同号两数相加,取相同的符号,并把免对值相加;异号两数相加,取绝对値较大的符号,并用较大的兑对值績去较小的绝对值；一孑数与0«|加，們得迪f数・有理数H法的运算律:⑴加法的交换段a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有卑数股法法呱：城去一彳、数，等于加上迪f数的《1反数；RPa-b=a+(-b)・10有理数乘法法!|：两数柑乘，间号为正，异号力负，并把免对值《!乘；ftfl数同零相乘制得零;几个数柑乘，有一个因貳为零，枳为零；各f因氏訓不为零，枳的符号由负因贰的个数决定.11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换偉：ab=ba；(2)乘法的结合9：(ab)c=a(bc)；(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.有理数除沫法呱：除£1一个釵等于乘以这个数的偵数；注卧零不能做除数，即彳无意义.有理数乘方的法则：正数的任何次杲郡是正数；负数的奇次幕是负数；负数的例次畐是正数;注意:当n力正奇fiW：(-a)WS(a-b)ft=-(b-a)\当n为正例数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-af.乘方的定义：(1)求相同因式枳的运算,叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做庇数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕;科学记数法：把一个大于10的»ieffiax10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,迪种记数法叫科学ieaa.16・血妆数的精«E：一个近似数，呱舍五人到那一位，就说这个近皿数的精确列那一位・17•有效数字：Utffl第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这f近级数的有效数字.18•混合运算法團:先乘方,后乘除,晟后加康本章容要*学生正确认识有卑数的闵念，在实廉生活和学习数轴的星就上，理解正负数、KI反数、绝对I0的恿义所在。車点利用有理数的运算法则解决实麻冋题・体验数学发展的一til原因是生活实际的需要•激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、IH纳与腿括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问題的能力。教帅在讲授本章容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主ttttftfio第二章整式的加城Z.fljRS念单項式：在代数式中，若只含有乘a（as*方）运算。或虽含有除法运算，但除沈中不含字咼的一类代数氏叫单项式.单項式的系数与次数：单项貳中不力零的数字因数，叫单頂氏的数字系数，简称单頂式的系数；系数不为零时，单顶沈中所有字母常数的和，叫单顶氏的次数.多项式：几个单顶直的和叫多坝式.多頂直的项数与次数：名项氏中所含单顶貳的个散就是多頂氏的项数，每个单项式叫乡顶衣的顶；多项衣里，次数最高顶的次数叫多项直的次数。通过本章学习，应便学生达到以下学习目标：1•理解并拿捋单顶式、多項直、整貳等贾念，弄淸它m之间的区别与乐系。2•理解同类顶闵念，拿摒合并同类顶的方沫，拿押去祐号时符号的变化规律，能正确地进行间类頂的合并和去扌舌号。在誥确判断、正働合并间类项的基竄上，进行整衣的加械运算。3•理解整直中的字母表示数，整氏的加减运算建立在数的运算基阳上；理解合并同类顶、去招号的依IS是分配律；理解数的运算律和运算性质在整衣的加械运算中仿然成立。4.能厲分桥实际冋題中的数量关系，并用还有字伶的氏子表示岀来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方氏，经历桝念的形成过相，初步培养学生现察、分林、抽象、矶牯等思维能力和应用豆识。第三章一元一次方程架

二.知识桥念一元一次方th只含有一彳、未wia,并目未知数的次数是1,并目含未知数坝的糸数不是零的整貳方程是一元一次方桿.一元一次方I?的标准形it：ax+b=O(x是未知数，a、b是已知数，fla^O)・3•—元一次方程解法的一段步骤：整理方程……去分骨・・・・・・去祐号……移项……合并同类顶……系数化力1・・・・・・(检验方棺的解).4.列一元一次方程解应用題:(1)读題分桥法: 多用于“和,差，倍，分I可亍仔细8Si,找出表示松等关系的关建字，例如：44大，小，多，少，是，ft,合，为，完成，增加，城少，配套——”，和用这些关邃字列出文字等貳，并flUSig设出未知数，最后利用题目屮的量与量的关系填人代数式，得到方样.(2)画图分析法: 多用于MfifiBSw利用图形分析数学问題是数形结合思想在数学中的体现，仔细域題，依照題意画出有关图形，便图形各跚分具有特定的含义，通ii图形找相等关系是解决间題的关邃，从而取得布列方材的依据，最后利用量与量之间的关系(可｝E未知数看做巳知量),填入有关的代数式是获得方程的基硝・11.列方杈解应用题的常用企贰：Ilff冋題：卽离=速度•时间工程冋题：工作量=工效・工时比率问题：跚分二全体•比率速度二11.列方杈解应用题的常用企贰：Ilff冋題：卽离=速度•时间工程冋题：工作量=工效・工时比率问题：跚分二全体•比率速度二距离

