浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）

2022学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的相关概念，即可判断.【详解】根据虚部的定义，可知，复数的虚部是.故选：B2.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量减法的坐标运算可得答案.【详解】，.故选：A.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱 B.棱柱 C.棱台 D.圆台【答案】D【解析】【分析】根据三视图确定正确选项.【详解】由三视图可知，该几何体上下底面是圆且两个圆的半径不相同，所以该几何体是圆台.故选：D4.已知，则（）A.10 B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算求出再求模长可得答案.【详解】，则.故选：C.5.中，点为上的点，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】选定基向量，根据向量的加减法，用基底表示出向量，结合条件即可求得，可得答案.【详解】由题意可得,又，故，故，故选:B6.若，且，那么是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值，再利用结合余弦定理可得出，即可得出结论.【详解】因为，则，可得，由余弦定理可得，因为，所以，，因为，则，整理可得.所以，为等边三角形.故选：A.7.在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（）A.-15 B.-12 C.-6 D.0【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算将用，表示，再由向量数量积运算可得结果.【详解】，，，,,又,，又，，，.故选：B.8.一个棱长为的正四面体中内切一个球，若在此四面体中再放入一个球，使其与三个侧面及内切球均相切，则球的半径为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据球的几何性质，结合正四面体的性质、三棱锥的体积公式、等积法进行求解即可.【详解】设内切球O的半径为r，球的半径为R.设此棱锥的高为，底面的中心为，因为正四面体的棱长为，所以底面的，，所以三棱锥的表面积为.在底面中，，则棱锥高，所以三棱锥的体积，由等积法知，得.用一平行于底面ABC且与球上部相切的平面截此三棱锥，下部得到一个高为的棱台，那么截得的小棱锥的高为，即为高的，则此小棱锥的内切球半径即为球的半径，根据相似关系，截得的棱锥的体积为，表面积为，根据等体积法，，解得.故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是利用球和正四面体的性质、等积法.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则，是异面直线D.若，，，则或，是异面直线【答案】ABC【解析】【分析】根据面面平行的性质、线面平行的性质逐一判断即可.【详解】A：当时，，可以相交、平行、异面，因此本选项不正确；B：当，时，直线可以在平面内，因此本选项不正确；C：当，时，，是可以是相交直线、平行直线、异面直线，因此本选项不正确；D：因为，，，所以直线，是两条没有交点的直线，所以或，是异面直线，因此本选选项正确，故选：ABC10.如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（

）A.是钝角三角形B.的面积是的面积的2倍C.是等腰直角三角形D.的周长是【答案】CD【解析】【分析】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断.【详解】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，因为，所以，,，则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.在中，，过作轴垂线，垂足为，，所以，所以的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，故B错误.故选：CD11.已知向量不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，【答案】CD【解析】【分析】由，，三点共线，可得存在唯一实数，使，从而可得到的关系，进而可得答案【详解】因为向量不共线，，，且，，三点共线，所以存在唯一实数，使，所以，所以，所以，故选：CD12.在平面内，设，，，，，，，则以下结论正确的是（）A. B.的取值范围是C.的最大值是5 D.的最小值是【答案】AC【解析】【分析】利用可判断A；，当，，都同向时可得长度最大值，当，同向，且与方向相反时可得的长度最小值可判断B，利用，当，同向，且与同向时，可得最小值可判断D，当，同向，且与反向时可得最大值可判断C.【详解】，，，，，，，，即，故A正确；，当，，都同向时，的长度最大为，当，同向，且与方向相反时，的长度最小为1，即的取值范围是，故B错误；，则当，同向，且与同向时，最小为，故D错误；当，同向，且与反向时，最大为，故C正确.故选：AC.【点睛】关键点点睛：由，当，，都同向时，的长度最大，当，同向，且与方向相反时，的长度最小.非选择题部分三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的表面积为___________.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用圆锥表面积公式计算作答.【详解】依题意，该圆锥的表面积为（）.故答案为：14.彬塔，又称开元寺塔､彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高___________.【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理可得，再由可得答案.【详解】因为，，所以，在中，由正弦定理可得，可得，在直角三角形中，，所以.故答案为：.15.已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为___________.【答案】【解析】【分析】根据投影向量的定义计算可得答案.【详解】向量在向量上的投影向量为.故答案为：.16.已知中角所对的边为，点在上，，记的面积为的面积为，则___________.【答案】2【解析】【分析】利用面积公式和已知面积比可以求得，从而得到，在和中同时应用正弦定理并结合得到．设，则，，在和中同时应用余弦定理并结合，消角求值；【详解】设，则，则，．因为，所以．在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，两式相比得．设，则，，在中，由余弦定理得，所以①．在中，由余弦定理得，所以②，联立①②得，所以．故答案为：2．四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足：（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z是复平面中对应的点位于第二象限.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据复数的概念列式可求出结果；（2）根据复数的概念列式可求出结果；（3）根据复数的几何意义可求出结果.【小问1详解】由题意得，所以；【小问2详解】由题意得，所以；【小问3详解】由题意得，所以.18.已知向量，．（1）当且时，求；（2）当，求向量与的夹角．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的坐标运算法则先求出，的坐标，再由条件可得，求出的值，再求的坐标，得出其模长.

（2）由向量的坐标运算法则先求出的坐标，由，求出的值，然后由向量的夹角公式可得答案.【详解】（1）向量，，则，由，可得即，解得或又，所以，则，则所以（2）由，，，则由，可得，解得所以，，又，所以19.如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.（1）求圆柱的侧面积和体积；（2）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.【答案】（1）圆柱的侧面积为，体积为（2）【解析】【分析】（1）根据圆柱的侧面积和体积公式即可求解；（2）将CE和ED转化到一个平面中，利用两点间线段最短即可求得最小值.【小问1详解】圆柱的底面半径r＝1，高h＝2，圆柱的侧面积.圆柱的体积.小问2详解】将△PAC绕着PA旋转到使其与平面PAB共面，且在AB的反向延长线上.∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.20.已知村庄在村庄的北偏东方向，村庄在村庄的北偏西方向，且村庄之间的距离是千米，村庄在村庄的正西方向，现要在村庄的北偏东方向建立一个农贸市场，使得农贸市场到村庄的距离是到村庄的距离的倍.（1）求村庄之间的距离；（2）求农贸市场到村庄的距离之和.【答案】（1）6千米；（2）千米.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理即可求解；（2）设，则，在中，由余弦定理求出,从而可求解.【小问1详解】由题意可得，.在中，由正弦定理可得，则.即村庄，之间的距离为6千米.【小问2详解】村庄在村庄的正西方向，因为农贸市场在村庄的北偏东的方向，所以.在中，设，则，由余弦定理可得，即，化简得，解得或（舍去），即.所以农贸市场到村庄的距离之和为千米.21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点.（1）证明：面（2）在上是否存在一点，使得面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）上存在点，且，证明见解析【解析】【分析】（1）根据中位线定理作图，结合线面平行的判定定理，可得答案；（2）根据等比例平行，结合线面平行判定以及面面平行判定，利用面面平行性质，可得答案.【小问1详解】证明：连交于，因为为中点，所以是中位线，所以.又面，面.所以面.【小问2详解】上存在点，且，使得面，证明：上取点，且，因为为上的点，且，所以在中，，所以，因为面，面，所以面，又在中，，所以，因为面，面，所以面，因为，面，所以面面，因面，所以面.22.在中，有，其中、、分别为角、、的对边.（1）求角的大小；（2）设点是的中点，若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简得