丽时间=工效=工作量

工时工卄瞬全体=部分.W;顺逆流问題：顺逍速度二确水連度+水逍速度，速说速度二静水速度-水流速度；OOM：售价側•折•丨畑售⑴本，利润率丄誹Soo%；(6)周长、面枳、体枳冋题：Cn=2ttR,Sw=ttR2,Cftn^=2(a+b), 恥二ab,C正刊=4a,TrR2h.Siifiv=a2,S曲二"(Rh),V云蝕=abc,V VH«=iTR2TrR2h.本章容是代数学的核心，也是所有代数方桿的星陶。丰富多彩的问题怖境和解决问題的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，两以要注恿引导学生从身边的冋题研究起，进行有效的数学活动相合作交it,it学生在壬劝学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体食数学思想方法。第四章图形的欢识初步

-S知识框架立休国形-余和和补內尊角的补內相尊尊创的氽曲相尊-S知识框架立休国形-余和和补內本章的王要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体人手，对物体的形状的UiHU感忙逐步上升到抽象的几何图形•通过U不冋方向看立11图形和最开立体图形，识立It图形与平面图％的联系•在此星盼上，沃识一些简单的平而图形一18.射裁、玻段相角.二、本章书涉及的数学思想：1•分类讨论思想。在过平面上若干个jSSSSW,应注意对这些点分情况i寸论；在SSJPH,应注意图形的各种可能性。•方桿思恿。在处理有关角的大小，找段大小的廿算时，常需要通过列方样来解决。•图形变换思想。在研究角的闵念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注直转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。4•化ih思忠。在ini线、线段、角agffl关图形的廿数时，总要sjeaaan（n-i）/2的具体运用上来。七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下冊壬要包牯《|交线与平行线、平面頁角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式・不等式组和数据的收集、整理与表述兀章容。第五章相交线与平行线-X知识框架til交线相交阳条fl线点到肚线的距离线二条Ktil交线相交阳条fl线点到肚线的距离线二条K线所假IWJ条lrL线被第同位血、内错你血旁内和1⑨补角：两条頁线柑交两枸戒的四个角中，有公共顶点目有一条优共血的两f角是邻补角。2•对顶角：一个角的两la分别是另一f叫的两边的反向迢长线，像逹样的两f角互为对硕角。•垂线：两条ESW交成頁角时，叫做互松垂胃，眞中一条叫他另一条的垂找。•平I1S：在间一平面，不KI交的两条頁线叫做平行线。5•同位角、错角、同旁角：动叫间位角：乙1与乙5像泄样具有柑冋位置关系的一对角叫做冋位角。动叫措角:乙2与乙6®fi样的一对角叫BI措角。同旁角：乙2与乙5像这样的一对角叫做冋旁角。6•命題：判Bi—件事ts的语句叫命題。7•平務：在平面，將一个图形沿杲f方向移动一定的阪离，图形的这种移做平務平移变换，简称平移。8•对平務后得到的新图形中每一点，那是由原图形中的杲一目務动后得到的，迪样的两个自叫做对应点O9•定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。10垂线的性质:性质1:过一点有目只有一条宜线与已知頁线垂頁。性质2：连接頁找外一点与直线上各点的所有找段中，垂线段灵短。¥fiSB：经过頁线外一点有且只有一条直线与巳知酬平行。平行公卑的推论：如果两条肓线胡与第三条頁找平行，那么迪两条頁线也互相平行。12•平行线的性质:tt«1：两貢线平行,何位角相等。11质2：两頁线平fi,g角相等。HB3：两頁线平行，同旁角互补。13•平行裁的判定：判定1：同位角相等,两頁找平行。判定2：g角相等,两頁找平行。判定3：同旁角HJ等，两頁裁平行。本章使学生了解在平面不車合的两条1SW1交与平行的两种位置关系，研究了两条SSHI交时的形应的角的特此两条肓线互柚垂胃所具有的特也两条頁线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平務变换的ttffi.fl用平gait一些优美的图案.重点：垂线和它的性质,平行找的判定方法柯它的性廣,平務和它的iti.u及迪些的组级运用•难点:探索平行线的条件和特征，平行线条件与特征的区别，运用平務性质探索图形之间的平務关系juaff图案设廿。第穴章平面直角坐标系一.知识杞架二.知识桥念1•有序数对：有颇序的两个数a与b组成的数对叫宦有序数对，记做（a,b）•平而頁角坐标系：在平而，两条互《!垂頁且有公共原点的数轴组戒平面頁角坐标系。3•横轴、纵轴、原点：水平的数轴林力x轴或横轴；翌頁的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交自为平面頁角坐标系的原虑。•坐标：对于平面il-fiP,UP分别向xi,yM作垂裁，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的構坐标和81坐标。•象限：两条坐标轴把平而分成皿个部分，右上部分叫第一象限，按逆时什方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的戊不在fifi-个象限。平而頁角坐标系是数轴由一维到二级的过渡，间时它Q是学习因数的基胡，起到承上启下的作用〈〉另外,平面直角坐标系将平面的点与数结合起来，14现了数形结合的思SL拿捋本节容对以后学习和生沽有着枳柿的意义。教师在讲授本章容时应多从实际情形岀发，通过对平面上的目的位置确定发最学生创新能力和应用意识。第七章三角形二.知识桥念1•三角形：由不在同一直线上的三条找段首尾颤次H!接所组成的图形叫做三角形。•三边关系：三角形任恿两血的和大干第三血，任蔥两边的差小于第三边。•高：八三角形的一彳、顶点向它的对边所在直找作垂线,J^fU垂足间的我段叫做三角形的高。•中线：在三角形中，连接一彳、顷目和它的对边中点的裁段叫錶三角形的中找。•角平分找：三角形的一彳、角的平分线与迪个角的对边《!交，jifft的硕点和交点之间的我段叫錶三角形的角平分裁。&三角形的稳定11：三角形的形状是19定的，三角形的这fltJ贯叫三角形的IL定性。&多边％:在平面，由一些线段首尾颇次松接组应的图形叫做多边形。7•多边形的角：多边形松爼两边组成的角niiat的甬。&名in形的外角：多边形的一边与它的訥血曲述长线组应的角叫做多边形的外角。9•多边形的对角找：连接多边形不H1邻的两个顶点的我目，叫徐多边形的对角线。10•正多边形：在平面，各个角都相等，各条边那柑等的多边形叫做正多边形。11•平而用一些不車習櫻笊的乡边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用乡迪形覆盖平面。公式与性质三角形的角和:三角形的角和为180°三角形外角的性质:性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。性质2：三角形的_个外角大于任阿一个和它不相邻的角。多边形角和公式：nffl®的角和等于(n-2)-180°多进形的外角和：多进形的角和为360°。多边形对角找的条S：(1)Hnffl形的一个顶点岀发可以引("3)条对角践,把多边形分词(n-2)个三角形。nii形共有吵£条对2三角形是初中数学中几河跚分的基础图形，在学习过桿中，教师应该多敢励学生动腑动手，发现和探索貝中的知识奧艳。连車培养学生正确的数学怖掾和几何思维能力。第八章二元一次方程组—・知识结构图二、知识楡念1•二元一次方桿：含有两个未知数，并且未知数的指裁那是1,像迪样的方相叫忸二元一次。方桿，-M式是ax+by=c(a#0,b#0)o2•二元一次方f?组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方枳组。•二元一次方桿的解：一般地，使二元一次方样两边的值《］等的未知数的值叫做二元一次方桿组的解。•二元一次方桿组的解：一般地，二元一次方样组的两个方f?的公其解叫錶二元一次方f?组o•消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法，叫做消元思想。6•代人涓元：未知数用含有另一彳、未mam式子表示出来，再代人另一个方杈，实观消元，进而*得迪个二元一次方样组的解，迪种方法叫做代人消元法，简称代人法。7.««消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两asa相加或瓯就能消去泌个未知虬这种方法叫HM«消元法,简称加减法。本章通过实洌引人二元一次方桿,二元一次方二元一次方程组的慢念，培养学生对视念的理解和完整性和深刻化便学生拿揮好二元一次方程组的两种解浓•車点:二元一次方f?组的解袪別二元一次方材组解决实际问題•难戊:二元一次方f?组解决实际冋題第九章不等貳与不等衣组知识框架1•用符号M<w “w"表示大小关系的式子叫做不等iU2•不等衣的解：便不等式成立的未知数的值，叫做不等貳的解。•不等衣的解集：一彳、含有未知数的不等式的所有解，组应迪个不等it的解集。•一元一次不等貳：不等貳的左、右两边部是整it,只有一彳、未IH&,并目未知数的晟高次数是1,«1J样的不等貳，叫徴一元一次不等衣。•—元一次不等氏组：一般地，关干同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组戒6•了一个一元一次不等式组。7•定理与性质不等式的14质：不等式的基本不等式的两血都加上（或械去）同一彳、数（或氏子），不等号的方向不变。不等式的基本ttl§2：不等此的两血祁乘以（或除以）间一丫正数，不等号的方向不变。不等式的基本ttl§3：不等此的两血祁乘以（或除以）间一f负数，不等号的方向改变。本章容要求学生经历建立一元一次不等式（组）迪样的数学模塑并应用它解决实际冋题的过程，体会不等式（组）的将直和作用，拿擁运用它们解决间題的一般方法，提高分析问題、解浪间題的能力，增强仰新精神和应用数学的意识。第十章数据的收集.整理与描述-.知识框架二.知识桥念1•全而调査：考察全体对象的调查方直叫做全而ifl查。2•抽样调査:调査協分数据,根据部分来ffiitStt的调査方氏称为捕样凋査。3.8«：要考察的全体对象称为总体。4•个体:组成总休的毎一个考察对象称为个体。5•样本:枝抽取的所有个体组成一个样本。•样本容量：样本中f体的数目林为样本容量。•顺数：一般地，ffilJft落在不冋小组中的数据f数为该组的頻数。8農率:頑数与数齬总数的比为盹率。9•组数相组Fh在统it数齬时，把数据按照一定的围分戒若干各组，分戒组的个数称为组数，毎一组两个端点的差叫做组卽。本章要求通过实际参与收集、整卑、描述和分林数齬的活朋，经历统廿的一般过程，感受统廿在生活相生严中的作用，增强学习统廿的兴趣，初形建立统廿的规念，培养亜視调査研究的良好习惯相科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册壬要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整£的乘除与分解因式五f章节的容。第十一章全等三角形—•知识框架1•全等三角形：两f三角形的形状、大小、那一样时，貝中一个可以经过平務、专、对称等运动（或林变换）便之与另一个迪两f三角形称为全等三角形。全等三角形的牧质：全等三角形的对应角柑等、对应边松等。3•三角形全等的判定公理及推址有:(1)（2） “角边角”简称“ASA”（3） “siaiar简称＜（sssw(4)“角角(4)“角角jT简称WAS”（5）斜边和頁角边柑等的两頁角三角形（HL）o4•角平分找推论:角的部男角的两边的更离相等的虑在叫的平分S±o5衍明两三角形全等或利用它jj［明线段或角曲相等的基本方法步骤：①、确定已幼条件（包牯鞠含条件，如公共血、公共角、对顶角、角平分找、中线、高、等般三角形、等所鞠含的边角关系），②、回颐三角形判定，搞淸我m还需要什么，③、正确地书耳证明格式（陨序相对应关系从已知推导出要证明的冋題）.在学习三角形的全等时，朝师应该从实际生活中的图形岀发，引岀全等图形进而引出全等三角形。通过頁现的卑解和比较发现全等三角形的奧妙之处。在经历三角形的角平分我、中找等探索中激发学生的集合思»,启发他m的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十二章箱对称生活中的对称等边三角形作用形的对称轴作轴对称圈形生活中的对称等边三角形作用形的对称轴作轴对称圈形二.知识様念1•对斛:如果一个图形沿某条胃线折習后，倉线两旁的部分能陥互梱重合,那么这个图®»I»1.OM.；放条I线叫做对称轴。2.11®： (1)图形的对称肌是任何一对对应点所连线段的垂頁平分麵角平分线上的点到角两边卽离相等。SB垂頁平分践上的任意一戌到线段两个端点的距离相等。与一条线段两f端点扳离松等的点，在迪条线段的垂頁平分线上。«对称图形上对应找段相等、对应角《!等。3•等腮三角形的性质：等骰三角形的两f麻角《i等，(等a对等角)4•等腮三角形的顶角平分找、皿边上的高、更边上的中裁互柑車合，简怖力"三线台一”。5•等腰三角形的判定:等角对等筋6•等边三角形角的特点:三个角ta等,等于60\•等边三角形的判定：三f角都皿等的三角形是等腰三角形。有一彳、角是60°的等骰三角形是等边三角形有两f角是60°的三角形是等边三角形。•頁角三角形中，30°角所对的頁角边等干斜血的一半。9・頁角三角形斜边上的中找等于斜边的一半。本章容要帝学生在建立在轴对祢槪念的星就上，能皤对生活中的图形逍行分桥型贯，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用逆些性质来解决一些数学冋題。第十三章实数-.知识根架整数实数有理数分数(小数)自然数(0,1,2,3--)

.负整数(一整数实数有理数分数(小数)自然数(0,1,2,3--)

.负整数(一1,-2,-3--)F分数(丄2…)(整数、有限小数、无限循环小数)2’3负分数(―£,—I…)无理数V.帀有壬用数负爲数(无限不循环小物二.知识柢念1•算术平方禺：一般地，如果一个正数X的平方等于a,Rflx2=a,那么正数x叫做a的算术平方根，记作、/7。0的算术平方根力0；从定义可知，只有当时,a才有算术平方根。2•平方根:一般地，如果一个数x的平方根等于a,UPx2=a,«么数x就叫似a的平方根。•正数有两f平方根(一正一负)它们互为松反数；0只有一个平方根，就是它本耳；•负数没有平方根。•正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。•数a的相反数是忍，一个正实数的免对IB是它本身，一个负数的免对值是它的柑反数，0的免对值是04ax4ax\ib=y[ah(a>O,b>0)书啪m>o)实数部分壬要要求学生了解无理数和实数的闵念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估第无理数的大小；了解实数的运算沫剧及运M9,僉进行实数的运算。車目是实數的意义和实数的分类；实数的运算法團及运算律。第十四章一次函数k<(Xb.>0

k<(Xb.>0

b=O

b<0二.知识樣念1•-次函数:若两个变量x,y同的关系直可以表示应0kx+b(kHO)的形艮，剧林ygx的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别堆，当b=0W,fty是x的正比例函数。b.>0 (1)k>ob?=o(2)b<0 (3)2•正比例函Jk-»S：y=kx(k#o),其图象是经过原点(0,0)的一条頁线。3•正比例函数y=kx(kH0)的图象是一条经过原点的頁找，当k>0W,g^y=kx经过第一、三象限y随x的增大而熠大，当k<0W,ISy=kx经过第二、四象限yIfix的增大而械小,在一次函数y=kx+b中:当k>0BtyIBx的J9大而增大;当k<0时,yHx的熠大而械小。

4•已知两自坐标求函数解析衣：待定系数法一次函数是初中学生学习因数的开始，也是今后学习貝它函数知识的基石。在学习本章容时，教师应孩多从实际问題出发，引出变量，从貝体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应恿识，体会数形结合的思想。在教学过杈屮，应更J»IUI4于理解相运用，在解决实岳问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和ft®0第十五章整茨的乘除与分解因式-.知识桥念1•同底数幕的乘法法此泸・亍=沪T(曲那是正数)/x_m\H_,jnn2..密的乘方法则：«)="(皿〃部是正数)一般地(-G一般地(-G)"an&n为偶数时)，

ra,l&n为奇数时).整氏的乘法单项灵乘法法则:单项式相乗，把宅们的系数、H1同字母分别相乗，对干只在一个单顶式里含有的字母，连同它的指数作力枳的一个因JL单攻貳与多項直相秦:单坝式乘以乡坝式，是通过乘法对加法的分K»,把它转化为单顶it乗以单坝式,即单顶貳与多攻貳《］乘，就是用单攻氏去乘多坝衣的毎一坝，再把所得MRlOo.多坝式与多坝式松乘多项直与多顶氏H!乘，先用一个多項氏中的旬一项乘以另一彳、多顶衣的毎一顶，再把所得的枳HlJfflo平方差^^(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式«±仍2=/±2肪+，同JK数幕的除法法H：同K»S相除，庇数不变,指敛相赢即屮F=厂(aHOmn9!是正数，目m>n).在应用时需要注意以下几虑:①法囲便用的前提条件是“间IK数溶HI除”而目0不能錶除数，所以进则中aHO.②任何不等于0的数的0次显等于1,即刃=1("工°),如10°=1,(・2・5±)侧0°无慝义.心=丄〔③任何不等于0的数的7次杲(P是正整数),等于这个数的P的次希的例数円 "(a#o,p是正整数)，而0\0'3部是无恿义的；当a>0BlT的|fi—定是正的；当a<0时,*的值可能是正也可能是负的，如④运算要注意运算颇序.7・整貳的除法单顼氏除法单攻貳:单项貳KI除，把糸数、间底数幕分别H1除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字B,崛连冋它的指数作为商的一个HS;多顼式除以单項貳：多Ji貳除以单先把迪f多項貳的每一项除以单顶氏，再把所得的j^Hitti・8•分解因氏：把一个多项式化成几个整直的81的形式曲种变・分解因貳的一般方法J・提公共因貳法2.运用公式法3•十字相乘矗分解因氏的步骤:(1)先看各顶有没有公因氏,若有刚先提取公因式;再看能否便用公式法；用分组分解袪，即通过分组后提取各组公因式或运用公灵法来达到分解的目的；因式分解的最后结果恋须是几f整式的乘枳，否呱不是因貳分解；因法分解的结果必须进行列毎个因式在有理数围不能再分解为止.整貳的乘除与分解因式迪章容知识点较多，表面看来零砕的削念和性质也较多，但实岳上是密不可分的整体。在学习本章容时，应多准备些小组合作与交潦活和，培养学生推理能力、廿算能力。在做題中体验数学法崛、公灵的简诗美、相谐美，提高做題效率。八年级数学（下）知识点人教版八年级下册壬要包括了分氏、反比例因数、勾股定理、四i!l形、数据的分析五章容。第十兀章分式一・知识杞架实际问理貝比分 臭比弁込《4分式阵四分式基本性质分式的运算实际问理貝比分 臭比弁込《4分式阵四分式基本性质分式的运算二.知识杨念1•分沈：形如A/B,A、B是整氏，B中含有未illSflB不等干0的整氏叫做分艮（fraction）。耳中A叫做分式的分子，B叫做分氏的分伶。2•分沈有意义的条件：分母不等于03•约分：把一个分式的分子和分讯的公因氏（不为1的数）约去，这种变形祢力约分。实际何童的軒4•通分：异分骨的分式可以化成同分母的分武，s-fi程叫做通分。分式的基本性质:分式的分子和分骨同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*CA/B=A-5-C/B4-C（ABC为整式,目ChO）5•最简分式:一个分武的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分武.6•分式的皿则运算：1•同分骨分式加减法則:同分骨的分式相加减冷母不变，把分子相in减•用字骨表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分骨分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加城法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3•分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为枳的分子,《!分骨相乘的枳作为枳的

分骨.用字母表示为:a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法«:（1）.W个分式相除，把除式的分子和分母馥個位置后再与被除式相乘.a/b-e-c/d=ad/bc（2）.除以一个分式,等于乘以放个分式的倒数:a/b4-c/d=a/b*d/c7•分式方棺的意义:分骨中含有未8!数的方程叫做分武方程.&分式方程的解法:①去分母（方程两ill同时乘以最简公分母,将分武方程化为整式方程）;②按辭整式方程的步骤求出未知数的值;③騎根（求出未知数的値后电'须验根，因为在把分式方程化为整式方程的il程中，扩大了未BI数的取值围，可能产生熠根）.分氏和分数有着弁炒《ria点。教师在说授本章容时，可以对比分数的特点及牧质，辻学生自壬学习。垂点在干分式方程解实际应用问题。第十七章反比例函数一•知识框架二.知识桥念k 11贞比例函数：形如y=—（k为常数，kHO）的函数称力反比例因数。貝他形itxy二ky=kxxy=k-X X2•图像：反比何函数的图像属于奴曲找。反比例函数的图象既是轴对祢图形R是中心对祢图形。有两条对林轴：SSy=x和y=-xo对称中心是:KjJHJ贯:当k>o时双曲找的两支分别位于第一、第三象限，在毎个象眼y值fifix值的增大而貝小；当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第皿象限，在毎个象限y値随xfS的增大而增大。 4」k|的几河意义：表示反比例函数图像上的自向两坐标轴所作的垂找段与两坐林轴围应的矩形的面枳。―M在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学ifflfi对比性学习。在l«W,|7培养和养应数形结合的思想。

第十八章勾股定理 二知炭1•勾般定理：如果有角三角形的两直角S1长分别为a,b,斜进长为c,那么a2+b2=c2e勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,cS£a2+b2=c20,那么逹个三角形是頁角三角形。2•定理:经过证明被爾欢正爾的命題叫做定理。ADABCAS=CD;AD=BCIILd>M!OADABCAS=CD;AD=BCIILd>M!OBO=DO勾股定理是直角三角形具备的本章要求学生在卑解勾股定理的前提下，学会利用迪个定决实际间題。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受第十九章Elitt形一・知识植架

1•平定义:有两组对也分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对角找互柑平分。2•平行四边形的性质:平对边相等;平行四id形的对角相等。平行四边形的对角找互柑平分。•平行四边形的判定①•两组对边分别相等的BO边形是平fffflffl®•对角践互相平分的四边形是平行四遊形;•两组对角分别相等的0|边形是平行四边形；一组对边平U且相等的fflffl®是平fiHii形。•三角形的屮位找平行干三角形的第三边，且等干第三边的一半。•頁角三角形斜边上的中找等于斜边的一半。 AA— D6•矩形的定义：有一f角是頁角的平7^5^/7•矩形的111社 矩形的四个角35是頁角；拒形的对角技平分目柑等E屈匚比8.矩形判定定理:①•有一个角是頁角的平行四逊形叫I#柜形。②•对角裁相等的平行四边形是犯形。③•有三个角是頁角的皿血形是矩形。9•菱形的定义:邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的呱条边郡《!等；菱形的两条对角线互相垂頁，并且毎一条对角线平分一组对角。11•菱形的判定定理:①•一组邻边相等的平fifflffl®是菱形。①对角线互HI垂頁的平行四边形是菱形。D①四条边相等的四边形是菱形。D12.S菱形=1/2xab（a.b为两条对角拔）•正方形定义：一f角是直角的菱形或邻血相等的矩形。•正方形的ttl§：皿条边那柑等，呱个角血是Iffio正方形既是矩形，Q是菱形。15•正方形判定定卑：1•外边柑等的拒形是正方形。2•有一f角是肓角的菱形是正方形。ZZ\/OO\B£!k16.B©的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四21形叫徴梯形。•頁角梯形的定丈：有一f角是頁角的梯形•等腰梯形的定丈：两殴HI等的梯形。19•等腰梯形的性质：等啜梯形同一底边上的两f角H!等；等腰梯形的两条对角线HI等。20•等段梯形判定定理：H-K上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章容是对平面上四ii形的分类的研究，要*学生在学习过样屮多劝手多动胎.把自己的发观和知识帑人做題中。因此教师在教学时可以多8（81学生自己总结四边形的特点,这样有利于学生对知识的把第二十章数据的分析-.知识框架二.知识IR念JMR平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了杲个数摇在整个数18中的$16度。2冲位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的魚序援列，如果数据的个数是奇虬则处于中间竝置的数就是这组数H的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是迪组数齬的中位数。3.众数：一组数据屮出观次数最多的数据就是迪组数据的众数(mode)。4•机差：组数齬中的灵大数据与最小数齬的差叫做迪组数据的櫛差(range)o5•方差越夫，数稠的渋劝越大；方差趟小，数据的波朋越小，就越梯定。本章容娶求学生在经历数据的收集、整理、分析过权中发展学生的貌卄意识相数据处卑的方法与能力。在教学过桿中，以生活实侧为壬，让学生体会列数据在生活中的iltto九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册壬要包牯了二次根氏、二元一次方桿、SH专、冏和阀率五个章节的容。第二十一章二次根式一・知识框架二.知识JR念二次根氏：一般地，形如皿（axO）的代数式叫做二次禺貳。当a>0时，Va表示a的算数平方根，其中20=0对于本章容，教学中应迖到以下几方面要来：1•理解二次禺貳的帆念，了解被开方数必须是非负数的理由;了解最简二次根式的概念；•理解并拿握下列结论:1）拓仗刃）是非负数；（2）二c©2°）；拿提二次根式的加、械、乗、除运算法U,会用它||］逍行有关实数的简单四剧运算;了解代数氏的横念，进一步体会代数直在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根氏一・知识框架二•知识楡念一元二次方程：方桿两ia那是整直，只含有一f未知数(一元)，并目未知数的最高次数是2(二次)的方S,叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于X的一元二》：方程,■经过整理,■那能化成ax2+bx+c=0(a^0).gft形式叫錶一元二次方的一般形述・一f一元二次方桦经过整Bttffiax2+bx+c=0(a^0)后，其中ax2是二次顶，a是二次坝系数；bx是一次坝，b是一次坝系数；c是常数坝.本章容壬要要求学生在理解一元二次方样的前提下，通过解方桿来解决一些实际冋题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程;領会降次一转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方杈的一般步骤：观將已孙方程化为一般％直；化二次坝系数为1;常数坝杨到右a；方杈两边邵加上一次顼系数的一半的平方，使SihKffi一个完全平方式；变形为(X+P)2=q形氏，如果q^O,方程的根是x=-p±Vq;如果q<0,方程无实根.介给配方SW,百先通过实麻冋题引出形如a*二s的方程。逹样的方样可以化为更为简单的形如*二f的方f?,由平方根的闵念，可以得到这个方棺的解。进而举创说明如可解形咖帥X+砒‘二戸的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如(阮心砒：二月的方棺，引岀配方法。晟后安Ji运用配方法解一元二次方程的側题。在例題中，涉及二次強系数不是1的一元二次方程，也涉及设有实釵根的一元二次方椁。对于没有实数根的一元二次方桿，学了“公式法”以后，学生对逹个容僉有18—步的理解。(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根由方程的系數a、b、c而定，Hilt：解一元二次方程时，可以先將方样化为一般形ax2+bx+c=0,当b2-4ac^0IH,■為a、b、c代人衣子—b+Jb‘一4acx二 就得到方桿的根・(公式所出现的运算，恰好色括了所学过的兀中远算，加、蓟、乘、除、2a乘方、开方，迪体现了公氏的统一性与机谐性。)逹个it子叫做一元二次方椁的求根公式.利用求禺公式解一元二次方f?的方进叫公直法.第二十三章旋转-M框架二.知识桥念1•陡转：在平面，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做因形的废转。这彳、定点叫做旋转中0,转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的毎一点在平面上竦着杲个固定点徒转固定角度的位置移动，其中对应找到旋转中心的卽离松等，对应我目的长度、对应角的夫小松等，徒转前后图形的大小相形狀没有改变。）2•陡转对林中心：把一个图形绕着一个定点陡转一个角度后，与初始图形亜合，迪种图形叫做废转对称图形,迪个定点叫Bt旋转对稀中心,陵转的角度叫做隧转角（族转角爪于0°,大于360°）0中心对称图形与中心对称:中0对称图形:如果8!—个图形绕着杲一点SM专180度后能与自身亶合，那么我们就说，fits形成中心对称图形。中小对林：如果把一个图形绕着某一点症转180度后能与另一个图形垂合，那么我『］败说，这两个图形成中心对札•中心对林的关于中心对称的两f图形是全等形。关于中心对称的两f图形，对称点连线那经过对林中心，并冃被对林中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在fnl-SSi）fill!等。本章容通过让学生经师观察、操作等过程了解旋转的闵念，探索徒转的性质，逍一步发展空间规察，培养几何思维和审美意识，在实际问81中体验数学的快乐，激发对学习学习。第二十皿章圆一・知识權架圆锥的侧窗积和全面积二.知识桥念1.H：平面上到定点的距离等于定长的斯有点组应的图形叫他風。定点祢力网心，定长称为半径。2.IH®和弦：岡上任意两点间的部分叫做同简稀取。大于半岡的®称为优醫，小干半岡的弧称为劣取。连接風上任意两点的找段叫做弦。经iilUQ的眩叫做頁径。3・岡心角和風周角：顶点在同心上的角叫他岡心角。顶目在冏周上，目它的两边分别与風有另一个交点的角MtttB周角。4・心和外心：过三角形的三个顶点的岡叫他三角形的外接岡，具岡心叫徴三角形的外心。和三角形三边都柑幼的圆叫做迪个三角形的切岡，其囲心称为心。•国形：在IH1,由两条半径和一段取围成的图形叫他国形。6.IUSHJ®g开图是一个M形。逹f扇形的半径祢为岡锥的母线。7.圆和点的位置关系：以点P与風0的力例（设P是一虎，则P0是点到岡心的卽离），P在00外,P0>r；P在00±,P0=r；P在00,PO<r08•頁线与圆有3ftB置关系：无公共点为松离；有两个优共点为皿交謔条頁线叫做風的對裁；岡与頁线有唯一公共点力HBJL迪条直线叫做岡的幼线，这个唯一的公共点叫®fflj509•两岡之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一III之外叫外离，在之叫含；有唯一公共点的，一岡在另一風之外叫外切，在之叫幼；有两个贷共点的叫曲交。两同風心之间的距离叫做風小卽。两風的半径分别力R和『，且Rmc,圆心阪为P：外离P>R+r；外fl]P=R+r；柑交R-r<P<R+r；fj]P=R-r；含P<R-r010•切裁的判定方法：经过半径外端并且垂頁于迪条半径的頁线是風的幼线。1130的性质：（1）经过幼点垂頁干迪条半径的直我是風的切我。（2）经iltO垂胃于切线的頁线吩经过風心o（3）風的幼裁垂頁于经过幼点的半径。12•垂径定理：平分垓（不是頁径）的頁径垂宜干弦，并且平分毁所对的两条版。13•有关定理：平分眩（不是頁径）的直径垂頁干弦，并且平分眩所对的两条弘.在间風或等風中，HI等的岡心角所对的取用等，所对的弦也柑等.在间岡或等圆中，同弧等強所对的岡周角松等，部等干迪条弧所对的圆心角的一半.半圆（或頁径）所对的風周角是頁角，90®岡周甬所对的眩是IB.14•同的计算公氏 1.岡的周长C=2-rrr=Kd2.圆的面枳S=n广2；3.M形版长l